IV. MODELISATION NUMERIQUE DE L’ATM : SIMULATION CORPS RIGIDES
3. Elaboration d’un modèle de Corps Rigides de l’ATM
3.4 Définition des attaches du disque articulaire
Comme nous l’avons dit dans le chapitre 1, l’articulation temporo-mandibulaire est enveloppée par un ensemble d’attaches fibreuses formant la capsule articulaire. Parmi ces attaches, nous trouvons des attaches raides assurant une fonction mécanique et des attaches souples qui ont
PID
Σ A(t)
𝑙
𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡(𝑡) 𝑙
𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑡)
+
−
122 pour fonction de sauvegarder le liquide synovial. Dans notre étude, nous avons cherché à modéliser les attaches rigides du disque, plutôt que de reproduire la structure de la capsule. Par conséquent, nous avons reproduit un ensemble d’attaches qui stabilisent la position du disque lors de l’exécution du mouvement.
Notre modélisation prend en compte les attachements disco-condyliens postérieur (faisceau inférieur du tissu rétro-discal), latéral-médial et antérieur. Nous avons également simulé un attachement disco-temporal (faisceau supérieur du tissu rétro-discal, voir Chapitre I). Ce tissu exhibe un comportement qui ressemble à celui d’un ressort de rappel. Le Tableau IV.5 résume l’ensemble des attaches que nous avons utilisées pour la modélisation.
Tableau IV.5 - Attaches stabilisant le disque articulaire
Attaches Vue Sagittal Description
Postérieures Deux ligaments simulant les attaches de la zone
bilaminaire: un supérieur et un inférieur. Ils ont pour rôle essentiel d’éviter le basculement du disque vers l’avant lors de l’ouverture de la mâchoire.
Médial- latéral Deux attachements de chaque côté (médial et
latéral). Les attaches disco-condyliennes sont privilégiées par rapport aux attaches temporo-discales, car elles sont plus rigides.
Antérieur Portion inférieure du tissu antérieur, liant le disque
au col du condyle. Deux ligaments sont ainsi positionnés, parallèles dans le plan sagittal et espacés d’une dizaine de millimètres.
Propriétés mécaniques des tissus connectifs
Les propriétés des tissus connectifs pour l’ATM humaines n’ont pas été largement étudiées. Dans certains cas, les auteurs ont simulé le comportement de ces tissus à l’aide de ressorts avec une raideur donnée (𝑘𝑙-raideur du ligament). C’est le cas de Chen (1998), Perez del Palomar (2005) et Aoun (2010).
Tableau IV.6 - Propriétés du tissu connectif de type ressort
Auteur 𝒌𝒍(𝑵/𝒎) Source
Chen et al. (1988) Aoun (2010)
272 Raideur estimée par Siegler et al. 1988, pour le ligament collatéral de la cheville humaine. (Siegler S. 1988)
Perez del Palomar et Doblaré. (2005)
6500 Raideur calculée à partir de l’étude de Tanaka et al. (2002), réalisée sur le tissu retrodiscal bovin. (Tanaka E. 2002)
D’autres auteurs ont simulé l’ensemble des tissus connectifs à l’aide d’un solide avec des propriétés faibles : Tanaka et al. (2001), Hirose et al. (2006), Mori et al. (2010) et Savoldelli et al. (2011). Le Tableaux IV.6 et IV.7 montrent les propriétés des tissus connectifs pour l’ATM, utilisées par différents auteurs.
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Tableau IV.7 - Propriétés du tissu connectif de type solide
Auteur 𝑬𝒍 (𝑴𝑷𝒂) Source
Tanaka et al. (2001)
E=0.49 Valeur obtenue de Scapino et al. (1996), déterminée pour les fibres articulaires d’un lapin (Scapino R. 1996). Avec un coefficient de Poisson de 0.49 Hirose et al. (2006) Mori et al. (2010) E0=1.5 ER=0.2
Comportement viscoélastique. Valeurs calculées à partir de l’étude de Tanaka et al. (2002). Le temps de relaxation est de 11.6s, avec un coefficient de Poisson de 0.4.
Savoldelli et al. (2011)
E=1.5 Module calculé à partir de l’étude de Tanaka et al. (2002). Approximation élastique, avec un coefficient de Poisson de 0.49.
Propriétés mécaniques des attaches disco-condyliennes
La capsule articulaire est attachée superficiellement au condyle articulaire, à différents niveaux en fonction de la face du condyle considérée. Brauckmann (1995) a estimé la hauteur des insertions ℎ𝑖 de fibres de la capsule sur le condyle ; cette étude a été menée sur 39 ATMs humaines. La figure suivante montre un schéma des épaisseurs de la capsule sur le condyle. (Brauckmann 1995)
Figure IV-11- A- Vue sagittale- la portion d’insertion postérieure (5.7mm) est beaucoup plus importante que l’insertion antérieure (2.0mm), Ceci est dû à la présence du muscle ptérygoïdien latéral qui s’insère dans la partie antérieure. B- Vue frontale- les fibres du disque sont insérées plus bas dans la surface latérale que dans la surface médiale. La hauteur des attaches est de 4.1mm et de 3.75mm pour les surfaces médiale et latérale, respectivement. Brauckmann. (1995)
Afin d’estimer la raideur des attaches articulaires, nous avons calculé la section transversale des attaches 𝐴𝑙(𝑚𝑚2) comme le produit entre l’épaisseur (𝑒𝑖) et la longueur d’attache 𝑙𝑒(𝑚𝑚). A cause du manque de données concernant l’épaisseur, celle-ci est supposée égale à ℎ𝑖.
