Couplage inter-résonateur

Avant d’effectuer une optimisation de la structure complète, il faut pré-dimensionner les éléments de couplage entre chaque résonateur. Nous rappelons ici que pour deux résonateurs couplés, deux modes (pair et impair) s’installent dans la structure. En fonction de la nature dominante du couplage (couplage électrique ou magnétique), le signe du couplage est décrit comme positif ou négatif. Pour implémenter une fonction pseudo-elliptique, il est nécessaire d’avoir à disposition les deux natures de couplage au sein la structure de filtrage choisie. En effectuant des recherches dans la littérature, nous avons trouvé plusieurs exemples de filtres SIW implémentant une fonction de filtrage pseudo-elliptique [177]–[180]. Parmi l’ensemble des solutions étudiées, les briques de base exposées dans [177] semblent correspondre à nos besoins.

Nous avons donc sélectionné trois éléments de couplage présentés en Figure 105. Ces éléments effectuent respectivement :

• Un couplage positif, réalisé par proximité (principalement magnétique), entre deux résonateurs placés sur un même niveau. Ce couplage est réglé par l’ouverture entre les murs métalliques séparant les résonateurs. Il peut aussi se contrôler avec l’espacement entre les résonateurs ;

• Un couplage positif (magnétique) effectué par des fentes latérales entre deux résonateurs superposés. Dans ce cas, le couplage est contrôlé en ajustant la taille des fentes. Elles sont limitées par les dimensions du plot central et ne doivent pas être plus grandes sinon l’effet capacitif sera réduit ;

• Un couplage négatif (électrique) construit à partir d’une ouverture dans le plan métallique entre deux plots de deux résonateurs empilés. Ce couplage est très compliqué à mettre en place. En effet, l’ouverture créée pour implémenter le couplage amène une diminution de l’effet capacitif. Il faut alors déterminer un compromis entre l’effet capacitif et la force du couplage en arrangeant les dimensions du plot et celles de l’ouverture.

Figure 105 : Répartition des résonateurs pour : (a) un couplage positif vertical, (b) un couplage négatif vertical et (c) un couplage positif horizontal

Les domaines de couplage sont indiqués dans la Figure 106. Une variation quasi-linéaire des couplages positifs peut être observée pour chacun d’eux contrairement aux couplages négatifs. Cette différence de variation peut être attribuée à la diminution de l’effet capacitif sous l’agrandissement de l’ouverture causant une dérive en fréquence. Ainsi, bien qu’il soit relativement fort, le couplage négatif vertical entraine une forte diminution de l’effet capacitif. Un compromis doit alors être fait dans les dimensions géométriques afin de conserver la compacité du résonateur tout en octroyant un couplage suffisamment fort. Pour finir, le couplage positif horizontal n’est pas suffisant pour répondre aux valeurs requises par la matrice de couplage (il est également dépendant des dimensions du plot). Il faut donc prévoir de rapprocher les plots afin d’obtenir un domaine de couplage acceptable (un décalage de 3 mm est suffisant dans notre situation).

(a) (b)

Johann Sence | Thèse de doctorat | Université de Limoges | 2019 130

Licence CC BY-NC-ND 3.0

Figure 106 : Valeurs des couplages normalisés en fonction de variations géométriques de contrôle.

Optimisation du filtre

La structure obtenue est réglée à l’aide du logiciel de simulation électromagnétique ANSYS HFSS ; elle est exposée en Figure 107. Précisons ici que c’est A.Périgaud qui a permis l’implémentation de la matrice de couplage par le développement de modèles dans les premiers stades de ce projet. L’excitation est effectuée à l’aide de lignes coplanaires court-circuitées. Le filtre s’articule en arrangeant entre eux les résonateurs pour obtenir les couplages positifs et négatifs voulus, correspondant ainsi à la matrice de couplage. Les dimensions de ces arrangements sont posées en se basant sur les réglages des résonateurs deux-à-deux. L’ensemble est ensuite optimisé en suivant la méthode décrite dans le chapitre 2.

