participent au problème de découpe et de conditionnement :
— Un ensemble, peut-être singleton, de grands objets ou contenants : Ces objets sont les entités spatiales dans lesquelles le conditionnement a lieu.
— Un ensemble de petites entités ou articles : Ce sont les entités spatiales à conditionner dans les grands objets.
En second lieu, dans le cadre de la structure du problème de découpe et de conditionnement, chaque problème doit satisfaire :
— Le non-chevauchement des petites entités,
— Le conditionnement de toutes les entités ou d’un sous-ensemble dans le grand objet. Ces éléments sont spécifiquement définis dans une ou plusieurs dimensions. En outre, les éléments peuvent avoir des géométries régulières ou irrégulières : La plupart des travaux scienti- fiques portent sur des éléments à géométrie régulière (comme des rectangles ou cercles), alors que des éléments à géométrie irrégulière apparaissent souvent dans les contextes industriels. Quelle que soit la géométrie du contenant et des entités, le conditionnement doit satisfaire un ensemble des exigences héritées du domaine d’application. Ces exigences sont généralement connues sous le nom contraintes supplémentaires.
Une sous-catégorie de problèmes de découpe et de conditionnement correspond aux problèmes à deux dimensions. Parmi ces derniers, un cas particulier de problèmes est appelé le problème de découpe et de conditionnement rectangulaire. Dans ce cas, les petites entités et les contenants sont de géométrie rectangulaire. Il existe deux possibilités pour conditionner le petites entités dans les contenants : celles-ci sont autorisées à pivoter ou non. Dans ce dernier cas, nous parlons de problèmes de découpe et de conditionnement orthogonaux : les bords des entités sont parallèles à ceux des contenants. Nous retrouvons cette propriété d’orthogonalité dans ces travaux de thèse. En ce qui concerne la complexité, l’ensemble des problème de de découpe et de conditionne- ment sont classés commeN P-difficile. Cela signifie qu’il n’y existe aucun algorithme permettant de les résoudre en temps polynomial (à condition queP 6= N P). En d’autres termes, l’augmen- tation du nombre de petites entités rend le problème insoluble en temps fini.
En raison de la complexité des problèmes de découpe et de conditionnement à deux dimen- sions, classé comme N P-difficile, les scientifiques ont mis au point des solutions algorithmiques appuyant la prise de décision dans différents secteurs de l’industrie. En particulier, les techniques d’intelligence artificielle et de recherche opérationnelle ont montré leur robustesse face à ces problèmes.
Par exemple, le problème de découpe de pièces minimisant les chutes souvent présent dans les secteurs de l’acier et de l’aluminium et se formalise comme un modèle de programmation linéaire, modèle de programmation dynamique ou modèle évolutif. Ces types de solutions, cepen- dant, sont soit trop généraux ou trop spécifiques, pour résoudre tous les problèmes de découpe et de conditionnement qui proviennent de l’industrie. Par dessus tout, il est difficile de créer des heuristiques génériques qui exploitent efficacement la connaissance et l’expertise de chaque problème spécifique.
7.3
Contexte Industriel
Un cas particulier de problèmes de découpe et de conditionnement à deux dimensions se pose dans le contexte de rénovation thermique de bâtiments par l’extérieur du projet CRIBA. Ce cas particulier, aussi appelé problème de calepinage de façades, concerne à la fois le dimensionnement des panneaux et leur positionnement sur la façade. L’ensemble des panneaux dimensionnés et positionnés couvrant une façade constitue son enveloppe isolante. Cette enveloppe réduit le transfert thermique entre l’intérieur et l’extérieur du bâtiment. La motivation derrière cette isolation est de parvenir à une réduction de la consommation énergétique des bâtiments qui dépasse actuellement les secteurs des transport et de l’industrie.
La conception des solutions de calepinage repose d’une part, sur une description complète, précise et exacte de chacune des façades en termes de géométrie et de résistance et, d’autre part, sur une description générique des panneaux configurables. Cette connaissance, enrichie par les attentes de l’architecte (orientation des panneaux, tailles imposées), conduit à des solutions de calepinage tenant compte des exigences de toutes les parties prenantes (architectes, fabricants de panneaux, etc).
