Mechanical Calibration model)
2.6.4 Utilisation de réseaux de neurones
2.6.4.3 Contournement du phénomène supercritique
De la Rosa Vidal (2002)[02ROS] analyse le phénomène « supercritique » évoqué par Bouchot
(1995)[05BOU] : l’estimation des masses volumiques en utilisant la méthode FPMC montre de fortes déviations autour du point critique. A titre d’exemple, des déviations de l’ordre de 10 kg/m3 sont observées sur les masses volumiques du CO2 pour des températures entre 303 et
373 K. Il semble que les fluides proches de leur point critique, absorbent une partie de l’énergie de vibration du tube vibrant.
De la Rosa Vidal propose une modification du modèle FPMC à un seul ressort en introduisant un ressort supplémentaire entre les parois du tube vibrant et les particules. Cette modification permet de tenir compte du mouvement des particules et permettrait ainsi de représenter les phénomènes fluides supercritiques.
De plus, cette modification a l’avantage de se résumer analytiquement à un facteur correctif « f », fonction de la température et de la pression, comme le montre l’équation sur la figure 2.33.
Dans l’étude de ce phénomène, menée par de la Rosa Vidal, le facteur correctif « f(T,P) » est estimé à partir de propriétés physiques (coordonnées critiques entre autres) et de données expérimentales de masses volumiques de corps purs. Ainsi, cette correction ne peut que être utilisé en « constatation » sur des fluides dont la masse volumique est connue. Cette méthode ne peut alors être utilisé en tant qu’étalonnage du tube vibrant, car le facteur correctif devrait être connu pour les fluides à mesurer.
Pour contourner ce problème et arriver à traiter les données de mélange CO2-C2H6 (dioxyde
de carbone – éthane) sous et sur-critique, une méthode à base de réseaux de neurones a été développée. Deux réseaux ont été utilisés (les paramètres sont donnés en Annexe 4). L’un représente les données CO2-C2H6 des corps purs de 0 à 400 kg/m3. L’autre représente les
données des corps purs de 200 à 1000 kg/m3. Les deux réseaux ont été paramétrés simultanément sur des données de CO2 et de C2H6. L’utilisation de deux réseaux de neurones
et non un seul, a été rendu obligatoire par manque de données numériques entre les mesures liquides de l’éthane (dont la valeur de la masse volumique est de l’ordre de 400 à 500 kg/m3) et celles du dioxyde de carbone (valeurs de l’ordre de 800 à 1000 kg/m3). Les données prises en compte sont présentées sur le graphique 2.34.
Figure 2.34 : Représentation des données de l’éthane et du dioxyde de carbone
♦ Ethane (278.3, 283.3, 288.4, 293.4,313 .3, 333.2) K × Dioxyde de carbone (283.3, 288.4, 293.4, 298.3, 303.3) K
Figure 2.33 : Schéma et équation représentant le modèle mécanique à deux ressorts
Masse propre du tube vibrant Ressort Masse du fluide Ressort ρCorrigée = ρFPMC + MV0 i. K K0. τ3 τ20.f(T,P) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 200 400 600 800 1000
Masse volum ique [kg/m3]
P re s s io n [ M P a ]
Il est à noter que des données sur le CO2 supercritiques étaient prévues. Ces données n’ont pu
être traitées dans ce travail suite à des problèmes expérimentaux. De telles données pourraient améliorer la représentation de ce système et permettre l’utilisation d’un seul réseau de neurones sur l’ensemble du domaine.
En effet, lorsqu’un seul réseau de neurones est utilisé, le manque de données entre l’éthane et le dioxyde de carbone conduit à un comportement aberrant dans la zone 450-700 kg/m3. Le choix s’est alors tourné vers deux réseaux qui se « recoupent » pour garantir l’intégrité et la cohérence des données en mélange lors du passage d’un réseau à l’autre. Ce recoupement est illustré sur la figure 2.35.
