Contexte

Nous avons pr´esent´e dans le chapitre 1 les ´equations qui gouvernent l’optique non lin´eaire et l’interaction param´etrique optique, ainsi que deux des principales m´ethodes d’accord de phase : l’accord de phase par bir´efringence et le quasi-accord de phase. Si nous revenons aux fondements de l’optique non lin´eaire, il suffit d’avoir des interf´erences constructives entre la polarisation non lin´eaire et l’onde qu’elle rayonne pour avoir un processus non lin´eaire efficace. Le param`etre majeur qui contrˆole ces interf´erences est la condition d’accord de phase ∆k = kp− ks− kc. Il est

ensuite utile de d´efinir la longueur de coh´erence des interf´erences Lcoh = _∆kπ . Dans un cristal

dont la longueur physique est L, la condition d’accord de phase est donn´ee par ∆k → 0 soit Lcoh  L, qui correspond `a la conservation d’interf´erences constructives entre les trois ondes

tout au long de la propagation dans le cristal. Dans le cas de l’accord de phase parfait ∆k = 0, la longueur de coh´erence tend vers l’infini pour les longueurs d’ondes consid´er´ees. Ceci permet en principe de choisir un cristal non lin´eaire de n’importe quelle longueur, notamment pour satisfaire d’autres conditions d’oscillation telles que l’obtention d’un mode spatial stable pour les ondes r´esonnantes, un faible temps de construction ou un gain ´elev´e. Cependant, la condition ∆k = 0 apparaˆıt comme tr`es restrictive et n’est pas toujours r´ealisable aux longueurs d’onde d’int´erˆet dans un cristal donn´e. De plus, le coefficient non lin´eaire deff peut ˆetre nul ou de faible

amplitude `a cause d’une combinaison non favorable des ´el´ements du tenseur dans la direction permettant l’accord de phase par bir´efringence. Comme nous l’avons vu, le quasi-accord de phase permet de s’affranchir de ces limitations, mais il reste r´eserv´e `a tr`es peu de cristaux.

Une alternative int´eressante aux techniques d’accord de phase connues serait de r´eduire for- tement la longueur du cristal de telle sorte que la condition L < Lcohsoit v´erifi´ee pour plusieurs

couples de longueurs d’onde signal et compl´ementaire. Par la suite, nous nous r´ef´ererons `a cette in´egalit´e en tant que condition d’accord de phase ´elargie. Nous d´efinissons alors la bande de gain comme l’ensemble des longueurs d’onde signal et compl´ementaire permettant de respecter cette condition. Remarquons d`es `a pr´esent que ce concept avait d´ej`a ´et´e propos´e pour le doublage de fr´equence par Armstrong et al. dans leur article de 1962 posant les fondements th´eoriques de l’optique non lin´eaire [Arm62]. Il peut ˆetre ´egalement per¸cu comme une pr´emice du quasi-accord de phase sur un unique domaine de longueur inf´erieure ou ´egale `a la longueur de coh´erence. Nous allons maintenant voir comment cette technique peut ˆetre mise en place dans un OPO. Comme la longueur de coh´erence est toujours de l’ordre d’une centaine de microns, ceci am`ene `

a concevoir un OPO de l’´epaisseur d’une feuille de papier : ce nouveau type d’OPO sera ainsi appel´e Sheet OPO.

La fa¸con la plus simple de concevoir un OPO bas´e sur la condition d’accord de phase ´elargie et utilisant un cristal non lin´eaire tr`es court est de d´eposer directement les miroirs sur les faces du cristal (OPO monolithique). En pratique, il est difficile d’incurver les faces

d’un cristal non lin´eaire et encore plus lorsque celui-ci fait moins d’un millim`etre de long. La cavit´e de l’OPO sera donc constitu´ee de deux miroirs plan et sera donc th´eoriquement instable du point de vue de l’optique gaussienne. Toutefois, sa tr`es faible longueur permet de n´egliger la diffraction (ondes quasi-planes). Les OPO monolithiques pr´esentent plusieurs avantages en terme de compacit´e et de diminution du temps de construction en r´egime nanoseconde, grˆace `a la suppression des espaces d’air dans la cavit´e. Plusieurs OPO monolithiques ont d´ej`a ´et´e r´ealis´es par le pass´e, notamment le premier OPO con¸cu par Giordmaine et Miller en configuration doublement r´esonnante [Gio65]. L’´etude th´eorique de leur contenu spectral a ´egalement ´et´e abord´ee par Eckardt et al [Eck91], mais sans s’attarder sur les conditions permettant d’obtenir une oscillation monomode longitudinale. Les exp´eriences montrent qu’elle est tr`es difficile `a obtenir dans de tels OPO, un point sur lequel nous reviendrons en d´etail.

L’id´ee g´en´erale du Sheet OPO a ´et´e propos´ee th´eoriquement `a l’Onera en 2003 dans le GaAs [Hai03], mais aucune d´emonstration exp´erimentale n’avait pu prouver que le concept fonction- nait r´eellement. Nous expliquerons par la suite pourquoi un Sheet OPO ne peut ˆetre con¸cu avec un cristal non lin´eaire isotrope tel que le GaAs. En 2011, Xie et al ont r´ealis´e exp´erimen- talement pour la premi`ere fois un Sheet OPO dans un cristal de KTP pomp´e `a 532 nm en r´egime nanoseconde, ´emettant autour de 1 µm pr`es de la d´eg´en´erescence [Xie11]. Une bande de gain plus large que dans les OPO classiques a ´et´e observ´ee ainsi qu’une ´emission monomode longitudinale. Cependant, ni la base th´eorique expliquant leurs r´esultats ni les raisons de leur choix de conception n’ont ´et´e pr´esent´es. En particulier, les conditions requises pour atteindre le seuil d’oscillation d’un OPO si court, et obtenir un spectre monomode en fonction des propri´e- t´es du cristal non lin´eaire et de la cavit´e n’ont pas ´et´e donn´ees. Dans ce contexte, nous avons r´ealis´e une ´etude th´eorique pour comprendre les m´ecanismes permettant l’oscillation dans un Sheet OPO et pour en pr´edire le contenu spectral [Cle15b]. Nous allons d´evelopper pour cela un nouveau formalisme, que nous appliquerons ensuite `a diff´erentes m´ethodes d’accordabilit´e en faisant varier un param`etre : la longueur d’onde de la pompe, la longueur de la cavit´e ou la temp´erature du cristal. Nous verrons que chaque m´ethode permet d’obtenir un faisceau mono- mode et accordable. Pour cela, nous combinerons `a la fois l’approche de Eckardt et al portant sur l’´etude du contenu spectral des OPO monolithiques [Eck91], et l’approche d´evelopp´ee `a l’Onera par Scherrer et al pour obtenir l’oscillation monomode dans les NesCOPO [Sch00a].

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A la lumi`ere des conclusions tir´ees de cette ´etude th´eorique, nous pr´esenterons les ´etapes de conception d’un Sheet OPO en ZGP, ce qui constituerait une source innovante tr`es compacte, monomode et accordable entre 7,3 et 8,6µm.