Critère de séparation : Base de données génétique

Dans cette sous-section, nous étudions le réarrangement des variables dans l’objectif de sé- parer les données. L’objectif de ce type de réarrangement est de souligner la détection des segments.

— Description de la base de données génétiques.

Les données génétiques appelées aussi Golub data ont été créées par Golub et al. (1999). Elles comportent 47 patients atteints de leucémie lymphoblastique aiguë et 25 patients atteints de leucémie myéloïde aiguë. Les observations ont été analysées avec Affymetrix Hgu6800 chips, ce qui a entraîné 7129 expressions de gènes (sondes Affymetrix). Les données ont été prétraitées, donnant 2030 attributs . Ces données sont de très haute dimension. Donc, la sélection du sous ensemble d’attributs les plus informatifs est cruciale. Dans ce cas-ci, trouver les gènes qui séparent le mieux les données est plus intéressant que trouver les gènes les plus dépendants. Pour les données Golub, nous ordonnons les attributs en fonction de la mesure de séparation discutée dans le chapitre 3.4.

— Organisation des attributs de la base de données génétique selon la me-

sure de séparation.

Comme le nombre total de gènes est de 2030, il est impossible de les représenter tous sur un même graphe en coordonnées parallèles, vu les limites de la taille de l’écran. Nous choisissons les q = 50 gènes qui séparent le mieux les données selon le critère de séparation bidimen- sionnelle. Pour ordonner et sélectionner les données qui séparent au mieux les données, F est choisi comme la fonction de répartition d’un mélange de Gaussiennes et H comme la fonction de distribution d’une loi Gaussienne unique tel qu’expliqué dans le chapitre 3. Étant donné que l’ajustement d’un mélange de Gaussiennes est long, les paramètres du mélange de Gaus- siennes sont estimés à l’aide de la méthode de segmentation des k moyennes. Le nombre de segments optimal n’est pas connu, ainsi, nous choisissons comme suggéré dans la méthodolo- gie un nombre de segments élevé soit k = 7. Le choix de G(.) n’est pas aussi important que le choix de F et H, alors, G(u) = ulog(u) est utilisée. Pour tester la possibilité de résolution de ce type de problème avec CPLEX, nous avons essayé de réordonner les données avec comme critère la corrélation de Pearson. La matrice de corrélation de Pearson est utilisée pour tester la possibilité de résoudre un tel problème avec le solveur CPLEX. Elle est utilisée, car elle ne nécessite pas un temps de compilation long comme la matrice d’information générale de la mesure de séparation. La mesure de séparation est longue à calculer même avec l’algorithme d’approximation basé sur la méthode des k moyennes. Même pour l’algorithme Glouton, nous

proposons une méthode alternative détaillée dans la suite. Imposant la sélection de q = 50 attributs, CPLEX n’a pas convergé. Donc, il est impossible de trouver la solution optimale avec CPLEX pour ce type de problèmes. Ainsi, l’algorithme Glouton est utilisé pour trouver l’ordre optimal séparant les données. Le calcul de la matrice d’information générale est très lent vu qu’il faut calculer un nombre égal à C2030

2 de mesure de séparation même si la réso-

lution se fait avec l’algorithme Glouton. Pour éviter ce calcul, la première variable de la liste est sélectionnée comme étant celle qui maximise la séparation des données selon un critère univarié. Les autres variables sont choisies avec l’algorithme Glouton.

En visualisant les données réparties en 7 segments, nous avons remarqué que 3 parmi eux peuvent être regroupés. Ceci évite le calcul long de la matrice d’information générale et ne doit pas affecter autant le résultat final. En conséquence, 4 segments sont visualisés. La qua- lité de détection des segments est évaluée et comparée avec la qualité dans le graphique ou les données sont réordonnées avec la corrélation de Pearson. Les résultats de réarrangement sont présentés sur la figure 5.4. Les données sont segmentées et chaque segment est visualisé par une couleur différente pour illustrer la séparation.

