2.4 Variations temporelles du champ de gravit´e terrestre
2.4.3 Contributions `a la Rotation de la Terre : Connaissances actuelles,
2 M g R 2 e Z ∆p(θ, λ, t) P2(cos θ) sin θ dθ dλ (2.29) o`u M est la masse terrestre, Re est le rayon ´equatorial terrestre moyen, g est la gravit´e terrestre moyenne en surface, k′
2 est un nombre de Love de degr´e 2 caract´erisant l’´elasticit´e terrestre (Farrel 1972) et ∆p(θ, λ, t) est l’´ecart `a une pression moyenne, en chaque point terrestre (θ, λ) d’une grille (ECMWF), toutes les 6 heures. Pour utiliser cette formule, on suppose que l’oc´ean r´eagit `a l’effet de surcharge de l’atmosph`ere tel un barom`etre inverse (hypoth`ese IB, i.e. de barom`etre inverse). Ceci s’av`ere r´ealiste, puisque l’on s’int´eresse aux grandes longueurs d’onde spatiales comme J2, et `a de grandes ´echelles de temps sur lesquelles les masses d’eau peuvent se r´e´equilibrer de mani`ere hydrostatique face aux va-riations de pression atmosph´erique.
La contribution atmosph´erique ´etant soustraite, il reste les contributions oc´eaniques, hydrologiques ainsi que d’autres effets non encore mod´elis´es. Lors de toutes les ´etudes cit´ees pr´ec´edemment, les variations temporelles d’autres coefficients zonaux ont ´et´e ´etudi´ees, telles celles de J3 ou J4. Dans la Table 2.5, nous nous sommes focalis´es sur J2 = −C20, car c’est un coefficient harmonique sph´erique intervenant dans la th´eorie de la rotation terrestre (via les moments d ’inertie terrestres pour la vitesse de rotation, voir §3.3.1 ; et via l’ellipticit´e dynamique pour la pr´ecession-nutation, voir §3.3.3).
Tab.2.5 – Amplitude des variations saisonni`eres observ´ees dans J2. Auteurs Variations saisonni`eres dans J2 Dur´ee de l’´etude Gegout & Cazenave 1993a 1.43 × 10−10 (annuel) 1985-1989
0.76 × 10−10 (1/2 annuel)
Cheng & Tapley 1999 1.25 (±0.1) × 10−10 (annuel) 1993-1995 140 (±10)◦ (phase)
2.4.3 Contributions `a la Rotation de la Terre : Connaissances
actuelles, Limitations et Progr`es
Les variations du champ de gravit´e terrestre correspondent `a des redistributions de masses observ´ees de mani`ere globale, autrement dit se produisant dans la Terre globale. Par contre, les observations des variations des param`etres d’orientation terrestres (EOP) concernent le manteau de la Terre seul (elles sont en fait relatives `a la croˆute terrestre, mais cette derni`ere est consid´er´ee comme solidaire du manteau). Ces variations des EOP sont dues `a des redistributions de masses, mais aussi `a des mouvements des couches fluides (atmosph`ere, oc´eans) agissant sur le manteau terrestre, `a des effets du couple ext´erieur agissant sur le manteau, et `a des couplages entres les diff´erentes composantes.
Par cons´equent, pour compl´eter la mod´elisation de la rotation de la Terre avec des donn´ees de variations du champ de gravit´e terrestre, il faudra tenir compte de ces diff´erences
(notamment dans les Chapitres 9 et 10). Comparer les donn´ees des variations des EOP avec celles des variations du champ de gravit´e n´ec´essitera donc de retirer aux premi`eres les termes dˆus aux mouvements et aux couplages du noyau et des corps ext´erieurs.
La d´etermination des variations s´eculaires et `a tr`es longue p´eriode du coefficient J2 = −C20 est tr`es utile pour l’interpr´etation des variations `a tr`es long terme de la vitesse de rotation terrestre (Morrison & Stephenson 1997). Le changement de pente observ´e dans les s´eries de J2 (et son interpr´etation g´eophysique) est tr`es int´eressant en cela.
Les s´eries temporelles de coefficients du champ de gravit´e disponibles ont g´en´eralement un pas en temps de 10 jours minimum (en g´en´eral c’est mˆeme 1 mois). Par cons´equent, les ph´enom`enes diurnes et sub-diurnes non encore bien mod´elis´es dans le mouvement du pˆole (voir §1.5.3) ne pourront pas ˆetre ´etudi´es avec ce genre de donn´ees.
La tendance s´eculaire de J2 (terme lin´eaire dans les variations de J2) est reli´ee au terme en t2 de l’angle de pr´ecession en longitude ψA. D’apr`es le §1.5.3, ce dernier est jus-tement mal d´etermin´e par les observations VLBI. Par cons´equent, nous pourrons utiliser les d´eterminations de ˙J2par la g´eod´esie spatiale pour essayer de compl´eter la mod´elisation de la rotation terrestre.
