Les corrélations pour la prédiction de la perte de pression par frottement

La corrélation la plus utilisée pour le calcul du coefficient de la perte de pression par frottement a été proposé par Filonenko (1954) :

(4.1)

avec est le nombre du Reynolds calculé en utilisant les propriétés thermophysiques du fluide déterminées à la température moyenne de l'écoulement.

La corrélation de Filonenko (1954) a été développée pour des écoulements monophasique. Ota et al. (2002) ont filmé l'écoulement d'un fluide supercritique et leurs résultats montrent que la densité du fluide à la paroi est beaucoup plus faible que la densité moyenne de l'écoulement. Ainsi, l'écoulement d'un fluide supercritique est considéré comme étant un écoulement stratifié plutôt que monophasique. Pour tenir compte de ce gradient de densité important, plusieurs corrections on été proposées.

Mikheev (1956) propose la corrélation suivante, en tenant compte de la différence entre la densité moyenne de l'écoulement et la densité du fluide à la surface interne de la paroi chauffée :

(4.2)

Le coefficient est calculé à partir de l'équation de Filonenko (4.1), est le nombre de Prandtl calculé à la température au niveau de la paroi chauffée et est le nombre de Prandtl calculé à la température moyenne de l'écoulement. cette corrélation est valide pour des écoulements dans des tubes lisses et des nombres de Reynolds supérieurs à 4000.

De plus, Popov (1967) a proposé la corrélation suivante pour le calcul du coefficient de la perte de pression par frottement pour le CO2 :

(4.3)

Le coefficient est calculé à partir de l'équation de Filonenko (4.1), : est la densité moyenne entre la température de la paroi chauffée et celle du fluide. Cette corrélation a un degré d'incertitude de . Avec un degré d'incertitude plus important (i.e., ), cette corrélation a été approximée par l'expression suivante :

(4.4)

En étudiant le coefficient de la perte de pression par frottement dans un tube chauffé, Tarasova et Leont'ev (1968) ont proposé la corrélation suivante :

(4.5)

Le coefficient est calculé à partir de l'équation de Filonenko, est la viscosité du fluide à la surface interne de la paroi chauffée et est la viscosité moyenne de l'écoulement. Cette corrélation a été obtenu avec une déviation de entre les points expérimentaux et leur interpolation.

Kondrate'ev (1969), en compilant des données expérimentales la perte de pression a proposé la corrélation suivante :

_(4.6)

où est le nombre de Reynolds calculé à partir de la viscosité moyenne du fluide. En dehors de la région pseudocritique, cette corrélation donne une incertitude de par rapport aux données expérimentales. L'incertitude devient beaucoup plus importante dans la région pseudocritique. En fait cette corrélation ne tient pas compte du gradient de température entre le fluide à l'intérieur de l'écoulement et à la surface interne de la paroi chauffée.

En analysant d'anciennes corrélations et en compilant des données expérimentales, Kaji et al. (1978) ont proposé la corrélation suivante, qui tient compte de l'effet de la température sur la viscosité et la masse volumique :

(4.7)

Razumovskiy et al. (1984) ont développé deux corrélations pour le calcul du coefficient de la perte de pression par frottement. La première a été proposé pour une zone d'écoulement visqueux d'eau limité par une faible enthalpie moyenne du fluide (i.e., ) :

(4.8)

où le coefficient est calculé à partir de l'équation de Filonenko (4.1), et

. Cette corrélation a une incertitude de d'après

Razumovskiy (2003).

Dans la première corrélation, Razumovskiy et al. (1984) tiennent compte de l'effet de la température sur la viscosité, alors que pour une zone d'un écoulement d'eau en régime visco- inertiel, d'enthalpie élevée et de quotient , le gradient de densité entre le fluide à l'intérieur de l'écoulement et celui à la surface intérieur de la paroi chauffée, devient plus important. Ils ont proposé la corrélation suivante en tenant compte de l'effet de la température sur la viscosité et la densité :

(4.9) Cette corrélation a une incertitude de .

Pour un écoulement d'un fluide supercritique dans un tube chauffé, Kirillov et al. (1990) ont proposé la corrélation suivante :

(4.10)

est calculé à partir de l'équation de Filonenko. L'équation (4.10) est valide pour des quotients de pressions

et des nombres de Reynolds . La

pression est la pression critique et est la pression de l'écoulement.

Yamshita et al. (2003), en compilant des données expérimentales obtenues d'un écoulement de R22 dans un tube de diamètre 4 mm dans des conditions supercritique, proposent la corrélation suivante avec d'incertitude :

(4.11) où est calculé à partir de l'équation suivante :

(4.12)

Garimella (2008) a développé une corrélation, en utilisant des données expérimentales obtenues à partir des écoulements de Fréon R410A et R404A. Elle s'écrit sous la forme suivante :

(4.13)

Dans les régions où l'écoulement se comporte comme un liquide, et . Dans la région pseudocritique, et . Dans la région où l'écoulement se comporte comme un gaz, et . est calculé à partir de l'équation de Churchill (1977). Cette équation tient compte de la rugosité de la surface intérieure du tube :

(4.14) (4.15) Avec est le nombre de Reynolds de l'écoulement et le diamètre hydraulique.

Fang et al. (2011) ont proposé la corrélation suivante pour un écoulement dans un tube lisse :

(4.16)

Cette corrélation donne des incertitudes faibles pour des nombres de Reynolds compris entre 3000 et 108. Mais elle ne tient pas compte de l'effet du gradient de température entre l'écoulement et la paroi chauffée du tube sur la viscosité et la densité. Ainsi, Fang et al. (2012), en se basant

sur 390 données expérimentales de Fréon R410A, R404A et CO2, ont proposé une nouvelle corrélation :