La raideur du ligament 𝑘𝑙(𝑁/𝑚𝑚), est donc déterminée à partir de 𝐴𝑙(𝑚𝑚2), supposant un module de l’élasticité du tissu 𝐸𝑙= 0.2𝑀𝑃𝑎, (Tanaka et al. 2002) et une valeur de la longueur libre 𝑙(𝑚𝑚) :
𝑘
𝑙=
𝐸𝑙𝐴𝑙𝑙 (Equ. 6)
124 La Figure IV-12 montre un schéma de la modélisation de l’attache latérale à l’aide de deux ressorts. Le Tableau IV.8 montre les valeurs que nous avons considérées pour le calcul de la raideur, ainsi que la raideur de chaque ligament.
Tableau IV.8 - Estimation de la raideur des attaches disco-condyliennes
Attaches 𝒆𝒊 (𝒎𝒎) 𝒍𝒆 (𝒎𝒎) 𝑨𝒍(𝒎𝒎²) 𝒍 (𝒎𝒎) 𝒌𝒍(𝑵/𝒎𝒎)
Antérieures 2.00 10 20 3.25 0.61
Postérieures (fibre Inférieure) 5.70 10 57 15.00 0.76
Médiales 4.10 5 20.5 3.50 0.58
Latérales 3.75 5 18.75 3.95 0.47
Figure IV-12- Vue sagittale, A-attache disco-condylienne latérale. Estimation des paramètres pour le calcul de la rigidité : 𝒉𝒊(𝒎𝒎), 𝒍𝒆(𝒎𝒎)et 𝒍(𝒎𝒎). B- représentation de l’attache disco-condylienne à
l’aide de deux ligaments de raideur 𝒌𝒍(𝑵/𝒎𝒎)
Propriétés mécaniques de l’attache disco-temporale
Le faisceau supérieur du tissu retrodiscal exhibe un comportement complexe. Ce tissu limite le déplacement du disque lors de son excursion hors de la fosse. Le schéma de la Figure IV-13 illustre ce principe : au départ nous l’avons représenté comme un tissu replié sur lui-même. Ensuite, avec le mouvement de l’ensemble condyle-disque, le faisceau se déroule jusqu’à atteindre une longueur libre, à partir de laquelle il agit comme un frein du disque, limitant le déplacement du condyle.
Figure IV-13- Schéma du comportement du faisceau supérieur du tissu retrodiscal (attache disco-temporale). A- Tissu plié en position d’occlusion habituelle. B- Tissu déplié lors de l’ouverture de la bouche, le tissu limite le déplacement antérieur du disque.
Pour simuler ce tissu si complexe, nous avons défini une raideur non linéaire, avec une valeur d’activation fonction de l’allongement du tissu. Ce tissu possède une raideur nulle jusqu’à une
A. B.
Modélisation de l’attache latéraleA. B.
Condyle bouche fermée Tissu plié Condyle bouche ouverte 𝑙(𝑚𝑚) Attache latérale ℎ𝑖(𝑚𝑚) 𝑙𝑒(𝑚𝑚) Longueur déployée 𝑙𝑠125 certaine valeur seuil d’allongement 𝑙𝑠(𝑚𝑚). Quand son allongement dépasse la valeur seuil, le tissu se comporte comme un ressort de raideur 1 𝑁/𝑚𝑚. Cette valeur de la raideur a été déterminée de la même manière que pour les autres ligaments, avec une section d’attachement de 57𝑚𝑚², un module d’élasticité de 0.2𝑀𝑃𝑎, et une longueur moyenne déployée de 11.4 𝑚𝑚. Nous avons choisi une longueur seuil 𝑙𝑠 = 10 𝑚𝑚, pour les deux sujets d’étude. La Figure IV-14 montre l’évolution de la force pour le tissu rétro-discal supérieur, en fonction de sa longueur.
0 2 4 6 8 10 0 0,005 0,01 0,015 0,02 Forc e (N) Longueur (m)
Figure IV-14- Définition du comportement du tissu retrodiscal supérieur, force en fonction de la longueur du tissu.
Attaches disco articulaires pour la simulation CR
LifeMOD offre la possibilité d’introduire des ligaments. Du point de vue mécanique, ces tissus réagissent comme des ressorts avec une raideur donnée. Nous avons défini 7 attaches condylo-discales et une attache temporo-discale. Les 7 attaches condylo-condylo-discales sont des ressorts dont la valeur de rigidité est résumée dans le Tableau IV.8. D’autre part, le tissu retrodiscal supérieur est simulé comme un ressort non linéaire, avec la loi de comportement spécifiée sur la Figure IV-14. La figure suivante montre l’ensemble des attaches discales.
Figure IV-15- A- Vue frontale, attaches antérieures et médiales du disque. B-Vue sagittale des attaches latérales du disque ainsi que des attaches postérieures : inférieure (condylo-discale) et supérieure (temporo-discale, représentée par un ressort)
Attaches antérieures Attaches Latérales Attaches Postérieures Attaches Médiales
A. B.
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