39
II.1 Introduction………..….40 II.2 Modélisation du GADA avec défaut monophasé ………...41 II.2.1 Modèle de la MADA dans les coordonnées a-b-c………...41 II.2.1.1 Définition des paramètres du défaut………...42 II.2.1.2 Modèle du GADA cas spéciale: court-circuit dans une seule phase
statorique ………..43 II.2.1.3 Modèles Généralisés du GADA………...46 II.2.1.4 Expression du couple électromagnétique………...48 II.2.2 Modèle Biphasé dans la référence stationnaire d-q………...49 II.3 Modélisation du GADA avec défaut multi-phases………....52 II.3.1 Modèle du GADA dans le référenciel a-b-c………..52 II.3.2 Modèle de la MADA Dans la référence synchrone d-q……….57 II.4 Modèle d’état général de la GADA défaillant………..59 II.5 Résultats de simulation………...62
II.5.1 Effet de court-circuit dans une seule phase statorique………61 II.5.1.1 Défaut de court-circuit dans la phase"a"………..61 II.5.1.2 Défaut de court-circuit dans la phase"b"………..62 II.5.1.3 Défaut de court-circuit dans la phase "c " ………...63 II.5.2 Effet de court-circuit dans multi phases statoriques et rotoriques………...65 II.6 Conclusion………...67 Référence chapitre II………67
40 II.1 Introduction
La modélisation et la simulation de la machine asynchrone à double alimentation a fait l’objet de nombreux travaux, que ce soit dans le but du dimensionnement [01], de la commande [02] ou du diagnostic [03]. La simulation est l’outil privilégié pour évaluer les performances et le comportement des systèmes sous des conditions extrêmes ou en mode de défaillance. Il faut noter que la simulation ne peut exister sans modélisation. En effet, la simulation n’est autre que la mise en application d’un modèle bien déterminé. En outre, l’un des objectifs les plus importants dans le cadre du diagnostic est la mise en point du modèle de simulation le plus fiable possible, représentant le fonctionnement défaillant de la machine. L’étape de modélisation s’avère donc indispensable pour la caractérisation et la maitrise des phénomènes qui peuvent y apparaitre.
L'un des défauts les plus communs dans les machines électriques y compris bien sûr la GADA est le défaut de court-circuit entre-spires qui est causé par de nombreuses raisons comme le bruit mécaniques, dégradation de l’isolant du bobinage qui peut conduire à un amorçage, un contact entre spires et les surtensions transitoires. Ce défaut peut se produire dans une phase ou parfois plusieurs phases simultanément. Dans ce chapitre, deux modèles mathématiques seront développés, l’un pour un défaut de court-circuit apparaissant dans une seule phase (statorique) et l’autre dans plusieurs phases (statoriques et/ou rotoriques). La stratégie de modélisation est de considérer les parties court-circuitées comme certains circuits supplémentaires placés en parallèle aux circuits d'enroulement d'origine du GADA, puis représenter les relations électriques et magnétiques entre tous ces circuits à l'aide de la théorie du circuit.
Cette idée est présentée en 2002 [04], où un modèle simple de moteur à induction asynchrone a été développé. Un travail similaire pour la MADA est présenté dans [05] en 2004 où les deux résultats de la modélisation sont pris en charge par des données expérimentales. Notons que les deux travaux considèrent un cas spécial que le court-circuit se produit uniquement lors de la phase de stator "a".
Dans ce chapitre, deux modèles mathématiques générales de la GADA (l’un pour la défaillance d’une seule phase, l'autre pour la défaillance de plusieurs phases) sont proposés. Chaque modèle, est tout d'abord développé dans repère a-b-c (figure II.1), puis transformé en modèle d-q (figure II.2 et II.4) afin de simplifier la structure du modèle. Un ensemble de nouveaux paramètres du modèle (𝞵 et fx pour le défaut d’une seule phase et
41
sa
,sb,sc,ra,rb,rcpour le défaut multi-phases) sont introduits pour représenter quantitativement le défaut. Différents scénarios de défauts peuvent être alors représentés par la définition de ces paramètres correctement.
Les modèles sont tous donnés en termes de la tension et des équations de flux, qui est une représentation commune du modèle MADA. Ce chapitre est organisé comme suit. Dans la section II.2, les modèles pour le défaut monophasé dans les coordonnées a-b-c et d-q sont développés, respectivement. Dans la section II.3, les modèles de défaut à plusieurs phases dans les coordonnées a-b-c et d-q sont développés, respectivement, ensuite la section II.4 est consacrée au développement du modèle d’état générale qui sera exploité au diagnostic des défauts dans le chapitre 4. Dans la section II.5, des simulations des modèles proposés sont réalisées afin d'évaluer les comportements de la GADA en présence de défauts de court circuit. Enfin, une conclusion est donnée à la section II.6.
II.2 Modélisation de la GADA avec défaut monophasé
Le but de cette section est de développer un modèle mathématique de la GADA qui nous permet l’étude d’un défaut de court-circuit dans une seule phase. D’abord on a introduit le modèle triphasé dans les coordonnées abc. Dans ce modèle, le défaut de court-circuit est représenté par deux paramètres: le paramètre de niveau de défaut (qui sera indiqué dans l’équation (II.1)) et paramètre de défaut position
f
x (équation (II.2)) [06]II.2.1 Modèle de la GADA dans les coordonnées a-b-c
La figure II.1 montre la configuration du défaut de court-circuit entre spires dans une seule phase statorique "a" de la GADA [06].
Comme le montre cette figure, ce défaut divise la phase défaillante en deux parties: la partie non défaillante (as1) et la partie en court-circuit (as2) Les spires en court-circuit (as2) forment un circuit fermé, qui peut être modélisée comme une nouvelle phase du stator. Il est également connu que le rotor de la GADA a trois enroulements de phase aussi. Par conséquent, cette GADA défectueuse peut être interprétée comme une machine à induction polyphasée à quatre enroulements statoriques et trois enroulements dans la phase rotorique.
42
(a) (b)
Figure II.1 Configuration du court-circuit entre spires dans une phase statorique “a” En utilisant cette stratégie, le modèle mathématique défectueux peut être facilement obtenu en représentant les relations électriques et magnétiques entre ces enroulements de phase en utilisant la théorie des circuits. Dans ce paragraphe, nous allons commencer par l'élaboration du modèle pour un cas particulier : le défaut ne se produit que dans une phase statorique "a", l'autre cas : le modèle est généralisé pour représenter le défaut dans une phase quelconque du stator. Avant de dériver les modèles, certaines hypothèses ont été formulées.
• chaque phase de stator de la machine a le même nombre des spires et le déplacement spatial est uniforme.
• Les trois phases du stator et du rotor ont des f.m.m distribuées de façon sinusoïdale. • La machine fonctionne dans un régime linéaire et la saturation est négligée.
• L'effet de peau est négligeable. • défaut d'isolation est négligeable.
II.2.1.1 Définition des paramètres du défaut:
Le défaut de court-circuit dans une seule phase peut être définir par deux paramètres: le paramètre de niveau de défaut et le paramètres de localisation de défaut
f
x, représente le pourcentage des spires court-circuités qui ont utilisé pour quantifier la sévérité du défaut. Il est calculé par la formule suivante [07].