x1094 x157 x126 x31 x66 x477 x223 x416 x481 x783 x765 x302 x1555 x1353 x255 x703 x7 x6 _x16 x215 x5 x4 x694 x508 x623 x268 x156 x298 x325 x95 x385 x650 x565 x953 x485 x2 x1376 x17 x43 x55 x806 x854 x291 x576 x104 x501 x139 x316 x495 x1817 0.98 1.51 1.5 1.94 1.83 1.58 1.56 1.38 1.04 0.98 0.95 1.22 1.22 1.35 1.44 1.53 1.82 1.3 1.06 1.1 1.07 0.96 1.67 1.59 1 1.1 _{1.13 1.08 1.02 1.07 1.04 1.11 1.08 0.95 1.32 1.16 0.96 1.16 0.87 1.02 0.96 0.99 1.15 1.02 1.39 1.23 0.88 1.03 0.97} x1649 x1663 x1968 x1866 x1848 x1454 x1808 x1749 x1449 x1529 x1166 x1845 x1597 x1523 x2003 x1730 x1377 x1100 x1921 x1064 x429 x77 x446 x662 x633 _x1263 x943 _{x1770 x1647 x1887} x845 _{x1253 x1585 x1375} x418 x5 x4 x17 x43 x38 x215 x16 x37 _x1709 x96 x614 x491 x268 x533 x689 0.99 0.97 0.95 0.84 0.88 0.83 0.78 0.77 0.69 0.89 0.89 0.75 0.79 0.69 0.71 0.72 0.59 0.73 0.78 0.7 0.76 0.67 0.61 0.58 0.72 0.73 0.71 0.79 0.84 0.82 0.81 0.75 0.82 0.8 0.77 0.88 0.83 0.82 0.78 0.74 0.83 0.78 0.69 0.63 0.65 0.69 0.69 0.67 0.74

Figure 5.4 Figure montrant les données génétiques réordonnées avec le critère de séparation (figure en haut) et avec la corrélation de Pearson (figure d’en bas).

À partir de la figure 5.4, les segments ne sont pas distinguables lorsque les données sont réordonnées avec la corrélation de Pearson. Cependant, nous pouvons distinguer 4 segments

lorsque le critère de réarrangement est la séparation, les segments en bleu, magenta, jaune et vert. Ces segments sont séparables entre certaines variables et mélangés avec les autres segments entre certaines autres variables. Par exemple, de x126 jusqu’à x1555, le segment en bleu est le seul distinguable parmi les autres. Entre les variables x1094 et x126, le segment en jaune est distinguable. Et entre les variables x6 et x694, le segment en magenta est séparable des autres. Ainsi, nous pouvons caractériser chaque segment au niveau de certaines variables. Ceci est confirmé avec l’information totale de la mesure de séparation évaluée pour les 2 ordres présentés. En effet, l’ordre obtenu avec la corrélation de Pearson donne une somme

P

i

P

jGI(xi, xj) = 57 et l’ordre obtenu avec le critère de séparation donne une somme

P

i

P

jGI(xi, xj) = 30. Cet ordre est toutefois moins bon que celui qui aurait était proposée par l’algorithme Glouton de départ. En effet, la valeur du critère de la première paire de don- nées n’est pas la plus élevée. Contrairement à l’algorithme Glouton de départ, l’algorithme modifié ne place pas les 2 premières variables comme celles qui maximisent le critère bidi- mensionnelle de séparation. Toutefois, cette mesure est comparable aux mesures des autres paires sélectionnées. Avec cette contrainte, l’ordre proposé permet, quand même, de détecter les segments de données visuellement.

Ainsi, le critère de séparation améliore la détection des segments et la séparation visuelle des données. Les deux sections précédentes présentent une évaluation de l’algorithme d’ar- rangement des variables avec 2 bases de données différentes. L’évaluation montre alors que l’algorithme permet une meilleure exploration visuelle des données selon le propos d’arrange- ment. Dans la première application, la base de données contient 12 variables qui sont toutes ordonnées. Dans ce cas, l’utilisation de CPLEX est possible. Cependant, dans la deuxième application, 50 variables sont ordonnées parmi 2030. Dans ce cas, l’algorithme d’optimisation avec CPLEX ne converge pas. Les 2 bases de données présentées ne sont pas en lien avec le contrôle qualité. Elles ne sont pas utilisées dans l’évaluation des cartes de contrôle proposées. Ainsi, 2 autres bases, en lien avec les processus industriels de production sont utilisées pour l’évaluation. Les ordres donnés par chacun des critères discutés sont présentés. Ceci a pour objectif d’évaluer l’impact du réarrangement des variables dans le développement des cartes de contrôle.