4.2 Double moyenne conditionnelle
4.2.2 Décomposition du tenseur de Reynolds
Configurations de référence
Dans le chapitre précédent, il a été montré que pour une canopée profonde (k/` = 6) et des immersions relatives modifiées (h − k)/` = 6.2 et 3.1 on re- trouve la structure classique des écoulements de canopée fortement immergés. Ces configurations sont donc utilisées ici comme cas de référence afin d’évaluer l’effet de la diminution de l’immersion et de la profondeur de canopée sur les contributions de chaque quadrant au tenseur de Reynolds. La figure 4.2 montre une analyse par quadrant de ces deux configurations sans seuil (H∗ = 0). Les différentes couches identifiées sont : la couche de sillage (1), couche de mélange (2), la zone logarith- mique (3) et la couche externe (4).
Pour les deux configurations, on observe la même structure. Dans la canopée (i.e
(z − k)/` < 0), la zone de sillage est caractérisée par des contributions équivalentes entre les différents quadrants Qi (figures 4.2 a et b), ce qui a pour effet de faire tendre le tenseur de Reynolds vers zéro dans cette zone de sillage. Dans la couche de mélange, les éjections (Q2) et les balayages (Q4) dominent l’écoulement que ce soit en contributions relatives ou en terme de taux d’apparition. Cependant, on remarque que dans la canopée (i.e (z − k)/` < 0), ce sont les balayages (Q4) qui contribuent le plus, alors qu’au-dessus de la canopée (i.e (z − k)/` > 0), ce sont les éjections (Q2).
Au-dessus de la canopée (i.e (z − k)/` < 0), en plus de la couche de mélange, on retrouve la zone logarithmique et la couche externe. Ces zones sont aussi carac- térisée par une domination des éjections (Q2) et des balayages (Q4). Comme pour les écoulements sur des fonds rugueux plus classiques, comme un fond constitué de gravier fortement immergé (Mignot, Hurther et Barthélemy, 2009), la contri- bution des éjections (Q2) est légèrement supérieure à celle des balayages (Q4), bien que NQ4 > NQ2 (figures 4.2c et d). Ce déséquilibre entre le taux d’apparition des
éjections (Q2) et des balayages (Q4) indique que les événements liés aux éjections (Q2) sont généralement plus intenses que les balayages (Q4), afin de compenser leur taux d’apparition plus faible.
À noter l’existence, dans la canopée, d’une zone de transition entre le sillage et la couche de mélange. Cette zone est caractérisée, comme pour la couche de mélange, par une légère domination des balayages (Q4) sur les éjections (Q2) mais aussi par une augmentation locale de la contribution des événements Q3.
Figure 4.2 – Profils des contributions de chaque quadrant Qiau ten-
seur de Reynolds total φhu0w0i pour les configurations a) : k/` = 6
et (h − k)/`= 6.2 et b) k/` = 6 et (h − k)/` = 3.1. Taux d’appa- rition des événements associés Qi au tenseur de Reynolds pour les
configurations c) : k/` = 6 et (h − k)/` = 6.2 et d) k/` = 6 et (h − k)/` = 3.1. Les zones numérotées représentent : 1- Sillage, 2- Couche de mélange 3- Zone logaritmique 4- Couche externe. Pour
Effet de la profondeur de canopée
La figure4.3 illustre l’effet de la profondeur de canopée sur chaque composante
Qi du tenseur de Reynolds pour une immersion relative modifiée constante (h −
k)/` = 3.1. Au-dessus de la canopée (i.e (z − k)/` > 0), la diminution de k/` n’impacte pas le comportement du tenseur de Reynolds. En effet, on retrouve une contribution majoritaire des éjections Q2 et des balayages Q4. On retrouve toujours une contribution des éjections (Q2) légèrement supérieure aux balayages (Q4). La disparition de la couche de mélange, pour les canopées de rapport d’aspect k/` =3 et 1, ne modifie donc pas le comportement des contributions Qi au-dessus de la canopée.
À l’intérieur de la canopée (i.e(z − k)/` < 0), pour une profondeur de canopée
k/` =3 (figures4.3b,e), seul le sillage semble avoir été touché par la diminution de k/`. Mais cet effet est léger puisque le sillage, caractérisé par un équilibre entre les quadrants Qi, semble seulement avoir était coupé par la réduction de k/` sans voir son comportement changé. Bien que pour k/` =3, la couche de mélange n’ait pu être retrouvée, on obsvere toujours une zone de transition caractérisée par l’augmentation locale de la contribution Q3.
La diminution de la profondeur de canopée vers une canopée peu profonde (k/` =1) semble augmenter la contribution des éjections (Q2). En effet, ce sont les éjections (Q2) et les balayages (Q4) qui dominent de manière équivalente l’écoule- ment. Cette domination se retrouve aussi bien dans la contribution au tenseur de Reynolds qu’au travers de leur taux d’apparition. La diminution de k/` entraîne la disparition de l’état d’équilibre entre les quadrants Qiet donc du sillage. Cependant on observe proche du fond (i.e. vers (z − k)/` = −1), une contribution non négli- geable des quadrants Q1, mais surtout Q3, qui font diminuer le tenseur de Reynolds total. Cette contribution négative rappelle la zone de transition observée pour les canopées plus allongées (figures 4.3a,b).
La diminution de la profondeur de canopée ne modifie pas, dans un premier temps, la distribution des quadrants Qià une altitude(z − k)/` donnée. Cependant pour des canopées peu profondes, (k/` =1), une augmentation des éjections (Q2), sans doute générée par le fond du canal, apparaît dans la canopée.
Effet de l’immersion
La figure 4.4 illustre l’effet de l’immersion sur les différentes contributions de
Qi pour une canopée profonde (k/` = 6) et une canopée peu profonde (k/` = 1). Pour toutes les configurations, au-dessus de la canopée (i.e (z − k)/` > 0), bien que l’on observe toujours une domination des éjections (Q2) et des balayages (Q4), la diminution de l’immersion relative entraîne une augmentation globale de toutes les contributions Qi (figure 4.4c et f ). Dans la canopée (i.e (z − k)/` < 0), cette augmentation globale est aussi perceptible. Pour des canopées plus profondes (k/` =6), une faible immersion (figure 4.4c) entraîne une domination des quadrants Q1 et Q3 dans une grande partie de la canopée ((h − z)/` ∈ [−4, −0.5]). Cette augmentation de la contribution de Q1 et Q3 explique l’apparition de la partie négative du tenseur de Reynolds pour les canopées allongées faiblement immergées.
Figure 4.3 – Profils des contributions de chaque quadrant Qi(a,b,c)
au tenseur de Reynolds φhu0w0i et taux d’apparition N
Qi (d,e,f ) pour
des profondeurs décroissantes de canopée. Pour faciliter la visualisa- tion seulement un point sur trois est affiché.
Pour une canopée peu profonde (voir figures4.4d-f ), les éjections (Q2) dominent l’écoulement dans la canopée. Cependant, on observe tout de même une forte aug- mentation des quadrants Q1et Q3, qui génère un tenseur de Reynolds total prenant une forme de "S" de plus en plus prononcée dans la canopée. Cette augmentation de la contribution des éjections (Q2) dûe à la présence du fond du canal empêche les quadrants Q1 et Q3 de dominer l’écoulement pour une canopée peu profonde. Pour une canopée allongée, l’effet du fond étant négligeable, la contribution des éjections diminue dans la canopée ce qui engendre un tenseur de Reynolds négatif dans la canopée du fait de l’intensification des quadrants Q1 et Q3.