Conversion d’un front d’onde théorique donné dans la

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 3

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité dans la base azimu-tale pour les modes d’ordre radial égal à 3 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 3 de la base de Zernike et D2V3 (voir figure 3.1). Il génère également des coefficients non nuls pour les modes de degré 1 dans la base de Zernike. Ces coefficients correspondent à l’expression d’un tilt de "compensation", nécessaire pour annuler les termes en degré 1 issus de l’expression analytique des modes Z₃^±1. Ces coefficients de tilt de la base de Zernike correspondent ainsi à des artefacts numériques sans signification

3.1. Exemples théoriques

physique.

FIGURE 3.1 – Conversion de coefficients azimutaux de valeur unitaire et de degré radial égal à 3.

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 4

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes d’ordre radial égal à 4 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 4 de la base de Zernike et D2V3 (voir figure 3.2). Il génère également des co-efficients non nuls pour les modes de degré 2 et 0 dans la base de Zernike. Les coefficients de degré 2 correspondent à l’expression d’un défocus et d’un astigmatisme de " compensation", nécessaire pour annuler les termes en de-gré 2 issus de l’expression analytique des modes Z₄⁰ et Z₄^±2. De même, ces coefficients de défocus de la base de Zernike ne correspondent pas à un réel défocus sphéro-cylindrique du front d’onde.

FIGURE3.2 – Conversion de coefficients azimutaux de valeur unitaire et de degré radial égal à 4.

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 5

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes d’ordre radial égal à 5 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 5 de la base de Zernike et D2V3 (voir figure 3.3). Il génère également des coeffi-cients non nuls pour les modes de degré 3 et 1 dans la base de Zernike, ainsi que des coefficients non nuls pour les modes de degré 3 dans la base D2V3. Ces coefficients correspondent à l’expression de modes de " compensation", nécessaire pour annuler les termes en degré 3 et 1 issus de l’expression ana-lytique des modes Z₅^±1et Z₅^±3(base de Zernike) et les termes en degré 3 issus de l’expression analytique des modes G₅^±3et G₅^±1.

3.1. Exemples théoriques

FIGURE 3.3 – Conversion de coefficients azimutaux de valeur unitaire et de degré radial égal à 5.

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 6

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes d’ordre radial égal à 6 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 6 de la base de Zernike et D2V3 (voir figure 3.4). Il génère également des coefficients non nuls pour les modes de degré 4, 2 et 0 dans la base de Zer-nike, ainsi que des coefficients non nuls pour les modes de degré 4 dans la base D2V3. Ces coefficients correspondent à l’expression de modes de com-pensation. Ils sont nécessaires pour annuler les termes en degré 4 et 2 issus de l’expression analytique des modes Z₆⁰, Z₆^±2, Z₆^±4 (base de Zernike) et les termes en degré 4 issus de l’expression analytique des modes G0

FIGURE3.4 – Conversion de coefficients azimutaux de valeur unitaire et de degré radial égal à 6.

3.1.2 Conversion d’un front d’onde théorique donné dans

la base de Zernike

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 3

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes de Zernike d’ordre 3 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 3 de la base Azimutale et D2V3 (voir figure 3.5). Il génère également des coefficients non nuls pour certains modes de degré 1 dans ces bases. Ces coefficients correspondent à l’expression du tilt (terme en r¹) au sein de l’expression analytique des modes Z₃^±1.

3.1. Exemples théoriques

FIGURE3.5 – Conversion de coefficients de Zernike de valeur unitaire et de degré radial égal à 3.

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 4

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes d’ordre 4 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 4 de la base azi-mutale et D2V3 (voir figure 3.6). Il génère également des coefficients non nuls pour les modes de degré 2 et 0 dans ces bases. Ces coefficients corres-pondent à l’expression de défocus et d’astigmatisme (termes en r²) et d’un terme constant au sein de l’expression analytique des modes Z0

FIGURE3.6 – Conversion de coefficients de Zernike de valeur unitaire et de degré radial égal à 4.

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 5

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes d’ordre 5 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 5 de la base azi-mutale et D2V3 (voir figure 3.7). Il génère également des coefficients non nuls pour les modes de degré 3 et 1 dans ces bases. Ces coefficients corres-pondent à la présence de termes en r3et r1au sein de l’expression analytique des modes Z₅^±1et Z₅^±3.

Cas d’un front avec des modes radiaux de degré 6

Un front d’onde modélisé par des coefficients unité pour les modes d’ordre 6 génère des coefficients non nuls pour les modes de degré 6 de la base Azi-mutale et D2V3 (voir figure 3.8) Il génère également des coefficients non nuls pour les modes de degré 4, 2 et 0 dans ces bases. Ces coefficients corres-pondent à la présence de termes en r⁴, r²et constants au sein de l’expression analytique des modes Z0

3.1. Exemples théoriques

FIGURE3.7 – Conversion de coefficients de Zernike de degré radial égal à 5.