A função objetivo adotada neste trabalho foi formulada inicialmente em (SOUZA; SANTOS; YARA, 2013). A função objetivo é de nida na Equação 4.1 e busca atender os vários aspectos do problema de MSA. A ideia da função adotada é premiar aspectos desejáveis e penalizar os não-desejáveis. Para realizar isso a função objetivo é de nida como uma combinação linear de outras quatro funções.
f(wi) =ωSPfSP(wi) + ωPenalfPenal(wi) + ωCorrespfCorresp(wi) + ωConsecfConsec(wi),
4.5. FUNÇÃO OBJETIVO 51 onde, ωSP, ωPenal, ωCorresp e ωConsec são os ponderadores das funções componentes, usados para con gurar a in uência de cada função de pontuação correspondente sobre o valor total da função objetivo. Os valores utilizados para os parâmetros estão na Tabela 4.3.
Tabela 4.3: Multiplicadores das Funções Componentes.
Parâmetro Valor Utilizado
ωSP 1,0
ωPenal 1,0 ωCorresp 2,0 ωConsec 1,0
O primeiro termo da função objetivo é de nido pela Equação 4.2. A matriz wn,s corresponde ao alinhamento resultante, sendo n o índice da sequência alinhada e s o índice da coluna do alinhanto. Em fSP(w) é realizado o somatório para cada coluna do alinhamento de todas as correspondências entre bases de uma mesma coluna, onde, o peso de cada correspondência seja determinado através de uma matriz de similaridades M(i × j). fSP(w) = S
∑
s=1 N∑
n=2 IUB(w1,s, wn,s), 4.2 A matriz de similaridade utilizada foi a matriz IUB, que corresponde à matriz padrão usada pelo Clustal em alinhamento de sequências de DNA. Na matriz IUB, cada elemento mi, j é um valor real representativo da similaridade entre a i-ésima e a j-ésima base. Todos os elementos da diagonal principal, sendo os representativo das correspondências (matches), são preenchidos com 1.9, enquanto que os elementos restantes, conhecidos como não-correspondentes (mismatches) são preenchidos com zeros. A componente fPenal é a função para o cálculo das penalidades pela inserção das lacunas. O valor da penalidade atribuída para cada lacuna é a soma da penalidade relativa à sua posição dentro da sequência, chamada de penalidade sob posicionamento horizontal, e da penalidade relativa à quantidade de lacunas existentes em outras sequências que sofreram penalização horizontal na mesma posição, chamada de penalidade sob posicionamento vertical, sendo4.5. FUNÇÃO OBJETIVO 52 de nida como:
fPenal(w) = ωVPenalV(w, S) + ωHPenalH(w, S)
4.3 onde ωH corresponde ao peso da componente de penalidade horizontal, PenalH(w, S), de nida por PenalH(w, S) = N
∑
n=1 S∑
s=1 gapH(w, n, s), 4.4 onde gapH(w, n, s)é a penalidade horizontal para a s-ésima linha, de nida como:gapH(w, n, s) = 0, s∈ C1 PenalgapExt, s∈ C2 PenalgapOpen, s ∈ C3 , 4.5 C1= {s = 1 ∨ s < pFB(w, n) ∨ s > pLB(w, n)}, 4.6 C2= {s > 1 ∧ gapH(w, n, s − 1) < 0}, 4.7 C3= {s > 1 ∧ gapH(w, n, s − 1) ≥ 0}, 4.8 e ωV corresponde ao peso da componente de penalidade vertical, de nida como:
PenalV(w, S) = S
∑
s=1 PenalgapOpen ColumnGaps(w, s), 4.9onde ColumnGaps(w,s) corresponde à quantidade de lacunas posicionadas na s-ésima posição do alinhamento representado por w e que sofreram penalização horizontal, com 0 ≤ ColumnGaps(w, s) ≤ N; pFB(w, n)e pLB(w, n)são as posições da primeira e última bases posicionadas na n-ésima sequência do alinhamento w, respectivamente. As constantes PenalgapOpen e PenalgapExt correspondem respectivamente às penalidades por abertura de lacuna e por extensão de lacuna. Nesta aplicação foram utilizados PenalgapOpen = −1 e PenalgapExt= −0, 2.
