Contraste de susceptibilit´ e

1.2.2.1 Effet des charges magn´etiques images

b)

a)

+

−

−

+

+

−

−

+

+

+

Fig. 1.13 – Charges images de volume (en rouge) induites par la pointe dans une couche magn´etique d’aimantation parall`ele (a) et anti-parall`ele (b) `a celle de la pointe. Dans les deux cas l’interaction r´esultante est attractive, elle le serait tou- jours en renversant l’aimantation de la pointe.

Nous allons d´esigner Contraste de Susceptibilit´e la composante d’une image MFM qui provient des charges induites, de mani`ere r´eversible, par le champ de fuite de la pointe dans l’´echantillon. Sur la figure 1.13 est sch´ematis´ee la formation de charges induites par la pointe dans une couche magn´etique ou charges images. Leur exten- sion verticale est limit´ee par celle du champ de fuite de la pointe et par la fa¸con dont ce champ de fuite est ´ecrant´e ; elles vont donc jouer a priori un rˆole plus important dans les couches magn´etiques de faible ´epaisseur.

L’attraction pointe-´echantillon conduit toujours au premier ordre `a l’existence d’un biais attractif sur le signal MFM lorsqu’on image des mat´eriaux magn´etiques, quelles que soient les orientations relatives des aimantations de la pointe et de la couche.

Afin de r´ealiser une analyse plus quantitative, on peut r´eexprimer les ´equations pr´ec´edentes en tenant compte cette fois de la variation des charges magn´etiques de l’´echantillon en fonction de la position de la pointe. Nous nous limiterons au cas des charges de volume. L’´equation 1.11 devient :

∂Fint ∂z = − Z Z Z ´ ech. ρe ∂2_Φ p ∂z2 dV − Z Z Z ´ech. ∂Φp ∂z δρe δz dV (1.13) o`u δρe

δz est la variation des charges de volume induite par un d´eplacement δz de

1.2 Th´eorie du contraste en Microscopie `a Force Magn´etique 19 d´epend `a la fois de la configuration magn´etique de l’´echantillon et du potentiel de la pointe.

Le cas du carr´e micronique de Permalloy pr´esentant une structure de Landau peut ˆetre repris, en consid´erant ce type d’une influence forte de la pointe. Thiaville et al. [21] ont r´ealis´e l’image MFM d’un carr´e de 2×2 µm2; on constate que pour une faible distance de vol, la structure de Landau th´eorique apparaˆıt d´eform´ee. Ceci s’explique par l’interaction entre les charges de volume associ´ees aux parois, et les charges images de la pointe. Lorsque l’aimantation de la pointe est invers´ee, l’effet de d´eformation est oppos´e : les parois pr´ec´edemment attir´ees sont maintenant repouss´ees puisque les charges images sont du signe oppos´e. Les auteurs ont r´ealis´e des simulations num´eriques confirmant cette explication, en consid´erant le champ de fuite d’une pointe mod´elis´ee par un monopole magn´etique, et en r´ealisant la simulation des charges de volume pour diff´erentes positions de la pointe, dans la plan (x,y) parall`ele `a la surface l’´echantillon mais aussi en z. Cela leur permet de calculer

∂ρe

∂z |x,y. Ils sont parvenus ainsi `a expliciter parfaitement le profil MFM obtenu.

Il est `a noter que la meilleure fa¸con d’extraire dans une image MFM les contrastes de diff´erentes origines est de r´ealiser deux images de la mˆeme zone de l’´echantillon avec des aimantations oppos´ees de la pointe, puis de soustraire ou d’additionner les r´esultats ce qui donne respectivement le contraste de charge et le contraste de susceptibilit´e 4.

1.2.2.2 Couches ultra-minces `a aimantation perpendiculaire

Pour le cas des couches ultra-minces `a aimantation perpendiculaire, nous avons d´ej`a expliqu´e pourquoi une imagerie de charges ne devrait pas conduire `a un contraste de domaines. Un tel contraste a pourtant d´ej`a ´et´e observ´e dans des couches ultra- minces de cobalt [5], nous proposons donc ici une explication bas´ee sur le mod`ele d’Abraham et McDonald [2]. M

e

Monopˆole magn´etique

Fig. 1.14 – Perturbation induite par une pointe magn´etique (mod´elis´ee par un mo- nopˆole) sur un ´echantillon `a aimantation perpendiculaire dans le cadre du mod`ele de Abraham et McDonald.

Consid´erons une couche magn´etique ultra-mince, d’anisotropie perpendiculaire effective Kef f > 0, qui per¸coit le champ magn´etique ~Hp de la pointe, suffisant pour

4. A condition toutefois que le contraste de susceptibilit´e soit au premier ordre et pas au second, comme pr´esent´e au paragraphe1.2.2.2 dans le cas des couches ultra-minces

perturber son aimantation mais n´egligeable devant le champ d’anisotropie Hef f =

2Kef f/µ0Me. En n´egligeant le terme d’´echange, l’´energie volumique s’exprime alors :

w = −µ0M~e· ~Hp+ Kef fsin2θ

o`u θ est l’angle form´e entre l’aimantation ~Meet l’axe d’anisotropie ~ez. On va consid´e-

rer les faibles perturbations et se placer dans le cas o`u l’aimantation est orient´ee vers la pointe, on peut donc r´eecrire la valeur locale de l’´energie sous la forme suivante :

w = 2Kef f −



µ0M~e· ( ~Hp+ Hef fe~z)



L’aimantation va donc s’aligner localement avec le vecteur ~Hp+ Hef fe~z pour mini-

miser l’´energie.

Lorsqu’on int`egre cet effet sur tout le volume de l’´echantillon, on obtient une expression analytique pour le gradient de force exerc´e sur la pointe situ´ee `a une hauteur z de la surface, du fait des charges induites par la courbure de l’aimantation :

∂Fps ∂z = µ0MeHef fα 2_d  3 8z4 ∓ 2 7 α z6  (1.14) avec d l’´epaisseur de la couche et α = MeAm/Kef f (Am ´etant la valeur du monopˆole

magn´etique simulant la pointe). Le terme de droite dans la parenth`ese est n´ega- tif lorsque pointe et ´echantillon ont des aimantations align´ees, positif dans le cas contraire.

. Le terme en 1/z4 ne d´epend pas des directions d’aimantation relatives de la pointe et de l’´echantillon. Il s’agit en fait du terme attractif dˆu aux charges images que nous avions d´ecrit qualitativement sur la figure 1.13.

. Le terme en 1/z6 change par contre de signe lorsqu’on inverse l’aimantation de la pointe ou de l’´echantillon. Il peut donc expliquer l’existence du contraste de domaine observ´e dans ce type de couches ultra-minces. Comme d´ecrit sur la figure1.15, on peut interpr´eter cet effet comme une diminution des charges de surface induite par l’apparition d’un angle α.

N´eanmoins, il faut remarquer que le signe du gradient de force est tel que les domaines align´es parall`element `a l’aimantation de la pointe conduisent `a un signal MFM moins attractif que les domaines align´es antiparall`element, ce qui est contraire aux observations que nous avons r´ealis´ees dans des microstructures de Pt/Co/Pt, comme nous le verrons au chapitre4.