Cycles thermodynamiques

Un cycle de réfrigération magnétique consiste le plus souvent en l'aimantation et la désaimantation du régénérateur au cours desquelles la chaleur est respectivement rejetée et absorbée.

Les principaux cycles envisageables pour la réfrigération magnétique sont le cycle de Carnot, ainsi que les cycles magnétiques de Brayton et d'Ericsson [12].

Le cycle de Carnot

Figure 1.6  Représentation schématique des diérents cycles envisageables dans le cadre de la réfri-gération magnétique

Le cycle de Carnot permet de travailler sur un domaine de température allant de Tf roid

à Tchaud. Ce cycle est composé de deux isothermes et de deux adiabatiques représentées par le rectangle grisé ABCD sur le diagramme entropie-température (S − T ) (Figure 1.6). La quantité de chaleur Qc échangée pendant le processus de réfrigération est égale à T_chaud∆S_M (∆SM = S₂− S₁).

Le domaine de température du cycle Carnot, pour Tf roid et H xés, est limité par la distance AG quand Q = 0. (C'est-à-dire par l'eet magnétocalorique du composé à T = T_{f roid}et une variation du champ de 0 à H).

Cependant si l'on augmente la température de travail au-delà d'une valeur optimale, le cycle perd rapidement en ecacité. En eet, le point C tend vers G, et l'aire du cycle devient trop réduite.

Dans le cas des solides, l'entropie de réseau augmente fortement au-dessus de 20 K, ce qui entraîne une diminution de la surface de travail comme c'est le cas avec le rectangle hachuré abcd.

C'est pour cette raison que le cycle de Carnot n'est utilisé que pour des applications en dessous de 20 K.

An de travailler à de plus hautes températures, il est nécessaire d'employer d'autres cycles thermodynamiques qui comprennent des processus à champ magnétique constant.

Ces cycles permettent de mieux tirer prot des surfaces comprises entre les courbes S(T, H = 0)et S(T, H 6= 0).

Les surfaces AF CE etAGCH correspondent respectivement aux cycles magnétiques d'Ericsson et de Brayton. La diérence entre ces deux cycles vient de la façon dont varie le champ appliqué, de façon isotherme dans un cycle d'Ericsson et de façon adiabatique pour un cycle de Brayton.

Le cycle magnétique d'Ericsson

Le cycle d'Ericsson est composé de deux isothermes et de deux isochamps comme l'in-dique la zoneAF CE sur la gure 1.6. La gure 1.7, quant à elle, décrit le fonctionnement d'un système de réfrigération reposant sur un cycle d'Ericsson [12, 1719].

 I Aimantation isotherme (segment F → C).

Le champ magnétique augmente de H = 0 à H, l'échange de la quantité de chaleur Q_{F C} = T_chaud(S_F − S_C) provenant du matériau réfrigérant avec le uide régénérant circulant au dessus, entraine une élévation de la température de ce dernier.

 II Refroidissement isochamp (segment C → E).

Alors que le champ magnétique reste constant, le matériau réfrigérant et l'électroai-mant sont déplacés vers le bas et la quantité de chaleur QCE =RSC

SE T dSest transférée ce qui donne naissance à un gradient de température dans le uide régénérant.  III Désaimantation isotherme (segment E → A).

Quand le matériau n'est plus soumis au champ magnétique, celui-ci absorbe la quan-tité de chaleur QEA = T_{f roid}(S_A− S_E) à partir du uide régénérant. Le uide circulant en bas est alors refroidi.

 IV Chauage isochamp (segment A → F ).

Toujours à champ nul, le matériau réfrigérant et l'électroaimant sont déplacés vers le haut et le uide régénérant absorbe la quantité de chaleur QAF =RSF

SA T dS.

An de rendre un cycle d'Ericsson aussi ecace que le cycle de Carnot, il est nécessaire que les quantités de chaleur échangées durant les deux processus isothermes QF C et QEA

soient égales. Un cycle d'Ericsson optimal est obtenu si les courbes S(T, H) sont horizon-tales (ici AF//EC), c'est-à-dire si la variation d'entropie magnétique ∆SM reste constante sur un large domaine de température.

Peu de matériaux présentent un tel palier sur leurs courbes de variation d'entropie magnétique, c'est pourquoi le cycle d'Ericsson est surtout employé avec des matériaux composites [12, 20].

Le cycle magnétique de Brayton

Le cycle magnétique de Brayton représenté par AGCH sur la gure 1.6 est constitué de deux adiabatiques et de deux isochamps [12, 17, 18].

Le cycle commence après aimantation sous le champ H1, par un refroidissement du système le long de la courbe isochamp GC. Le matériau rejette alors la chaleur

correspon-dante à l'aire GCS2S₁. Durant le processus de chauage isochamp HA (sous champ nul), le matériau absorbe une quantité de chaleur équivalente à l'aire AHS2S1. Durant les deux adiabatiques CH et AG, le matériau n'échange pas de chaleur, l'entropie totale restant constante.

Le cycle de Brayton est optimal dans le cas où le matériau réfrigérant utilisé présente des courbes S(T, H) parallèles (ici, dans un cas idéal, les segments AH et GC devraient être parallèles).

La nature du cycle à utiliser pour une ecacité optimale dépend donc de la réponse magnétocalorique du matériau étudié.

Les cycles d'Ericsson et de Brayton permettent de travailler à température ambiante, cependant l'exploitation directe de l'eet magnétocalorique est limitée par les faibles écarts de température atteints par les matériaux existants.

Dans le cas du gadolinium par exemple, la variation de température ∆Tad maximale est d'environ 10 K sous un champ magnétique de 5 T [12].

À cet écart, il faut ensuite retrancher la quantité de chaleur nécessaire au refroidisse-ment du réseau cristallin, qui n'est plus négligeable à température ambiante.

Lors des cycles on observe également des pertes provenant d'irréversibilités lors d'échanges entre les réseaux cristallins et magnétiques, des pertes dues à des phénomènes d'hystérèse et de courants de Foucault induits dans les matériaux conducteurs ainsi que des échaue-ments parasites dus à l'inhomogénéité du matériau.

Enn il faut également prendre en compte les pertes de chaleur au cours des échanges thermiques avec le uide et le réfrigérateur lui-même.

Cependant, ces pertes parasites restent d'un ordre de grandeur inférieur par rapport à l'énergie perdue par le réchauement du réseau cristallin [12].

Au nal, la variation de température ne permet pas de faire fonctionner la plupart des applications de réfrigération. Pour un congélateur domestique fonctionnant durant un été chaud par exemple, l'écart de température à fournir peut atteindre 65 K.