La description des façades est essentiellement acquise auprès d’un géomètre pour leur géo- métrie (taille et position des menuiseries) et d’un bureau d’étude structure pour leurs propriétés structurelles (position et résistance des zones d’accroche). Cette description donne lieu à la réa- lisation d’une maquette numérique du bâtiment sur laquelle les éléments clés sont conservés : les menuiseries telles que les fenêtres, les portes et entrées de garage, ainsi que les zones d’accroche, telles que les murs de refend ou les nez-de-dalle. Tout le reste, comme les gouttières, balcons ou lampadaires directement attachés au bâtiment, sont enlevés et ne sont donc pas considérés dans le problème. En outre, le pignon du bâtiment (partie triangulaire d’un mur entre les bords de l’intersection des pentes de toit) est considéré comme étant hors périmètre de nos travaux car il a besoin de panneaux à géométrie spécifique (triangulaire) qui seront dimensionnés et positionnés manuellement par l’architecte. Enfin, à la demande des architectes et pour plusieurs raisons principalement géométriques, des zones de la façade peuvent être retirées du processus de calepinage, appelées « Zone hors Configuration » ou Z oC. La géométrie de ces zones doit être rectangulaire, afin de ne pas interférer avec le processus de découpe et de conditionnement et traiter ces zones comme des panneaux déjà définis.
Les panneaux sont des rectangles non-déformables avec leurs côtés parallèles à ceux de la façade. Le problème adressé dans cette thèse est donc une instance d’un problème de découpe et de conditionnement orthogonal à deux dimensions. La description des panneaux isolants est le deuxième point clé dans la rénovation des bâtiments. Leur description doit être précise en termes de tailles admissibles, des poids admissibles et de leurs propriétés thermiques. En effet, chaque panneau est configurable et possède une plage de tailles différentes (largeur et hauteur), un nombre potentiel de menuiseries incluses, une plage de poids différents (fonction de leur taille, de leurs caractéristiques d’isolation, des menuiseries qu’ils contiennent et du revêtement choisi) et une performance thermique (fonction du type d’isolation, de son épaisseur et les menuiseries incluses). Nous soulignons le fait que chaque panneau est individuellement configuré (taille, poids, isolation, etc) puis fabriqué avec la structure approprié contenant les nouvelles menuiseries. Il est à préciser qu’aucun raccord n’est possible sur le chantier, rendant la précision exigée au millimètre.
Les caractéristiques des panneaux sont essentiellement recueillies auprès des fabricants de panneaux. Doivent être spécifiés la plage de largeurs possiblespw (bornes inférieures et supé-
rieures), les hauteurs possibles ph (bornes inférieures et supérieures), les contraintes reliant la
largeur pw et la hauteurph des panneaux (par exemple, la combinaison des deux bornes supé-
rieures n’est pas autorisée), l’épaisseur d’isolation possibleIth(bornes inférieures et supérieures),
les types d’isolationIty, les contraintes reliant l’épaisseurIth et le type d’isolationIty, et l’en-
semble des types de revêtement externeClt qui sont autorisés (gamme de couleurs, matériaux
et textures, comme le bois, le vinyle, la pierre ou l’aluminium).
Les panneaux sont fabriqués juste avant leur expédition, sans stock. Le type de transport choisi (convois exceptionnels ou plus petits camions) a un impact sur leur taille : l’utilisation de convois exceptionnels pour livrer les panneaux sur site n’a aucun impact sur leurs tailles admissibles (toutes les combinaisons autorisées), alors que l’utilisation de plus petits camions impose aux panneaux des dimensions qui leur sont adaptées.
Les panneaux ont une orientation (horizontale ou verticale) fonction du rapport entre leur largeur pw et leur hauteurph. Si le rapport ppwh est inférieur à1, le panneau est vertical, sinon,
horizontal. Cette information a un impact fort sur la structure interne du panneau et son sens de pose sur la façade. Ceci est d’autant plus pertinent si le panneau contient des menuiseries. Quand un panneau contient des menuiseries, compte tenu de sa structure interne, une distance minimaleddoit être respectée entre les bords du panneau et ceux des menuiseries. Les panneaux