Dans le chapitre 7 nous ´etudions le courant de chaleur J (E) port´e par les excitations ´
electrons-trous cr´e´ees dans la fonction de distribution inject´ee fi(E), ce qui fournit des
informations additionnelles sur l’´echange d’´energie dans le syst`eme grˆace au processus de relaxation.
Courant de Chaleur vs ´Energie d’Injection
L’injection de quasiparticules avec une distribution de Lorentz L1(E, E1) centr´ee sur
l’´energie d’injection E1 entraˆıne une augmentation du potentiel ´electrochimique ∆µ
donn´e par:
∆µ = Z
L1(E, E1)dE (1.5)
ce qui est li´e au courant de charge dans le canal de bord. En plus, l’injection de nouvelles particules entraˆıne ´egalement une augmentation du courant de chaleur ∆Ji puisque de
nouvelles excitations de ´electron-trou ont ´et´e cr´e´ees sur le syst`eme. L’augmentation du courant de chaleur ∆Ji qui a ´et´e inject´e devrait suivre un comportement lin´eaire
en fonction de l’´energie d’injection E1, donn´ee par:
∆Ji(E1) = (E1− µ)∆µ +
1 2(∆µ)
2
(1.6)
Remarquablement, comme le montre la figure 1.9 pour deux distances de prop- agation L = 0.48µm (gauche) et L = 0.75µm (droite), nous observons une grande diff´erence entre le courant de chaleur inject´e ∆Ji (ligne rouge) et le courant de chaleur
d´etect´e ∆Jr (ligne noire avec symboles) mesur´e apr`es propagation. Dans les deux cas,
on peut voir qu’`a haute ´energie d’injection E1, le courant de chaleur d´etect´e est beau-
coup plus petit que ce qui ´etait attendu, indiquant que l’´energie n’est pas conserv´ee sur le canal de bord. Comme l’a clairement d´emontr´e H. le Sueur et al. [52], l’interaction avec le canal de bord co-propageant induit un ´echange d’´energie entre les deux canaux de bord, ce qui devrait ˆetre, en partie, responsable de l’´ecart observ´e sur la figure 1.9a et 1.9b.
50 0 50 100 150 200 250
Injection Energy
E1(µeV)0 10 20 30 40 50 60 70 80 ∆ J
(fW
)
L=0.48µm Injected Equipartition Detected (a) 50 0 50 100 150 200 250Injection Energy
E1(µeV)0 20 40 60 80 100 120 ∆ J
(fW
)
L=0.75µm Injected Equipartition Detected (b)Figure 1.9: Comparaison entre le courant de chaleur en exc`es ∆Ji qui a ´et´e inject´e (ligne
rouge) dans le canal de bord et le courant de chaleur en exc`es ∆Jr qui a ´et´e mesur´e apr`es une
propagation (symboles noirs). Chaque graphe correspond `a la mesure prise apr`es une longueur de propagation L = 0.48µm (a) et L = 0.75µm (b). Dans les deux cas, la ligne pointill´ee bleue repr´esente la limite inf´erieure ∆Jmin
r qui est pr´edite par tous les mod`eles th´eoriques comme
cons´equence de l’´equipartition d’´energie entre les deux canaux de bord co-propageants. La zone ombr´ee en gris correspond `a la partie finale de la spectroscopie, o`u l’´energie d’injection atteint sa valeur maximale quand le niveau d’´energie discret dans la premier boˆıte quantique sort de la fenˆetres de biais.
Cependant, les diff´erents mod`eles th´eoriques qui d´ecrivent ce syst`eme en interaction, soit dans le cadre des fermions chiraux [54] soit dans le cadre de la th´eorie des liquides de Luttinger qui sugg`ere le d´eveloppement des excitations de plasmons [58, 55], pr´evoient que cette interaction m`ene `a une ´equipartition d’´energie entre les canaux voisins. En cons´equence, il y a une limite inf´erieure ∆Jrmin pour le courant de chaleur restant sur un canal de bord qui devrait ˆetre atteint `a pleine relaxation. Cette limite inf´erieure est indiqu´ee par la ligne pointill´ee bleue pour les mesures pr´esent´ees sur la Fig. 1.9. On voit clairement que le courant de chaleur en exc`es qui reste dans le canal mesur´e apr`es la propagation est bien en dessous de la limite inf´erieure. Nous observons qu’il reste jusqu’`a 70% moins d’´energie que ∆Jrminpour une distance de propagation L = 0.75µm. Ces mesures montrent qu’il y a une tr`es grande fuite d’´energie qui n’est en accord avec aucun des mod`eles th´eoriques actuels qui d´ecrit l’interaction dans le r´egime de l’effet Hall quantique entier au facteur de remplissage ν = 2. En plus, dans le cas de la relaxation de la fonction de distribution avec une forme en double marche, nous avons observ´e une fuite d’´energie plus faible, en accord avec les r´esultats pr´esent´es dans la R´ef. [52] (Voir Fig. 1.3). Nos mesures dans les deux r´egimes excluent absolument tout artefact exp´erimental qui pourrait mener `a une fuite d’´energie apparente. Alors qu’une fuite d’´energie constante de 25% a ´et´e observ´ee sur la relaxation de la fonction de distribution avec une forme en double marche, nous rapportons ici que la relaxation des excitations r´esolues en ´energie conduit `a une fuite d’´energie qui d´epend fortement de l’´energie d’injection E1du pic de quasiparticules. Ainsi, la quantit´e d’´energie perdue
pendant la propagation sugg`ere que les m´ecanismes de relaxation vers des degr´es de libert´e externes jouent un rˆole important et inattendu dans les exp´eriences d’optique
quantique ´electronique.
Courant de chaleur vs Longueur de propagation
Nous avons observ´e qu’une fuite d’´energie importante se d´eveloppe tr`es rapidement au cours du premier microm`etre de propagation. A L = 2.17µm et au-del`a, la fuite d’´energie n’augmente pas beaucoup et semble avoir atteint un comportement station- naire. Cela coincide avec le fait que le processus de disparition de la structure du pic de quaisparticules se produit `a des distances sub-microm´etriques. A toutes les dis- tances, nous observons que la fuite d’´energie est plus large `a des ´energies d’injection plus ´elev´ees. Grosso modo, la fraction du courant thermique r´esiduel ∆Jr/∆Ji suit
une d´ependance 1/E1 en fonction de l’´energie d’injection E1.
Courant de chaleur vs Temp´erature
Tel que d´ecrit pr´ec´edemment, les mesures de la relaxation apr`es une courte distance de propagation (L = 0.48µm) ont montr´e que l’amplitude du pic de quasiparticules diminue environ deux fois plus vite lorsque la temp´erature ´electronique augmente de 150 mK. Cependant, pour le mˆeme ensemble de spectres, nous avons mesur´e que la temp´erature n’a aucun effet sur la quantit´e de courant de chaleur qui s’´echappe du canal du bord.