Courbes COR ` a probabilit´ e de fausses alarmes fix´ ee

k✏1 1Pk#Cl.1∆♣Pk,8,8%→ql α✝

o`u Nl est le nombre de patchs dans la classe l. Nous pouvons alors tracer pour chacune des 8 classes, les courbes COR pour un rapport signal sur bruit fix´e. La figure 4.28 pr´esente les courbes COR pour un rapport signal sur bruit de 5 estim´ee pour les classes 4,5,6,7,et 8.

L`a encore, plusieurs remarques sont `a faire. Le comportement dans chacune des classes n’est pas le mˆeme que pour le comportement global ´etudi´e par la figure 4.27. Dans les classes 5 et 6, l’algorithme TLP a de meilleures performances que l’algorithme ant´erieur. En revanche, dans les classes 4 et 7, c’est l’algorithme ant´erieur qui est meilleur. En se reportant aux figures 4.20 et 4.21, nous pouvons dire que les classes 5 et 6 sont des classes caract´eris´ees par la pr´esence de fronti`eres de nuages. A l’inverse, les classes 4 et 7 sont plutˆot constitu´ees de patchs uniforme (ciel ou nuages). L’algorithme TLP propos´e est donc meilleur dans les zones de fonds complexes. La classe 8 est plus difficile `a caract´eriser. Aucun des deux algorithmes ne semble y ˆetre meilleur que l’autre pour toute la gamme de probabilit´e de fausses alarmes visit´ee.

4.4.3 Courbes COR `a probabilit´e de fausses alarmes fix´ee

Nous allons maintenant tracer les courbe COR `a probabilit´e de fausses alarmes fix´ee de notre algorithme pour l’´echantillon de test.

Ces courbes sont toujours trac´ees pour diff´erentes valeurs de probabilit´e de fausses alarmes fix´ee par l’utilisateur et pour un rapport signal sur bruit variant entre 1 et 10.

α^✝ ! ^✥10^✁5,2.10^✁5,5.10^✁5,8.10^✁5,10^✁4✭ r ! '1, 2, 3, 4, 5, 6.5, 8, 9, 10✉

Courbes COR globales

La probabilit´e de d´etection est toujours estim´ee par le nombre moyen de patchs dans lequel la cible est d´etect´ee. ① pd♣T, r, α✝% ✏ ¹ N_T N➳T k✏1 1_∆♣P k,8,8%→q^lPk α✝

o`u lP est la classe `a laquelle appartient le patch P et ql

α✝ est le seuil estim´e pour la classe l et une probabilit´e de fausses alarmes souhait´ee α^✝.

En faisant varier r, nous obtenons les courbes de la figure 4.29 pour les cinq probabilit´es de fausses alarmes souhait´ees ´etudi´ees.

Plusieurs remarques peuvent ˆetre faites `a partir de ces courbes. Pour les deux plus faibles pro-babilit´es de fausses alarmes, l’algorithme ant´erieur a de meilleurs performances de d´etection que

Figure4.28 – Courbes COR pour un RSB de 5 pour les classes 4,5,6,7, et 8.

l’algorithme TLP que nous proposons. Pour les probabilit´es de fausses alarmes plus ´elev´ees, c’est TLP qui est le meilleur. Nous retrouvons bien le mˆeme comportement que sur les courbes de la figure 4.27. Ces deux jeux de courbes repr´esentent finalement les mˆemes donn´ees et il est donc normal d’en d´eduire les mˆemes conclusions.

Figure4.29 – Courbes COR pour les cinq probabilit´es de fausses alarmes ´etudi´ees

Courbes COR par classes

Nous nous sommes ´egalement int´eress´es aux courbes COR `a probabilit´e de fausses alarmes fix´ee pour chacune des classes. Le taux de d´etection de la classe l est alors estim´e en ne tenant compte que des patchs affect´es `a cette classe.

pd T, l, r, α 1 N_l

NT

k 1

1Pk Cl1∆Pk i,j,8,8 q_α

o`u Nl est le nombre de patchs affect´es `a la classe l.

Les figures 4.30 et 4.31 pr´esentent les courbes COR obtenues pour les classes 4 et 6 pour les cinq probabilit´es de fausses alarmes ´etudi´ees. Les courbes obtenues pour les autres classes sont donn´ees en annexe.

Figure4.30 – Courbes COR pour la classe 4 pour les 5 probabilit´es de fausses alarmes ´etudi´ees.

A partir des courbes pour la classe 4 (figure 4.30), nous pouvons dire que pour des faibles proba-bilit´es de fausses alarmes, c’est l’algorithme ant´erieur qui a meilleures performances de d´etection. Les diff´erences entre les 2 algorithmes diminuent lorsque la probabilit´e de fausses alarmes augmente mais qualitativement, c’est l’algorithme ant´erieur qui est meilleur sur la classe 4. Nous avions d´ej`a fait cette remarque suite `a la figure 4.28. Quantitativement, pour atteindre le point de fonctionne-ment (pfa=5.10 5, pd 0.5 , il faut un RSB r 8.5 pour l’algorithme ant´erieur et un RSB r 10 pour TLP soit un gain de rapport 1.2.

Figure4.31 – Courbes COR pour la classe 6 pour les 5 probabilit´es de fausses alarmes ´etudi´ees.

Dans la classe 6, `a l’inverse, c’est TLP qui a de meilleures performances de d´etection quali-tativement. Ces diff´erences augmentent lorsque la probabilit´e de fausses alarmes augmente. Pour atteindre le point de fonctionnement (pfa=5.10 5, pd 0.5 , il faudra un RSB r 8 pour TLP et un RSB r 10 (non visible sur la courbe) pour l’algorithme ant´erieur. Le gain aura un rapport bien sup´erieur `a 1.2.

L’ensemble des courbes pr´esent´ees dans ce paragraphe ou en annexe nous apprend finalement que dans certaines classes, comme la 5 ou la 6, TLP a de meilleures performances de d´etection. Dans d’autres, comme la 3 ou la 4, c’est l’algorithme ant´erieur qui a de meilleures performances. Enfin, dans la classe 8, les performances sont ´equivalentes.

Les deux algorithmes n’ont pas les mˆemes performances selon le type de fond. Avec TLP, nous avons d’ailleurs am´elior´e les performances de l’algorithme ant´erieur sur fonds nuageux (classe 5 et 6). En

revanche, TLP n’est pas aussi bon que l’algorithme ant´erieur sur les fonds de ciel bleu uniforme (classe 4). Loin d’ˆetre un ´echec, ce constat permet d’entrevoir une autre am´elioration possible : nous pourrions associer les deux algorithmes pour appliquer `a chaque patch P l’algorithme qui a les meilleures performances sur la classe `a laquelle appartient ce patch. Le sch´ema de fonctionnement serait alors celui donn´e par la figure 4.32.

P

∆

♣P !

seuil s♣α

, c!

Plots

Figure 4.32 – Sch´ema de la chaˆıne de d´etection int´egrant un choix pour l’algorithme utilis´e

Son ´etude empirique sur donn´ees r´eelles est une des perspectives de nos travaux.