Création de macromodèles par approche nodale : application aux Mag-MEMS

nodale : application aux Mag-MEMS

Cette approche générique peut être appliquée à différents domaines de la physique (mécanique, thermique, fluidique, électrique, magnétique, …)

La modélisation par approche nodale des microsystèmes magnétiques se fait grâce à la modélisation par réseaux de réluctances. La plupart des simulateurs

système ont adopté cette approche car il s’agit d’une méthode suffisamment précise et rapide. Cette approche est notamment utilisée pour la conception de systèmes électrotechniques de taille conventionnelle (moteur, contacteur, transformateur, déclencheur), un outil dédié a même été développé au G2Elab

[DUP 06] à cet effet, et distribué par la société CEDRAT. Les applications traitées par cet outil exploitent au maximum les matériaux ferromagnétiques (pour augmenter les rendements) ce qui assure une bonne canalisation du flux magnétique.

Etudions par exemple l’équivalence microtechnologique de la modélisation du système d’actionnement "voice-coil" utilisé pour les haut–parleurs Fig. II. 3. La partie active du dispositif est constituée d’un actionneur électromagnétique simple que l’on détaillera plus loin. Cet actionneur génère des mouvements mécaniques, une membrane vibrante est reliée à l’actionneur, et sert à transformer ce mouvement mécanique en vibration sonore.

Fig. II. 3 système d’actionnement voice-coil conventionnel

La topologie de l’actionneur donné sur la Fig. II. 4, associe un bobinage mobile, relié à une source de courant électrique, un aimant fixe source de champ magnétique, et un circuit magnétique en fer doux pour canaliser le flux de l'aimant. Ce flux est canalisé radialement, directement sur le bobinage qui est cylindrique.

F

F

aimants

Fig. II. 4 Principe de l’actionneur "voice-coil" conventionnel. Le circuit magnétique en matériau doux permet de canaliser radialement les lignes de champ des aimants sur le

bobinage.

En supposant que l’entrefer est suffisamment mince et en négligeant la plupart des fuites, on peut modéliser le circuit magnétique par l’approche nodale. Grâce à ces hypothèses, le flux suit une direction privilégiée et on peut identifier la force magnétomotrice (l’équivalence de la f.e.m en électrique) et les réluctances (l’équivalence des résistances).

Modéliser un tel dispositif sur un simulateur système revient à le décrire comme un circuit Fig. II. 5.

On remarque bien l’interconnexion des différentes parties physiques de l’actionneur :

• Le circuit magnétique, incluant l’aimant (E_aim, R_aim), l’entrefer (R_e), le fer (R_fer).

• Le bobinage, transformant l’induction et le courant en force

d’actionnement.

• La partie mécanique, englobant la raideur des éléments élastiques, le frottement visqueux, la masse totale des éléments mobiles.

+ -F B I Φ R_e R_aimant R_fer E_aimant k f m Ŝ B l I. ×

circuit magnétique bobinage mécanique

Fig. II. 5 Modélisation de l’actionneur voice-coil à champ canalisé

De nombreux dispositifs de MEMS magnétiques sont basés sur ce simple principe de force de Laplace ; on peut trouver de tels dispositifs dans des convertisseurs de vibrations sonores en signal électrique (microphone), (ou la fonction inverse : vibreur ou haut-parleur) à l’image de son homologue de taille « normale ». Mais d’autres applications plus spécifiques peuvent en découler, comme des actionneurs pour micro-pompe trouvant leur utilisation dans le domaine du médical [KIM 05], des actionneurs pour miroir déformable en astronomie [DIV 98], [CUG 01], des actionneurs tactiles pour les malvoyants [FUK 97].

Cependant la bibliographie [REY 02] [NIA 03] montre que la quantité de matériaux ferromagnétiques est réduite voire généralement inexistante dans un dispositif Mag-MEMS. Ainsi, les flux ne suivent pas un chemin privilégié, ils ne sont pas canalisés, et le circuit à réluctances ne peut être défini. En effet, comme on peut le voir sur la Fig. II. 6, la réalisation de la structure Fig. II. 4 à l‘échelle réduite ne permet pas de canaliser le flux.

L’avantage classique du principe d’actionnement par force de Laplace est sa linéarité, ce qui facilite la partie commande et permet de limiter l’utilisation de capteur. Une autre qualité correspond aussi à la caractéristique du circuit électrique à haute fréquence: si l’on met du matériau magnétique doux dans le MEMS, son inductance augmente, ce qui a pour effet de réduire les performances en haute fréquence.

F F

conducteurs en spirale

aimant

Fig. II. 6 Actionneur à champ rayonnant, difficulté de quantification du tube de flux magnétique (le diamètre est de l'ordre de 2 mm).

On peut remarquer une grande différence entre la structure conventionnelle Fig. II. 4et la structure microtechnologique Fig. II. 6, ces différences sont dues à la contrainte technologique pour la fabrication de l’actionneur dont :

• L’insertion des bobinages dans l’entrefer e n’est pas faisable, ainsi les bobinages sont placés juste en dessus de l’aimant.

• Même si on arrive à insérer le bobinage, la partie ferromagnétique canalisant le flux est omise car il est difficile de réaliser et d’intégrer ces canalisateurs de flux en technologie MEMS. On rajoute en effet un nouveau matériau et de nouvelles épaisseurs, entre autres.

• Le nombre et la hauteur des couches de bobinage déposables sont limités, ce qui fait que la forme des conducteurs est aplatie dans le plan horizontal.

Pour la structure micro technologique, le circuit de réluctances ne peut plus être défini comme le schématise la figure suivante.

+ -B l I. × F

B?

I

Φ?

R

E

?

k f m

Ŝ

circuit magnétique bobinage mécanique

Fig. II. 7 Modélisation du µ-actionneur à champ rayonnant montrant la limite de l’approche nodale.

Parmi les logiciels de CAO mentionnés plus haut, les macromodèles disponibles basés sur cette approche effort/flux ne sont pas nombreux et leur utilisation est restreinte à des cas très spécifiques dans lesquels le flux est canalisé. Les MEMS magnétiques étant principalement des dispositifs magnétiques à champ rayonnant. Pour éviter une confusion avec le champ électromagnétique rayonnant relatif au domaine de la haute fréquence, le terme champ magnétique rayonnant désigne le champ magnétique produit par un aimant et/ou un conducteur en basse fréquence, et ce champ n’est pas canalisé par des matériaux ferromagnétiques.

Pour la modélisation, des méthodes numériques particulières peuvent être utilisées à cet effet, telles que la méthode des moments magnétique [WAN 90] [CHA 06], comme nous le verrons au chapitre III.