CHAPITRE 2 : Modélisation multi physique d’un générateur synchrone à double
VI. Modèle thermique
VI.4. Couplage du modèle thermique
Les phénomènes physiques dans une machine électrique sont fortement liés. Par exemple, l’augmentation de la température peut entraîner des modifications des dimensions géométriques ; dilatation des matériaux, légère modification de la longueur de la machine et de l’épaisseur de l’entrefer engendrant des répercussions sur le champ magnétique. La variation de la température conduit aussi à la variation des coefficients d’échanges convectifs imposant ainsi un processus de calcul itératif du modèle thermique qui pourrait être lourd en temps de calcul.
Dans cette étude, seul l’impact de la température sur la résistivité électrique du cuivre (stator et rotor) ainsi que sur l’induction rémanente de l’aimant permanent sont pris en compte. Tous les autres couplages sont supposés négligeables.
L’impact de la variation de température sur la résistivité électrique du cuivre est pris en compte en mettant à jour les résistances des bobinages statorique et rotorique suivant (2.53).
1 20
20
R cu Tcu
R (2.53)
Avec - Tcu est la température du bobinage (°C),
- R20 est la résistance du bobinage à 20°C (Ω),
- αcu=0.00393°C est un coefficient de température moyen.
L’évolution de l’induction rémanente de l’aimant permanent en fonction de la température est prise en compte par la relation (2.54).
20 100 1 20 Br AP r r B T B (2.54)Avec - TAPest la température de l’aimant permanent (°C),
- Br20 est l’induction rémanente de l’aimant permanent (T),
- αBrest le coefficient de température réversible de Br. Il dépend du type d’aimant utilisé.
Les différentes étapes de calcul et de couplage des modèles peuvent être schématisées par le diagramme de la Figure 2-21. En effet, à partir des dimensions de la machine et du point de fonctionnement imposé par la charge, le modèle magnétique et le modèle électrique fournissent
les inductions et les courants nécessaires pour le calcul des pertes. A ce stade, les températures des matériaux sont égales à 20°C. A partir des pertes et des coefficients de convection, fournis par un calcul aéraulique, le modèle thermique calcule les nouvelles valeurs des températures des matériaux. Ensuite, une condition de convergence du modèle est vérifiée. Cette condition est donnée par : 3 ) ( ) ( )
(TAPi 1 TAPi 2 TCuSi1 TCuSi 2 TCuRi1 TCuRi 2 (2.55)
Avec - TAPest la température de l’aimant permanent (°C),
- TCuS est la température du cuivre stator (°C),
- TCuR est la température du cuivre rotor (°C),
- est l’erreur maximale entre l’itération i+1 et l’itération i.
Si le critère (2.55) est vérifié le calcul est arrêté et les performances de la machine sont trouvées. Sinon, tout d’abord, les résistivités des cuivres et l’induction rémanente sont mises à jour suivant les relations (2.53) et (2.54). Puis, une autre évaluation du modèle multi-physique est réalisée.
Figure 2-21 : Procédure de calcul du modèle multi-physique
- Chargement des paramètres structurels de la machine - Définition du point de fonctionnement (S, V, N, cosφ…)
- Calcul magnétique : Be, Bd, Bcs, Bcr, Bp…
- Calcul électrique : Courbe à vide /excitation en charge
- Calcul des pertes : Pj, PAP, PFer, Pmec, Psup
- Calcul aéraulique : hentrefer, hcanal1, hcanal2…
- Calcul thermique : Tcus, Tcur, TAP, Tdent…
Critère de convergence
respecté ?
Oui
Non Mise à jour de:
- Résistivités - Induction rémanente
VII. CONCLUSION
Ce chapitre a été consacré à la description de la modélisation d’un générateur synchrone à double excitation. Ainsi, la problématique sur le choix du type du modèle et des méthodes à utiliser a été abordée. Le choix d’un modèle de comportement pour le calcul des performances de la machine est justifié du fait que ce celui présente plus de degrés de libertés et est bien adapté aux problèmes d’optimisation.
Différentes méthodes analytiques et semi analytiques ont été utilisées pour la modélisation de la MSDE. Tout d’abord, un modèle de réseau de réluctances sert à calculer la courbe à vide et les inductions dans les parties ferromagnétiques de la machine. La comparaison des résultats du réseau de réluctance avec ceux d’un modèle éléments finis montre que celui-ci donne des résultats assez précis et ce beaucoup plus rapidement. Ensuite, la courbe à vide, déterminée par le réseau des réluctances, est utilisée par une méthode analytique, appliquée généralement sur les machines synchrones à pôles saillants, pour l’estimation du courant d’excitation en charge. Cette méthode a été validée par comparaison aux résultats d’un modèle éléments finis. Par la suite, une présentation des formulations analytiques servant au calcul des différentes pertes dans la machine a été faite. Ces méthodes utilisent des coefficients de correction basés sur l’expérience des concepteurs des machines électriques chez Jeumont Electric. Le modèle de calcul des pertes sera validé dans le chapitre IV lors de la présentation des résultats d’essais sur le prototype de MSDE conçu. Enfin, un réseau nodal est utilisé pour constituer le modèle thermique de la machine. Le réseau nodal établi est simplifié car on a supposé le régime thermique permanent. Suivant les résultats du modèle thermique les caractéristiques des matériaux sont modifiées et le calcul est répété jusqu’à convergence du modèle.
Le modèle multi-physique établi est rapide et assez précis. En effet, l’évaluation d’un point de fonctionnement se fait en 3 secondes. Ce modèle servira dans le chapitre III pour l’étude de la machine synchrone à double excitation, dans un premier temps, en générateur fonctionnant à vitesse constante, et dans un deuxième temps en générateur fonctionnant à vitesse variable. Enfin on exploitera ce modèle pour le dimensionnement optimal d’un prototype de Générateur Synchrone à double Excitation de puissance 1MVA.