CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

1- Nécessité des correcteurs

Dans tout système asservi la grandeur de sortie doit recopier le mieux possible la consigne.

Il n’y a malheureusement pas de paramètres qui permettent de rendre un système à la fois rapide, précis et stable. On remarque notamment qu’une augmentation du gain en boucle ouverte améliore la rapidité et la précision mais rend le système plus instable, en boucle fermée.

L’automaticien est souvent confronté à ce dilemme stabilité-précision et ne dispose que d’une marge de manoeuvre réduite. Les organes de puissance, et souvent les capteurs, sont imposés. C’est la raison pour laquelle l’insertion d’un ou plusieurs correcteursdevient obligatoire.

Activité

Réaliser l’activité N°3 du TP-A5 dans le manuel d’activités Il s'agit d’utiliser le logiciel “ Correcteur PID ” pour :

mettre en évidence le comportement d’une boucle d’asservissement (brancher et débrancher la boucle)

modifier les actions du correcteur et analyser les performances vis à vis d’une perturbation.

Chapitre A5

Leçon A 5 Notions d’asservissement linéaire

2- Action proportionnelle

Elle permet de doser la commande en fonction de l'éloignement du but cherché. Plus l'écart est important plus la réaction doit être vive.

a/ Comportement dynamique (fonctionnement en régime transitoire) :

Plus la bande proportionnelle est petite, plus le temps de réponse du système est court. En effet, pour la même erreur, la commande fournie est plus importante qu'avec une bande proportionnelle plus importante. Si la bande proportionnelleserapproche de 0, le système devientinstable. En effet, un fonctionnement en TOR correspond à une bande proportionnelle nulle.

Chapitre A5

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b/ Matérialisation d’une action proportionnelle Ur = (R + R’) . i

ε

= R . i donc i =

ε

^{/ R}

d’où Ur = (R + R’) .

ε

^{/ R}

alors :

Si Gr est grand, la correction est énergique mais n'est pas sans danger (pompage).

Si Gr est faible, la correction est molle et lente, mais il n'y a pas de risque.

NB :l’erreur statique

si ε= 0, alors Ur = 0, le processus n'est plus alimenté ! La loi de commande proportionnelle doit donc s'écrire : ur = Gr ε + Uro où Uro est une tension résiduelle nécessaire, mais qui va provoquer une erreur statique. l'erreur statique diminue lorsqu'on augmente le gain, mais elle peut être importante si celui-ci est faible.

2- Action Intégrale

L'action proportionnelle se montre donc insuffisante pour régler, seule, les imperfections d'un système, en particulier, lorsqu’on désire obtenir une précision inférieure à l'erreur statique.

Comme pour la conduite d'une voiture, au lieu d'écraser l'accélérateur, on peut avoir avan-tage à assurer une commande plus progressive. Cette commande est obtenue par une loi intégrale : Ti est la constante d'intégration : c'est le temps au bout duquel la sortie a répété l'entrée.

a/ Fonctionnement

Pour étudier l'influence de l'action intégrale, on s'intéressera à la réponse du module intégral à un échelon. Plus Ki est grand (Ti petit), plus la valeur de la sortie Y augmente rapidement. Le temps Ti est le temps pour que la commande Y augmente de la valeur de l'entrée E = W - X.

donc u_r= E et t = t_o+ T_i

Chapitre A5

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b/ Influence du paramètre temps intégral

Comportement statique :Quelle que soit la valeur de l'action intégrale, l'erreur statique est nulle (si le système est stable).

Comportement dynamique : Lors d'une réponse indicielle, plus Tiest petit plus le système se rapproche de l'instabilité.

c/ Matérialisation d’une action intégrale La loi de commande intégrale est donc pro-gressive. On dit encore qu'elle est persé-vérante. Tant que l'erreur statique (ε> 0ou ε < 0) existe, l'action intégrale agit (positi-vement ou négati(positi-vement) jusqu'à ce que celle-ci s'annule. Toujours par analogie avec la conduite d'une voiture, rien ne sert de conduire par à-coups : il vaut mieux appuyer progressivement sur

l'accéléra-teur, laisser la voiture atteindre la vitesse désirée, puis conserver celle-ci en maintenant le pied à la même hauteur.

