Contraintes couplantes engins/AdC

Nous introduisons dans ce qui suit les principales contraintes couplantes qui décrivent de la forte interaction qui existe entre les différents types de ressources étudiés dans notre problématique. Les différents types de contraintes couplantes considérés dans cette section concernent particulièrement les compatibilités entre les engins et les AdC affectés à une même étape sillon. Ces compatibilités repré- sentent en pratique la capacité des AdC à conduire les séries d’engins engagées sur les étapes sillons. D’autres contraintes couplantes sont également considérées et prennent en compte l’interaction qui existe entre les ressources sillons, engins et AdC en termes de production de la charge de travail.

Cette contrainte couplante assure la compatibilité entre l’engin kl ∈ VKLes et l’AdC appartenant au

3.3. MODÉLISATION DU PROBLÈME

∀r ∈ R, ∀es ∈ ES, ∀ec ∈ ECes, ∀kl ∈ VKLes

P

j∈Jr

PK

k=1 Xj,ec,k + Ykl,es ≤ Comptesr,kl + 1 (3.28)

Principes possibles de couverture des sillons commerciaux :

Par définition, un sillon n’est pas couvert (produit) si au moins une de ses étapes sillons ou AdC

n’est pas couverte en engins ou AdC. Autrement dit, ∀s ∈ S, si au moins une étape sillon es ∈ ESsou

une étape AdC ec ∈ S

es∈ESs

ECes n’est pas couverte (eees = 1 ou eaec = 1 ), respectivement en engins

ou AdC, alors le sillon s n’est pas couvert. Mathématiquement, on a :

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, ∀ec ∈ ECes

eaec ≤ ess (3.29)

Rappelons que le défaut de couverture d’un sillon est modélisé dans le modèle engins par la

contrainte (3.5) qui impose qu’un sillon s n’est pas produit si au moins une de ses étapes sillon es ∈ ESs

n’est pas couverte en engins ferroviaires.

∀s ∈ S P

es∈ESseees≤ ess· ESs (3.5)

Pour les experts métiers, il s’agit là du principe de base à satisfaire pour la production d’un sillon. En effet, la réservation des sillons commerciaux répond à une demande commerciale en terme de tran- port de voyageurs, et il est souhaitable de la couvrir par des ressources matérielles et humaines. Nous retenons ce principe comme étant celui préconisé par les experts et nous le prenons en compte dans le modèle mathématique (MIP) exposé à la fin de ce chapitre.

Contrairement aux contraintes de couverture des sillons qui sont nécessaires dans la modélisation du problème intégré engins/AdC, les contraintes de couverture intégrée des étapes sillons et des étapes AdC que nous présentons par la suite peuvent différer dans la modélisation selon les besoins métiers attendus par les experts. Il en découle alors quatre scénarii possibles de couverture par les ressources engins et AdC.

1. Subordination de la couverture AdC à la couverture engins

∀s ∈ S, si une étape sillon es ∈ ESs n’est pas couverte en engins, alors les étapes AdC associées ne

seront pas couvertes. Mathématiquement, on a :

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, ∀ec ∈ ECes

eees ≤ eaec (3.30)

eaec ≤ ess (3.31)

En pratique, la contrainte (3.30) impose que, si une étape sillon n’est pas couverte en engins, alors on considère qu’il est inutile de couvrir les étapes AdC associées. Dans le cas où une étape AdC n’est pas couverte, alors aucune contrainte n’est imposée aux étapes sillons. En revanche, le sillon ne sera pas couvert (contrainte (3.31) est identique à (3.29)) d’après la définition d’un sillon non couvert.

2. Subordination de la couverture engins à la couverture AdC

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, si au moins une étape AdC ec ∈ ECes n’est pas couverte en AdC alors l’étape

sillon es associée ne sera pas couverte en engins et, par conséquent le sillon s ne sera pas produit (contrainte (3.5)). Cette contrainte se traduit en pratique par le fait que, si une étape AdC n’est pas couverte en AdC, alors il est inutile de la couvrir en engins.

3.3. MODÉLISATION DU PROBLÈME

∀es ∈ ES, ∀ec ∈ ECes

eaec ≤ eees (3.32)

3. Equivalence des couvertures engins et AdC

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, ∀ec ∈ ECes

eaec= ess (3.33)

eees= ess (3.34)

Le scénario (3) est clairement le plus extrême et le moins exploité pour des études stratégiques en amont. L’hypothèse (1) qui porte sur la subordination de la couverture AdC à la couverture en- gins est la plus réaliste d’un point de vue métier ; l’exploitation d’un engin ferroviaire supplémentaire coûte beaucoup plus cher que le recrutement ou la formation des AdC à la conduite d’un nouvel en- gin sur une nouvelle ligne. Les experts envisagent donc plus naturellement l’exploitation d’une unité supplémentaire de ressources AdC que l’exploitation d’une unité supplémentaire d’une ressource engin.

4. Cas du transport voyageurs

Toutes les étapes sillons et les étapes conducteurs doivent être couvertes respectivement par des engins ferroviaires et des agents de conduite. De même, le sillon doit être produit.

Dans ce cas, il y a équivalence entre couverture d’un sillon s ∈ S et couverture de toutes les étapes

sillons es ∈ ESs et de toutes les étapes AdC ec ∈ S

es∈ESs

ECes.

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, ∀ec ∈ ECes

eaec+ eees+ es<= 0 (3.35)

Remarque 5 : Cette contrainte est très forte et peut conduire à un problème infaisable dans le cas où la taille des parcs de ressources (engins et AdC) disponibles n’est pas suffisante pour couvrir toute la charge de travail engins et AdC. Ce scénario est donc trés intéressant lorsqu’on traite une pro- blématique de dimensionnement du parc des ressources engins et AdC exploitées pour la production de tous les sillons commerciaux.