Contrainte axiale σ zz

3.2.1.1 Calcul de la longueur de contact

La contrainte axiale notée σzz est importante dans l’établissement de l’étanchéité. Elle

est révélatrice de la présence ou de l’absence de contact. Ainsi, si la contrainte est nulle tout le long du contact, c’est que les pièces ne se touchent pas et qu’en conséquence, la fuite est maximale. De plus, la valeur de cette contrainte renseigne sur la longueur du contact joint/portée. En effet, en fonction du profil des contraintes le long du contact, côté joint, il est possible de calculer une valeur approchée de la longueur de contact lc. Il

est à noter que l’allure du profil de σzz est identique quels que soient l’effort, la géométrie

ou l’instant : il y a présence de deux extrema de contrainte sur les bords du contact. Entre ces deux pics, la contrainte reste élevée. A l’extérieur des pics, la contrainte chute rapidement et atteint des valeurs proches de 0 MPa ne facilitant pas le calcul de la longueur de contact. Il a donc fallu déterminer une méthode empirique, identique dans chaque cas, afin d’analyser les variations de lc. Pour déterminer cette valeur de lc, le

profil de σzz est tracé à un instant donné. La valeur maximale sur le profil est extraite

puis divisée par 10, ce qui permet d’atteindre le pied de la courbe, proche de 0 MPa. Le nombre obtenu est interpolé linéairement entre les deux niveaux de contrainte les plus proches afin de déterminer les deux abscisses correspondantes. La longueur de contact correspond alors à la différence entre ces deux abscisses. La méthode utilisée est illustrée Fig. 3.2.1, il s’agit ici du bossage large après 20 min de serrage à 10 N.mm−1_.

Figure 3.2.1: Calcul de la longueur de contact

3.2.1.2 Cartes des champs de contrainte

Sur la Fig. 3.2.2, les champs de contrainte σzz après chargement (50 s) et après 10 h

de maintien sur le bossage moyen n°2 aux différents efforts de serrage sont représentés. Sur ces graphiques, une même échelle est utilisée pour les différents niveaux d’effort pour chacun des instants. Ceci permet de bien visualiser l’évolution de la zone de contact en fonction de l’effort de serrage à un instant donné. Aux deux instants illustrés, plus l’effort est important, plus la zone de contact est importante et plus le niveau de contrainte est élevé. On observe que dans chaque cas, la contrainte est plus élevée aux bords du contact et qu’elle est bien nulle lorsque les deux parties ne se touchent pas. Ces cartes de contrainte permettent aussi de voir qu’à effort constant, le niveau de contrainte a diminué entre les deux instants et que la zone de contact a augmenté. Avec le maintien du serrage, le bossage de la portée pénètre dans le joint, la longueur de contact augmente alors et les contraintes se redistribuent.

(a) 3 N.mm−1 - 50 s (b) 5 N.mm−1 - 50 s (c) Echelle

(d) 10 N.mm−1 _{- 50 s (e) Echelle}

(f) 3 N.mm−1 _{- 10 h (g) 5 N.mm}−1 _{- 10 h (h) Echelle}

(i) 10 N.mm−1 - 10 h (j) Echelle

Figure 3.2.2: Champs de σzz au chargement (a), (b) et (d) et après 10 h (f), (g) et (i)

3.2.1.3 Evolution des champs de contrainte

La Fig. 3.2.3, explicite l’évolution du niveau de contrainte le long du contact entre le bossage moyen n°2 et le joint aux trois efforts de serrage. Cette évolution peut être visualisée soit en fonction du temps de chargement, soit en fonction de la position le long du contact. Les nœuds sélectionnés, des numéros 130 à 190, sont répartis le long de la zone d’intérêt et sont identiques d’un chargement à l’autre. Il est ainsi possible de comparer l’évolution de la contrainte en un nœud en fonction du temps, de la position et du chargement. En sélectionnant un nœud et en s’intéressant à l’évolution de son niveau de contrainte, il est possible de déterminer à quel moment le nœud va entrer en contact et donc commencer à jouer un rôle dans l’étanchéité. Prenons par exemple le nœud 140. Au plus faible effort de serrage, la contrainte axiale est toujours nulle en ce nœud, il ne participera jamais au contact et donc à l’étanchéité. A 5 N.mm−1_{, initialement la}

contrainte axiale y est nulle, ce nœud n’est donc pas au contact. La contrainte va ensuite y augmenter progressivement, à mesure que le nœud touche le bossage et joue un rôle dans l’étanchéité. Le contact est clairement établi après 5 h de maintien, la contrainte est alors maximale. Puis, alors que le bossage continue de s’enfoncer dans le joint et que la zone de contact augmente, les contraintes s’y redistribuent et diminuent notamment en ce nœud. Enfin, à 10 N.mm−1_{, le nœud vient très vite au contact et on observe}

aussi la diminution de la contrainte lorsque de nombreux autres nœuds se trouvent au contact. Cette comparaison effort par effort permet de voir comment évolue la zone de contact dans le temps et selon l’effort appliqué. Les graphiques de droite donnent une image plus précise de la contrainte en chaque nœud à différents instants : après 20 min, 2 h, 8 h et 10 h de maintien. On voit alors nettement l’élargissement de cette zone de contact au cours du maintien pour un même effort et aussi à un instant donné entre les différents efforts. De plus, on peut aussi noter la diminution des contraintes maximales lors de la redistribution. Enfin, tout comme pour l’évolution de la déformée, la distribution de σzz évolue vite en début de maintien et devient limitée à la fin, entre

8 et 10 h. Cette observation est à mettre en parallèle de l’évolution du débit de fuite qui diminue rapidement en début d’essai avant d’avoir une évolution plus lente après quelques heures.

(a) 3 N.mm−1 _{(b) 3 N.mm}−1

(c) 5 N.mm−1 (d) 5 N.mm−1

(e) 10 N.mm−1 (f) 10 N.mm−1

Figure 3.2.3: σzz en fonction du temps de chargement (a), (c) et (e) et de la position