Figure 107 : Modèle du filtre conçu pour implémenter une fonction 10 pôles, 4 zéros.

-0,30 -0,23 -0,15 -0,08 0,00 Largeur de l’ouverture (mm) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Valeur du couplage négatif vertical

0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Largeur de l’ouverture (mm) 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 Valeur du couplage positif vertical

0,00 0,08 0,15 0,23 0,30 Ouverture de l’iris (mm) 19.0 17.0 15.0 13.0 11.0 9.0 7.0 5,0 Valeur du couplage positif par proximité

Dimensions : 20 mm x 93 mm x 11.52 mm 1 4 5 8 9 7 6 3 2 0.553 0.818 0.096 0.133 0.162 0.744 0.235 0.212 0.239 -0.015 -0.27 0.771 -0.024 0.783 0.553 0.067 -0.096 0.010 -0.801 -0.173 -0.424 0.336 -0.117 0.730 0.06710

Les couplages positifs horizontaux sont assurés par

la proximité des résonateurs ainsi que par l’ouverture de

Les dimensions de la structure finale sont 20x93x11,52 mm3. Pour ce modèle, les résonateurs et les couplages sont associés entre eux linéairement. Néanmoins, une structure en U peut être envisagée pour répondre aux contraintes d’encombrement. En effet, les dimensions présentées ici ne permettent pas une intégration complète derrière l’antenne seule (57x57 mm2) ou même dans un sous-élément du réseau (80x80 mm2). En revanche, sa faible largeur permet des arrangements afin de pouvoir réaliser une intégration derrière le réseau complet (160x160 mm2). Pour finir, l’épaisseur du filtre n’est pas un problème pour l’intégration puisqu’additionnée à l’épaisseur l’antenne (8,02 mm) elle reste inférieure aux 2 cm spécifiés par le cahier des charges.

Le filtre optimisé répond au gabarit de filtrage comme cela est démontré dans la Figure 108. Le facteur de qualité analysé se situe entre 250 et 300 ; cette valeur est un peu plus faible que la valeur calculée pour un résonateur seul mais reste tout à fait correcte. On peut également noter la présence d’un zéro de transmission supplémentaire qui ne dégrade pas la réponse. Il provient d’une somme constructive de couplages parasites qui peut être assimilé à un couplage involontaire des résonateurs 4 et 5.

Ces résultats montrent la faisabilité d’un filtre nécessitant compacité et performance avec un large nombre de résonateurs. Nonobstant, la simulation est pour l’instant très idéale. En effet, elle ne tient pas compte des contraintes d’usinage imposées par les découpes et le perçage. De plus, l’interface permettant le contact entre les différentes couches n’est pas prise en compte.

Figure 108 : Paramètres S issus de la simulation (ANSYS HFSS).

Si l’on observe le gabarit on constate que l’optimisation proposée ci-dessus ne répond pas parfaitement à ce dernier. Cependant, les simulations pour ce type de modèle sont très longues (≈ 10 h) et se lancer dans un raffinement de la réponse nécessiterait de nombreuses heures pour faire une nouvelle phase d’optimisation. Cet investissement serait du temps perdu puisque le modèle proposé ne prend pour l’instant pas en compte les contraintes matérielles inhérentes à sa fabrication. N ive a u x /d B -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 Fréquence /GHz 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 dB(S(1,1)) dB(S(2,1)) dB(S(2,2)) Gab Tr Gab Rf

Johann Sence | Thèse de doctorat | Université de Limoges | 2019 132

Licence CC BY-NC-ND 3.0

Fabrication du filtre 10 pôles 4 zéros

Fort des résultats obtenus avec le modèle de filtre 3 pôles présenté dans le Chapitre III, nous avons amorcé les fabrications du filtre principal de ce projet qui présente 10 pôles et 4 zéros de transmission avec la méthode développée.