4.3 Analyse des résultats de modulation de l’onde lumineuse dans des cavités L1124
4.3.2 Couplage dans le niobate de lithium
Dans le paragraphe précédent, nous avons présentés les résultats du couplage acousto-optique dans le silicium dans le cadre d’études 2D et 3D sur différents réseaux. L’avan-tage du silicium relève de ses propriétés optiques, permettant d’obtenir des bandes inter-dites suffisamment larges pour l’excitation d’un défaut. Le niobate de lithium présente des caractéristiques physiques intéressantes pour le couplage acousto-optique, auxquelles s’ajoute l’effet électro-optique. Nous avons pu établir au chapitre 3, figures 3.22, 3.23 et 3.24 l’ensemble des modes de cavité acoustiques et optiques disponibles pour ce maté-riau. Malgré les bandes interdites plus fines, le niobate de lithium permet le confinement simultané d’une onde acoustique et optique dans un défaut ponctuel. Cependant, cer-taines polarisations optiques ne donnent pas naissance à des modes de cavité dans tous les réseaux. C’est le cas particulier du réseau en nid d’abeille en polarisation TM ou du réseau triangulaire en polarisation TE illustré dans la figure 3.25. Pour présenter l’étude bidimensionnelle, nous nous concentrons sur le cas du réseau carré. L’étude tridimension-nelle dans le niobate de lithium montre que seul le réseau triangulaire permet d’obtenir simultanément des modes confinés optiques et acoustiques. Nous nous appuierons sur les modes calculés comme illustrés dans la figure 3.26 et 3.28 pour les modes antisymétriques acoustiques et symétriques optiques pour le modèle 3D.
Couplage dans le plan 2D
Les figures 4.12 et 4.13 présentent le couplage acousto-optique dans la cavité L1 d’une structure bidimensionnelle d’un réseau carré de trous dans du niobate de lithium en coupe Z, respectivement pour les polarisations TM et TE. Le calcul du couplage est effectué à partir des modes acoustiques C et F agissant sur les modes optiques TM : β, γ et TE : α′, β′. Dans le cas du LiNbO3 on tient compte en plus de l’effet électro-optique, tracé en noir. Comme précédemment, les effets photo-élastiques, opto-mécaniques et la totalité des effets sont respectivement représentés en vert, bleu et rouge.
On observe une similitude des profils de mode acoustique avec le silicium : les modes C et F du niobate de lithium correspondent aux modes F et C du silicium (figure 3.15). Les premiers modes correspondent à des modes respiratoires et les seconds non-respiratoires. Le mode de cavité F présente une déformation rectangulaire dont la direction de la longueur et de la largeur s’inverse dans les deux moitiés du cycle acoustique. Les deux modes C et F ne possédant pas un plan d’antisymétrie, la correction au premier ordre ne s’annule pas. Ce qui explique que les fréquences de résonances optiques de ses deux modes évoluent à la fréquence de la perturbation acoustique Ω.
Bien que les formes des modes acoustiques dans le silicium et le niobate de lithium soient semblables, les amplitudes de modulation des fréquences de résonances sont plus faibles. Ceci correspond aux valeurs plus faibles des constantes diélectriques du LiNbO3. Le cas particulier de la polarisation TM présente un effet photo-élastique prépondé-rant par rapport à l’effet opto-mécanique. Inversement pour la polarisation TE l’effet opto-mécanique sera prépondérant. Ceci peut être interprété par le fait que pour la polarisation TM le champ électrique se trouvant dans le plan de la structure sera plus influencé par la permittivité.
Les figures 4.12 et 4.13, montrent la composition des trois effets dans la coupe Z. On notera que certains effets sont en opposition de phase ce qui explique une contri-bution totale réduite. Dans certains cas, l’additivité peut tendre à inhiber le couplage acousto-optique total. Par exemple, le couple (F, β′) présente un couplage total très faible comparativement aux effets photo-élastiques et opto-mécaniques pris indépendamment.
Figure 4.12 – Modulation de la fréquence de résonance optique dans le niobate de lithium dans le réseau carré pour les effets photo-élastique (vert), opto-mécanique (bleu), électro-optique (noir) et les trois effets simultanément (rouge) pour les modes acoustiques C et F et les modes optiques en polarisation TM β et γ.