4.5. FUNÇÃO OBJETIVO 53 identi cadas em cada coluna do alinhamento w, sendo de nida como:
fCorresp(w) = − NColumnGaps(w, s) N− ∑Ss=2NumCorresp(w, s), 4.10
onde NumCorresp(w,s) representa o número de correspondências identi cadas na s-ésima posição (coluna) do alinhamento w, com 0 ≤ ColumnGaps(w,s) ≤ N − 1.
A componente fConsec(w) é a função que calcula a pontuação relativa à consecutividade de colunas de alta similaridade, de nida por:
fConsec(w) = S
∑
s=1 Consec(w, s), 4.11 com Consec(w, s) = 0, s= 1 NumCorresp(w,s−1) (N−NumCorresp(w,s))2, s ≥ 1 , 4.12onde s e n são respectivamente o número de colunas (posições) e o número de sequências (linhas) do alinhamento, com 1 ≤ s ≤ S e 1 ≤ n ≤ N, sendo S o total de colunas e N o
54 54 54
5
RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1
Resultados
5.1.1
Testes de Wilcoxon
Os resultados dos testes de Wilcoxon comparando os valores obtidos pelo Clustal e as abordagens evolucionárias (DE e GA) estão na Tabela 5.1. Foi admitido um intervalo de con ança de 0.05. Os resultados foram favoráveis as estratégias de DE e sinalizam a equivalência do GA com Clustal.
Tabela 5.1: Evolução Diferencial superanado Clustal e Equivalência entre Algoritmos Genétivos e Clustal.
Abordagem Hipótese Alternativa
(H1) Valor p H1 Aceita? Desfecho Rand-1-Bin (R1B) H1:R1B <Clustal H1:R1B 6= Clustal 0,99999 0,00002 Não Sim R1B foi superior significativamente Rand-2-Bin (R2B) H1:R2B <Clustal H1:R2B 6= Clustal 0,99999 0,00001 Não Sim R2B foi superior significativamente Best-1-Bin (B1B) H1:B1B <Clustal H1:B1B 6= Clustal 0,99999 0,00003 Não Sim B1B foi superior significativamente Best-2-Bin (B2B) H1:B2B <Clustal H1:B2B 6= Clustal 0,99998 0,00005 Não Sim B2B foi superior significativamente Rand-to-Best-1-Bin (RB1B) H1:RB1B <Clustal H1:RB1B 6= Clustal 0,99999 0,00003 Não Sim RB1B foi superior significativamente GA H1:GA <Clustal H1:GA 6= Clustal 0.78300 0,78690 Não Não GA foi equivalente
5.1. RESULTADOS 55 Os resultados dos testes de Wilcoxon comparando os valores obtidos entre as abordagens evolucionárias DE e GA estão na Tabela 5.2. Foi admitido um intervalo de con ança de 0.05. Os resultado foram favoráveis as estratégias de DE.
Tabela 5.2: Evolução Diferencial superando Algoritmos Genéticos.
Abordagem Hipótese Alternativa
(H1) Valor p H1 Aceita? Desfecho Rand-1-Bin (R1B) H1:R1B <GA H1:R1B 6= GA 0,99999 0,00000 Não Sim R1B foi superior significativamente Rand-2-Bin (R2B) H1:R2B <GA H1:R2B 6= GA 0,99999 0,00000 Não Sim R2B foi superior significativamente Best-1-Bin (B1B) H1:B1B <GA H1:B1B 6= GA 0,99999 0,00000 Não Sim B1B foi superior significativamente Best-2-Bin (B2B) H1:B2B <GA H1:B2B 6= GA 0,99998 0,00000 Não Sim B2B foi superior significativamente Rand-to-Best-1-Bin (RB1B) H1:RB1B <GA H1:RB1B 6= GA 0,99999 0,00000 Não Sim RB1B foi superior significativamente
5.1.2
Gráficos
Na Figura 5.1 são apresentados os resultados de todas as abordagens. Seguindo a ordem da esquerda para direita temos os resultados da abordagem Best/1/Bin (B1B), Best/2/Bin (B2B), Rand/1/Bin (R1B), Rand/2/Bin (R2B), Rand-To-Best/1/Bin (RB1B), GA e nalmente Clustal. Os limites extremos correspondem aos valores de máximo e mínimo, enquanto que a marca central é a mediana. As posições abaixo e acima da mediana são os percentis 25 e 75.
