Critère couplé de abilité-performance

L'étude d'un système polyphasé de conversion électromécanique présentée dans la sec- tion3.11montre que le meilleur résultat en matière de abilité dans les conditions et hypothèses spéciées est obtenu dans la conguration pentaphasée. Cependant, les états de faute peuvent conduire à une réduction des performances du système résultant d'un fonctionnement dans un mode dégradé. Le surdimensionnement du système peut également permettre de conserver les performances nominales de l'état sain dans les états de défaut. Ainsi, avec un critère de sûreté en N − 1, [25] dénit un facteur de surdimensionnement de tolérance aux fautes F = N

N −1 à ap-

pliquer à chaque phase. Le surdimensionnement de chaque phase est moindre lorsque le nombre de phases de l'état sain augmente. An d'aider le concepteur à aner son choix concernant une solution polyphasée de conversion électromécanique dans laquelle la abilité est à prendre en compte, il est proposé de développer un critère quantié couplant la abilité et la perfor- mance. Le but est d'agréger le niveau de dégradation de performance à la abilité. A nouveau, les modèles de Markov sont mis à contribution pour quantier le couple abilité-performance. Le système polyphasé de conversion électromécanique avec ses capacités de reconguration est considéré comme un processus stochastique X(t) ≥ 0 d'espace d'état X . L'espace d'état ni et dénombrable X se divise en 2 sous-espaces, celui des états de fonctionnement F où la fonction requise par le système est assurée, celui des états de panne P où la fonction n'est plus assurée. La fonction de abilité du système est décrite par l'équation (3.78).

R(t) = P(X(s) ∈ F, ∀s ∈ [0, t]) (3.78)

Dans un processus de Markov, l'équation (3.78) se traduit par la somme des probabilités des états de fonctionnement du système (3.79).

R(t) = X

i,i∈F

de Markov un critère de performance πi. Celui-ci doit être pertinent par rapport à l'application

est peut prendre la forme d'une valeur relative à la vitesse de rotation de la machine, à son couple ou sa puissance, à une énergie, à un facteur de charge...Ainsi, une fonction couplée abilité-performance Π(t) est introduite selon (3.80).

Π(t) = X

i,i∈F

Pi(t)πi (3.80)

Le critère de performance πirevêt une dimension physique, éventuellement normalisée. La fonc-

tion de couplée de abilité-performance Π(t) (3.80) est donc une grandeur physique probable, représentative de la performance du système et aectée par sa abilité. A l'instar du MTTFθ

calculé à un temps ni θ, un critère couplé de abilité-performance Ψθ est déterminé par inté-

gration de la fonction couplée de abilité-performance selon (3.81). Ψθ =

Z θ

0

Π(t)dt (3.81)

An d'illustrer cette méthode, elle est appliquée aux processus de Markov des gures3.27et3.34

de la section 3.11.2. Le réducteur est présent. Le critère de performance πi qui est appliqué à

chaque état de fonctionnement i, i ∈ F est le rapport N −x

N du nombre de phases pilotées sur

le nombre initial de phases jugé représentatif de la puissance adimensionnée disponible. Ainsi, la fonction de abilité-performance Π(t) attribuée aux processus des gures 3.27 et 3.34 est dénie par (3.82). Π(t) = PN(t) + N − 1 N PN −1(t) + N − 2 N PN −2(t) (3.82)

Les fonctions de abilité-performance Π(t) associées au processus de Markov des gures 3.27

et 3.34 sont représentées en gures3.37 et3.38. Elles correspondent à la puissance normalisée disponible probable au cours du temps aectée par la abilité. Les critères couplés de abilité- performance Ψ2 à deux ans correspondants calculés selon (3.81) sont présentés dans la table3.4.

Ils montrent que dans les hypothèses et conditions considérées, les systèmes à grands nombres de phases compensent partiellement leur faible abilité achée sur les gures 3.30 et3.35 par une meilleure performance lors des recongurations.

0 0.5 1 1.5 2 Temps (années) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fonction de Fiabilité-Performance N=3 N=5 N=7 N=9 N=11 N=13

Figure 3.37  Fonction couplée de abilité-performance associée à la gure3.27pour N impair variant de 5 à 13 - Comparaison avec le système triphasé de référence de modèle de défaillance exponentiel 0 0.5 1 1.5 2 Temps (années) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fonction de Fiabilité-Performance N=3 N=5 N=7 N=9 N=11 N=13

Figure 3.38  Fonction couplée de abilité-performance associée à la gure3.34pour N impair variant de 5 à 13 - Comparaison avec le système triphasé de référence de modèle de défaillance exponentiel

Nombre de phases initial N

Processus 3 5 7 9 11 13

Figure 3.37 an 1,10 1,22 1,21 1,21 1,19 1,18_{% 100 110 110 109 108 107}

Figure 3.38 an 1,10 1,23 1,23 1,22 1,21 1,19_{% 100 112 111 110 109 108}

Table 3.4  Critère couplé de abilité-performance Ψ2 pour les 2 processus de Markov déter-

miné par l'intégration des fonctions de abilité-performance de 0 à 2 ans des gures3.37et3.38