Figure 4.13 – Modulation de la fréquence de résonance optique dans le niobate de lithium dans le réseau carré pour les effets photo-élastique (vert), opto-mécanique (bleu), électro-optique (noir) et les trois effets simultanément (rouge) pour les modes acoustiques C et F et les modes optiques en polarisation TE α′ et β′
nous avons utilisé cette coupe pour illustrer l’étude 2D. Cependant, pour la coupe Z en polarisation TE la modulation électro-optique est nulle (cf. figure 4.13). Dans cette configuration la modification par l’effet électro-optique, des éléments de la matrice de l’impermittivité mis en jeux sont nuls.
Un compromis doit être recherché entre les coupes susceptibles de présenter des bandes suffisamment larges, et celles dont les constantes photo-élastiques ou électro-optiques seront plus significatives pour le couplage acousto-optique dans le plan de la structure. Par exemple, la coupe X est plus adaptée à la polarisation TE. Il s’avère que cette coupe présente les variations des éléments du tenseur d’impermittivité les plus significatives.
La figure 4.14 présente le couplage acousto-optique dans le niobate de lithium en coupe X. Le couplage électro-optique est non nul en polarisation TE et d’amplitude comparable aux effets photo-élastique et opto-mécanique.
(a) Couplage acousto-optique dans le réseau carré en coupe X en polarisation TM
(b) Couplage acousto-optique dans le réseau carré en coupe X en polarisation TM
Figure 4.14 – Modulation de la fréquence de résonance optique dans le niobate de lithium dans le réseau en nid d’abeille en polarisation TE (a) et dans le réseau triangulaire en polarisation TM (b)
Ceci montre l’importance d’une étude préliminaire des coupes pour les matériaux ani-sotropes comme le niobate de lithium. Dans le cas d’une étude 3D, l’analyse sera un peu plus complexe : les variations de tous les éléments de la matrice d’impermittivité doivent être prises en compte. Or, dans l’étude bidimensionnelle présentée ci-dessus certains élé-ments de la matrice sont nuls.
Couplage dans une membrane 3D
D’après l’étude comparative effectuée au chapitre III, il ressort que seul le réseau tri-angulaire permet l’existence simultanée de bandes interdites phononiques et photoniques. Le cas particulier d’une épaisseur h/a = 0, 6 et d’un rayon d’inclusion r/a = 0, 28 fournit seulement deux modes acoustiques antisymétriques A et B dégénérés et deux couples de modes optiques symétriques dégénérés (αs, βs) et (γs, δs). Les modes acoustiques sont majoritairement constitués de déplacements hors-plans : ce sont des ondes de cisaillement. La figure 4.15 présente la modulation de la fréquence de résonance optique de la cavité à travers les effets photo-élastique (rouge), électro-optique (noir), opto-mécanique (bleu) et les trois effets simultanément (rouge). On remarque qu’aucune modulation n’apparaît ni à la fréquence acoustique Ω ni à l’harmonique deux 2Ω. On constate que les fréquences propres sont quasiment constantes, quel que soient l’effet considéré.
Figure 4.15 – Modulation de la fréquence de résonance optique dans le niobate de lithium dans le réseau triangulaire pour les effets photo-élastique (vert), électro-optique (noir), opto-mécanique (bleu), et les trois effets simultanément (rouge) pour les modes acoustiques A et B et les couples de modes optiques antisymétriques (αs, βs) et (γs, δs).
Evolution des modes au cours du temps
Afin d’interpréter la modulation, on présente dans la figure 4.16 l’évolution des déplacements absolus des modes dégénérés acoustiques A et B à différents instants de la période acoustique Ωt = 0, π/2, π, 3π/2 et 2π. Ces deux modes sont identiques à une rotation près dans le plan de la structure. On notera qu’à aucun instant de la période acoustique la structure ne retrouve son état de repos. En présence des modes A et B la perturbation n’est donc jamais nulle. Le profil des modes décrit une rotation complète autours du centre de la cavité sur une période acoustique.
Suivant le modèle quasi-statique utilisé, à chaque instant de la période acoustique les ondes optiques retrouveront la même cavité mais suivant différentes orientations. Les modes optiques seront donc pratiquement invariants tout au long de la période acoustique (à une rotation près). Ceci explique l’invariance de la fréquence de résonance des modes optiques et donc l’absence de modulation.
Figure 4.16 – Evolution des déplacements acoustiques absolus des modes de cavité A et B du réseau triangulaire en niobate de lithium en fonction du temps pour Ωt = 0, π/2, π, 3π/2 et 2π.