Figure 2.35 : Représentation des données Ethane-Dioxyde de carbone à 51 % molaire à (288, 293, 313 et 333) K
♦ 1er Réseau de neurones - × 2ème Réseau de neurones
La méthodologie employée pour l’étude du système CO2-C2H6 est la suivante :
- Mesure de la période pour le mélange
- Calcul de la masse volumique avec les deux réseaux
- Si la valeur trouvée par le premier réseau (en noir sur le graphique) est supérieure à 400 kg/m3, c’est la valeur du deuxième réseau qui est conservée (en bleu sur le graphique).
Cette méthode donne une alternative à la méthode FPMC pour les mesures qui sont réalisées avec des fluides autour de leur région critique. Elle est cependant moins pratique que la méthode FPMC car elle nécessite deux fluides de référence et deux réseaux de neurones, ce qui augmente considérablement le nombre de paramètres d’étalonnage. De plus, l’utilisation de réseaux de neurones peut conduire à des résultats abbérents à très basse pression. Un traitement linéaire doit alors être appliqué pour corriger ces valeurs.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 100 200 300 400 500 600 700
Masse volum ique [kg/m 3]
P re s s io n [ M P a ]
2.7 La détermination des limites de l’équilibre Liquide-Vapeur
Les limites de la zone d’équilibre liquide-vapeur (points de bulle et de rosée) sont estimées « graphiquement » par analyse des mesures autour du point de cassure comme le montre la figure 2.36. Les données précédant et suivant le point de cassure sont ajustées par deux modèles linéaires.
Figure 2.36 : Détermination du point de rosée d’un mélange CO2-C2H6 (9% CO2 et 278 K) Les incertitudes sur la pression et la période (et par extension sur la masse volumique) sont déterminées par la qualité de l’ajustement linéaire comme le montre le schéma 2.37. Ces incertitudes sont obtenues pour chaque point de transition de phase déterminé et sont de l’ordre de ± 0.05 MPa pour la pression et de ± 10-7 s pour la période.
Figure 2.37 : Estimation des incertitudes sur la pression et la période
Pression [MPa]
Période [s]
Période
Pression Ecart-type d’ajustement
Incertitude sur la pression
Incertitude sur la période
L’incertitude sur la température est obtenue par moyenne des valeurs des mesures prises en compte (une valeur de l’ordre de 0.03 K est en générale observée). En effet, la transition de phase est un phénomène énergétique qui induit des variations de température (exothermique pour le passage de gaz à liquide et endothermique pour la transition inverse). A titre d’exemple, la variation de température observée sur les mesures du mélange CO2-C2H6 est
présentée sur la figure 2.38.
Figure 2.38 : Détermination du point de rosée d’un mélange CO2-C2H6 (9% CO2 à 278 K)
2.8 La sélection du nombre de données mesurées
L’appareillage de densimétrie autorise la mesure d’un triplet (PTτ) toutes les 3 secondes. Sachant que l’évolution de pression est contrôlée pour ne pas dépasser une vitesse d’évolution de plus de 0.005 MPa/s, une isotherme jusqu’à 20 MPa contient au moins 1300 points de mesures. En pratique, plus de 3000 points de mesures sont enregistrés. Ce nombre de données ne peut être exploité en l’état car il est trop important. Une procédure de diminution du nombre de données a donc été mise en place. Afin de donner plus de crédit à la cohérence des données, la procédure est basée sur la réalisation de moyennes avec des pas sur les périodes de l’ordre de 4.10-8 s. Un tel traitement permet de réduire le nombre de points à environ 200. Pour un traitement de modélisation et de présentation des résultats, ce nombre reste important et en général seul un point sur deux est conservé. En pratique, l’utilisation des moyennes devrait permettre de diminuer l’incertitude sur les valeurs mesurées (effet statistique). Cependant, l’incertitude est actuellement limitée par celle de l’équation du fluide de référence et non par celle de la mesure.
Température [°C]
Période [s]
Début de transition de phase
2.9 Résultats expérimentaux
Trois systèmes ont été étudiés en tenant compte des considérations sur les appareillages et sur les conversions de période en masses volumiques présentées dans les parties précédentes. Seuls les graphiques par composition de mélange sont présentés dans ce chapitre. Les résultats numériques sont fournis en Annexe 5.