Na Figura 5.2 temos em destaque uma linha mostrando que 75% dos resultados atingidos pelo Clustal estão abaixo da mediana das estratégias de DE (com exceção B2B que possui uma assimetria negativa). Os resultados do GA motram que mais de 75% dos valores atingidos estão abaixos dos valores médios de DE.
Na Figura 5.3 temos em destaque uma linha mostrando que 25% dos resultados atingidos pelo Clustal possuem valores inferiores aos valores mínimos atingidos pelas estratégias de DE.
Na Figura 5.4 temos em destaque mostrando que as estratégias DE possuem valores médios próximos, com exceção da B2B que possui uma assimetria negativa nos valores.
5.1. RESULTADOS 56 Na Figura 5.5 temos em destaque mostrando que os valores máximos e mínimos atingidos pelas estratégias DE estão mais próximas de seus respectivos valores médios quando comparada ao Clustal, sinalizando uma maior estabilidade das abordagens de DE.
Na Figura 5.6 temos em destaque mostrando que 50% dos valores próximos ao valores médios (25% dos valores acima e 25% dos valores abaixo da mediana) estão distribuídos em um intervalor menor nas estratégias de DE quando comparada ao Clustal, onde os valores estão mais dispersos. Este comportamente sinaliza uma maior precisão das estratégias de DE em relação ao Clustal.
5.1. RESULTADOS 57
5.1. RESULTADOS 58
5.1. RESULTADOS 59
5.1. RESULTADOS 60
5.1. RESULTADOS 61
5.1. RESULTADOS 62
5.2. DISCUSSÕES 63
5.2
Discussões
Foi visto uma abordagem de otimização de uma função objetivo proposta para o problema de MSA, utilizando Evolução Diferencial. Foram utilizadas 5 estratégias de Evolução Diferencial: Best/1/Bin, Best/2/Bin, Rand/1/Bin, Rand/2/Bin e Rand- To-Best/1/Bin. As pontuações obtidas para cada estratégia foram comparadas com as pontuações obtidas com os alinhamentos realizados pelo método de alinhamento progressivo Clustal.
Para a maioria dos ensaios realizados em cada estratégia de DE testada, a meta- heurística da DE mostrou-se e caz para o problema de alinhamento múltiplo de sequências, quando comparamos os seus resultados com os obtidos pelo método de alinhamento progressivo Clustal.
No geral, a abordagem com Evolução Diferencial conseguiu obter melhores resultados em até 80% dos ensaios. As menores porcentagem de superação caram com as estratégias Rand/1/Bin e Rand/2/Bin que superaram o Clustal em 76% dos ensaios. As maiores pontuações caram com as estratégias Rand-To-Best/1/Bin e Best/1/Bin que superaram o Clustal em 80% dos ensaios.
64 64 64
6
CONCLUSÃO
6.1
Conclusões gerais
Ao longo deste trabalho foi de nido um estudo da aplicação de algoritmos evolucionários para resolver problemas de alinhamento múltiplo de sequências biológicas. Foram comparadas duas abordagens de algoritmos evolucionários (Evolução Diferencial e Algoritmos Genéticos) com a abordagem do estado da arte Clustal. Os resultados demonstraram que o uso de da Evolução Diferencial leva a resultados melhores do que com Clustal. Os Algoritmos genéticos demonstraram resultados equivalentes ao Clustal.
6.2
Publicações
A publicação (SILVA et al.,2014) foi realizada no Encontro Nacional de Inteligência Arti cial e Computacional (ENIAC) em 2014 sob o título de Uma Abordagem de Alinhamento Múltiplo de Sequências Utilizando Evolução Diferencial; os autores foram Antônio L. V. da Silva, Rodrigo G. de Souza, Ricardo Yara e Wellington P. dos Santos.
A publicação (SOUZA et al., 2014) foi realizada no Encontro Nacional de Inteligência Arti cial e Computacional (ENIAC) em 2014 sob o título de Alinhamento múltiplo de sequências utilizando otimização dialética; os autores foram Rodrigo G. de Souza, Antônio L. V. da Silva, Ricardo Yara e Wellington P. dos Santos.
6.3. TRABALHOS FUTUROS 65
6.3
Trabalhos futuros
Como forma de ampliar a investigação na obtenção de melhores alinhamentos, vem sendo estudada a utilização de alinhamentos já obtidos por métodos progressivos como dados de entrada no processo evolucionário, para constatar se os alinhamentos obtidos ao término do processo irão possuir uma melhor pontuação.
66 66 66
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