Le contexte

Le courtage de contrats d’assurance compl´ementaire sant´e

L’ensemble des applications que nous r´ealisons dans cette th`ese, aux Chapitres 3 et 4, concernent la probl´ematique suivante. Nous consid´erons un courtier dont l’activit´e est de vendre des contrats d’assurance compl´ementaire sant´e individuels pour le compte de diff´erents organismes compl´ementaires (mutuelles, compagnies d’assurance) que nous ap- pelons les partenaires assureurs du courtier. Pour toucher les clients d´esireux de souscrire

une compl´ementaire sant´e, ou d’en changer, le courtier acquiert des informations sur

des clients potentiels appel´es prospects. Un prospect est par exemple un particulier

qui a utilis´e un comparateur d’assurance sant´e en ligne, ou qui a signal´e sur le site du courtier sa volont´e d’ˆetre appel´e par un conseiller. L’acquisition de prospects est donc possible par plusieurs canaux d’acquisition, qui sont le plus souvent payants (e.g. comparateur d’assurance, banni`ere de publicit´e en ligne, r´ef´erencement payant sur les moteur de recherche...), mais parfois gratuits (e.g. site internet du courtier consult´e sans

r´ef´erencement payant). Les conseillers client`ele qui travaillent pour le courtier contactent ensuite les prospects par t´el´ephone pour leur proposer une compl´ementaire sant´e adapt´ee `

a leurs besoins.

Le commissionnement

Pour chaque contrat vendu, le partenaire assureur verse au courtier une commission qui constitue la r´emun´eration du courtier. Le mode de calcul de la commission vers´ee par l’organisme compl´ementaire peut varier d’un partenaire `a un autre, toutefois cette vari- abilit´e est faible et dans la suite, on retiendra la formule de calcul type suivante :

Comtot = Comprec+ Comlin,

o`u Comtot est la commission totale, Comprecest appel´e le pr´ecompte, et Comlinle lin´eaire.

Le pr´ecompte est la commission vers´ee au courtier par le partenaire assureur `a la signature du contrat, qui correspond `a 50% de la prime d’assurance annuelle du contrat. En cas de r´esiliation du contrat par l’assur´e durant la premi`ere ann´ee, une partie du pr´ecompte per¸cu par le courtier est revers´ee au partenaire. Cette part est calcul´ee au prorata temporis des primes per¸cues par le partenaire pour la premi`ere ann´ee d’assurance (e.g. 4/12 ≈ 33% de pr´ecompte revers´e si l’assur´e a pay´e 8 mois de cotisation). Le lin´eaire correspond `a la commission vers´ee au courtier apr`es la premi`ere p´eriode de 12 mois ; il est ´egal `a 10% des primes d’assurance encaiss´ees par le partenaire `a partir du 13e mois. Le montant de la commission totale d´epend donc de la prime d’assurance annuelle, ainsi que de la dur´ee pendant laquelle l’assur´e conserve le contrat, c’est `a dire la dur´ee de r´esiliation du contrat.

Le scoring de prospects

Avec le m´ecanisme de r´emun´eration d´ecrit dans la section pr´ec´edente, on comprend qu’il

est important pour le courtier de conclure un maximum de contrats, mais ´egalement de

conclure des contrats qui rapportent une commission ´elev´ee. C’est dans cette optique que le courtier avec lequel nous avons travaill´e attribue `a chaque prospect, d`es son acquisition, un score de rentabilit´e qui permet de classer les prospects par ordre de priorit´e. Sur un march´e concurrentiel, il est en effet important d’identifier rapidement les clients les plus rentables, pour maximiser les chances de conclure un contrat avec eux. Le score calcul´e correspond `a un estimateur de la valeur client du prospect, c’est `a dire `a un estimateur de l’esp´erance des commissions probables g´en´er´ees par le prospect et actualis´ees `a la date

d’acquisition. En notant avec un chapeau les grandeur estim´ees, l’estimateur de la valeur client se d´ecompose

\

value =p_bsub·pr · bb few· bfch,

avec psub la probabilit´e que le prospect souscrive un contrat avec le courtier (taux de

transformation), pr la prime d’assurance du prospect en cas de souscription, few la prob-

abilit´e que le contrat ne soit pas sans effet en cas de signature (early withdrawal ), et fch

le facteur de r´esiliation (churn factor ) exprim´e en unit´e de prime, qui tient compte de la dur´ee de r´esiliation du contrat et de l’actualisation des flux de commission. `A propos de few, on a en effet vu `a la Section 2.2.2 qu’en cas de vente `a distance l’assur´e dispose

d’un d´elais de r´etractation de 14 jours. De plus, il arrive que l’assur´e ne paye jamais la premi`ere cotisation de son contrat d’assurance, ce qui correspond ´egalement `a un contrat sans effet.

Les quatre facteurs qui apparaissent dans le score sont estim´es s´epar´ement. L’estimation

du taux de transformation est complexe car elle est dynamique, fortement impact´ee par

les offres concurrentes (e.g. promotion temporaire d’un concurrent sur le march´e) et le canal d’acquisition du prospect. La prime d´epend du profil du prospect et de ses besoins en termes de compl´ementaire sant´e. On peut la pr´edire avec une bonne pr´ecision. Le taux de r´etractation est en moyenne d’environ 20%, et on distingue des variations en fonction du contrat souscrit et du profil de l’assur´e. Dans notre travail, nous nous focalisons sur l’´etude du facteur de r´esiliation et donc sur la mod´elisation de la dur´ee de r´esiliation des contrats. En notant T la dur´ee de r´esiliation d’un contrat, on a fch = φch(T ) avec φchune

fonction d´eterministe repr´esent´ee `a la Fig. 2.1. Les donn´ees dont nous disposons pour mener notre ´etude sont pr´esent´ees dans les sections suivantes.