2.5 Conclusion
Le champ de gravit´e terrestre est primordial dans l’´etude du positionnement des sa-tellites artificiels, en tant que mod`ele de forces gravitationnelles terrestres. A l’inverse, l’orbitographie des satellites artificiels nous donne acc`es `a la d´etermination de ce champ gravitationnel terrestre. Il est mod´elis´e sur la sph`ere terrestre `a l’aide du potentiel gravita-tionnel et des coefficients de Stokes Cnmet Snm. Les variations de ces derniers peuvent ˆetre d´etermin´ees grˆace aux satellites positionn´es par t´el´em´etrie laser (tels Lageos I, Lageos II, Stella, Starlette). Elles nous donnent acc`es aux redistributions des masses `a l’int´erieur de la Terre, et par cons´equent `a certains termes des variations des param`etres d’orientation terrestre (EOP), comme nous le montrerons dans le Chapitre 3. Nous verrons ´egalement dans la deuxi`eme partie de la th`ese, `a l’aide du satellite GRACE, comment nous pou-vons d´eterminer d’une mani`ere diff´erente les variations temporelles du champ de gravit´e terrestre. Finalement, nous avons confront´e les caract´eristiques des donn´ees de variations du champ de gravit´e `a celles des EOP et nous en avons retir´e des diff´erences notables `a prendre en compte pour les Chapitres 9, 10 et 11.
Chapitre 3
Liens entre Champ de gravit´e et
Rotation terrestre
3.1 Introduction
La rotation terrestre d´epend de la distribution des masses `a l’int´erieur de la Terre (via leur influence sur les ´el´ements du tenseur d’inertie qui intervient dans les ´equations dynamique de la rotation terrestre). Cette distribution des masses peut aussi ˆetre reli´ee au champ de gravit´e terrestre et plus particuli`erement `a ses variations. Nous pouvons donc th´eoriquement relier les param`etres d’orientation terrestres (EOP) aux variations du champ de gravit´e. Les ´equations relatives `a la longueur du jour et au mouvement du pˆole ont d´ej`a ´et´e ´etablies dans d’autres ´etudes (voir par exemple Lambeck 1988 ou Gross 2000), mais cette ´etude est l’une des premi`eres `a utiliser les donn´ees de variations temporelles du champ de gravit´e afin d’en ´etudier l’influence sur la mod´elisation et la connaissance des EOP. Nous pouvons ajouter que l’´etude relative `a la pr´ecession-nutation (Bourda & Capitaine 2004) est originale en ce sens qu’elle utilise les donn´ees de g´eod´esie spatiale de variations de C20 afin d’´etudier leur influence sur les angles de pr´ecession (par l’interm´ediaire de l’ellipticit´e dynamique H). De mani`ere g´en´erale, ces donn´ees de g´eod´esie spatiale (i.e. variations temporelles des coefficients du champ de gravit´e) seront utilis´ees en compl´ement d’autres sources car la g´eod´esie spatiale n’observe pas la rotation de la Terre dans son ensemble : pour chacun des EOP, seulement une partie de l’information est fournie par les coefficients du champ de gravit´e (i.e. la partie mati`ere).
De nos jours, grˆace aux techniques laser sur satellite et aux nouvelles missions gra-vim´etriques (i.e. CHAMP, GRACE), nous avons acc`es aux variations temporelles des coefficients du potentiel gravitationnel terrestre. En parall`ele, les mesures des EOP (par exemple, VLBI) deviennent de plus en plus pr´ecises et la mod´elisation des EOP n´ecessite alors de consid´erer les ph´enom`enes g´eophysiques engendrant des variations de l’orienta-tion de la Terre en dessous de la centaine de microsecondes de degr´es (et de l’ordre de la dizaine de µs pour la vitesse de rotation).
Nous ´etudierons comment ce lien entre rotation terrestre et champ de gravit´e peut ˆetre utilis´e afin d’am´eliorer la connaissance des ph´enom`enes de variation de l’orientation terrestre. Tout d’abord, nous allons d´etailler (§3.2) les liens entre les coefficients du po-tentiel gravitationnel et les moments d’inertie terrestres. Ensuite nous verrons comment cela nous permet de relier l’orientation de la Terre `a son champ de gravit´e, en consid´erant successivement chaque param`etre d’orientation terrestre : (i) la longueur du jour, (ii)
les coordonn´ees du pˆole et (iii) les angles de pr´ecession-nutation. Nous en ´etudierons les cons´equences pratiques dans la troisi`eme partie de la th`ese.