3- Action dérivée

C'est une action qui amplifie les variations brusques de la consigne. Elle a une action opposée à l'action intégrale. Cette fonction est remplie par l'opérateur mathématique “dériver par rapport au temps”. Ainsi, dans un régulateur, on définit l'action “dérivé” à partir du temps dérivé Td.

Chapitre A5

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a/Fonctionnement

Pour étudier l'influence de l'action déri-vée, on s'intéressera à la réponse du module dérivé à une rampe. Plus Td est grand, plus la valeur de la sortie Y sera importante. Le temps Td est le temps pour que l'entrée E augmente de la valeur de la sortie Y.

b/Influence du paramètre temps intégral

Comportement statique : Aucune influence.

Comportement dynamique : Lors d'une réponse indicielle, plus Td est grand plus le système est rapide.

c/Matérialisation d’une action dérivée

L’action dérivée améliore la rapidité de la chaîne asservie.

U T

r d (t) d

= dt

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4- Action conjuguée

En général, le régulateur ne fonctionne pas en action dérivée pure (trop instable). Il fonctionne en correcteur Proportionfonctionnel Intégral Dérivé (PID). Le triplet, Bande Proportionfonctionnelle -Temps Intégral - -Temps dérivé, définit trois types de fonctionnement qui sont représentés dans le tableau suivant :

Remarque :Les régulateurs électroniques (tous les systèmes industriels) ont une structure mixte.

5- Résumé des actions des corrections P, I et D

Quand ... augmente Stabilité Rapidité Précision Bande proportionnelle = Xp Augmente Diminue Diminue

Temps intégral = Ti Augmente Diminue Pas d'influence

Temps dérivé = Td Diminue Augmente Pas d'influence

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L’action Proportionnelle

L’action Proportionnelle corrige de manière instantanée, donc rapide, tout écart de la grandeur à régler, elle permet de vaincre les grandes inerties du système. afin de diminuer l’écart de réglage et rendre le système plus rapide, on augmente le gain (on diminue la bande proportionnelle) mais, on est limité par la stabilité du système.

Le correcteur P est utilisé lorsqu’on d”sire régler un paramètre dont la précision n’est pas importante, exemple : régler le niveau d’eau dans un bac de stockage.

L’action Intégrale

L’action intégrale complète l’action proportionnelle. Elle permet d’éliminer l’erreur résiduelle en régime permanent. Afin de rendre le système plus dynamique (diminuer le temps de réponse), on diminue l’action intégrale mais, ceci provoque l’augmentation du déphasage ce qui provoque l’instabilité en boucle fermée.

L'action intégrale est utilisée lorsqu’on désire avoir en régime permanent, une précision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable à régler d’où l’utilité pour le réglage des variables bruitées telles que la pression.

L’action Dérivée

L’action Dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du système et améliore la stabilité de la boucle, en permettant notamment un amortissement rapide des oscillations dues à l’apparition d’une perturbation ou à une variation brusque de la consigne. Dans la pratique, l’action dérivée est appliquée aux variations de la grandeur à régler seule et non de l’écart mesure-consigne afin d’éviter les à coups dus à une variation subite de la consigne.

L’action D est utilisée dans l’industrie pour le réglage des variables lentes telles que la température, elle n’est pas recommandée pour le réglage d’une variable bruitée ou trop dynamique (la pression). En dérivant un bruit, son amplitude risque de devenir plus importante que celle du signal utile.

F- RESUMÉ

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G- EXERCICES D'APPLICATION

Dans le document GÉNIE ELECTRIQUE (Page 138-145)