(en année et en relatif par rapport à la conguration triphasée de référence)

En complément du cas d'étude didactique précédent, l'annexe Cprésente pour information les fonctions de abilité et de abilité-performance tracées sur 20 ans à l'aide des modèles de Markov pour des systèmes polyphasés exploitant tous les états de défaut jusqu'à 3 phases restantes. L'observation dans cette annexe des probabilités du système de se trouver dans les diérents états de défaut justie a posteriori le critère de sûreté N − 2. Celui-ci est pris comme hypothèse dans la section 1.7, notamment du fait du choix arbitraire de la durée d'étude à 2 ans. En eet, l'annexe C montre la faible probabilité pour des systèmes de 5 à 9 phases de se trouver dans un état de défaut N − 3 à l'issue de cette période de 2 ans. Cette constatation n'est valable que pour des taux de transition de l'ordre de quelques milliers à quelques dizaines de milliers de FIT tels qu'ils sont achés dans la table 3.2.

3.12 Conclusion

Les modèles de défaillance présentés sont tous reliés à des variables physiques. A ce titre, ils dièrent des bases de données industrielles disponibles constituées de recueil statistique. Ils font le lien avec les modèles physiques du chapitre 2 qui leur fournissent l'évolution des fac- teurs de stress au cours du prol de mission tel que déni dans la méthode présentée sur la gure 1.5. A nouveau, les modèles de défaillance proposés dans ce chapitre sont contestables. En eet, la distribution des temps de bon fonctionnement d'un roulement suit manifestement plutôt un modèle de Weibull qu'un modèle exponentiel. Cependant, l'étude de abilité sur un temps court jusqu'à une opération de maintenance préventive visant à remplacer les roule- ments, peut justier l'absence de l'apparition de phénomènes d'usure et l'usage d'un modèle exponentiel. De même, le modèle exponentiel de défaillance des condensateurs est discutable du fait des nombreux phénomènes de dégradation, donc dépendant du temps, auxquels est soumis le diélectrique. Notamment, [78] propose un modèle hybride nommé expo-normal inté- grant les processus de vieillissement. C'est également le cas concernant le cyclage thermique des semi-conducteurs, la défaillance résulte d'un phénomène de fatigue, donc d'un processus de dégradation thermomécanique manifestement dépendant du temps. De plus, l'addition des taux de défaillance suppose l'indépendance des composants pour ce qui est de leur abilité. Or, il est dicile d'imaginer que ce soit le cas au sein d'un banc de condensateurs ou d'un onduleur. Le recours à des modèles de défaillance exponentiels est dicté par le processus de Markov dont la propriété (3.51) d'absence de mémoire impose des temps de séjour dans les diérents états distribués exponentiellement. Cependant, il existe la possibilité d'utiliser des transitions non exponentiellement distribuées au sein de modèles nommés  semi-Markov  ou  Markov inhomogènes  dont la résolution impose des techniques numériques [100]. Malgré leurs lacunes, les modèles proposés dans ce chapitre 3 permettent d'accéder à la fonction de abilité d'un système polyphasé de conversion électromécanique d'énergie, intégrant les eets des recongurations, des principaux facteurs de stress et de leur évolution au cours du prol de mission. L'agrégation de la performance à la abilité au sein des fonction et critère couplés de

abilité-performance permet d'apporter un élément complémentaire d'évaluation du système. Les modèles des chapitres 2 et 3 et le concept de abilité-performance sont appliqués aux cas d'étude du chapitre 4.

Chapitre 4

Applications des modèles physiques et de

défaillance pour l'étude de la abilité des

systèmes polyphasés de conversion

électromécanique d'énergie

4.1 Introduction

Ce chapitre exploite les méthodologies présentées dans les chapitres précédents concernant les modèles physiques et de défaillance pour l'étude de la abilité de systèmes polyphasés extraits et/ou inspirés de la littérature. Le premier cas étudié est un système pentaphasé de propulsion navale à commande sinusoïdale. Seul le fondamental de la fem de la machine est considéré, les autres harmoniques sont négligés. La fem est donc sinusoïdale et autorise ainsi une commande sinus en courant dans les états sain et de défaut. Son modèle de défaillance intègre le prol de mission du navire. Le second cas fait référence à une stratégie de commande optimisée visant à maintenir la qualité du couple du point de vue de son ondulation, ceci en conservant le niveau global de pertes Joule de l'état sain dans ceux de défaut [56]. Cette stratégie est déclinée en 5 et 7 phases avec une fem non sinusoïdale. Le modèle de défaillance ne fait pas référence à un prol de mission. La commande dans les états de défaut consiste uniquement à maintenir un couple moyen permettant d'obtenir une valeur globale des pertes Joule identique à celle de l'état sain. Le troisième cas est relatif à un système d'extraction d'énergie hydrolienne [40] utilisant une machine multi-étoile, le prol de mission y est à nouveau intégré au travers de l'estimation de l'évolution de la vitesse de courant de marée au cours d'une année.

4.2 Système pentaphasé pour la propulsion navale à com-