O questionário (ver anexo) foi aplicado pelo professor da disciplina no último dia de aula antes da última prova. Demos aos alunos a opção de não se identificarem, contudo, dos 46 que responderam ao questionário, 1744 se identificaram. Nem todas as questões foram respondidas, mas os dados serviram para fazer uma caracterização desses alunos respondentes e explicitar sua opinião sobre a experiência de trabalhar no laboratório em um curso de Cálculo.
Quanto ao sexo, temos 29 homens e 17 mulheres. Todos os alunos já haviam cursado a disciplina.
Repetições 1 2 3 4 5 6 Outra
Nº de alunos 27 9 4 3 0 2 1
% 58,7 19,6 8,7 6,5 0,0 4,3 2,2
Tabela 10 – Número de vezes que repetiu Cálculo
Sobre o número de vezes em que haviam repetido, 78,3% dos 46 respondentes do questionário estavam cursando a disciplina pela segunda ou terceira vez. Era esperado, então, que eles já conhecessem alguns procedimentos para o cálculo de limites e os principais casos de indeterminação.
44
Os alunos 2, 4, 6, 10, 12, 14, 16, 17, 18, 21, 27, 28, 32, 35, 38 e 43 estão representados pelos questionários de mesma numeração. O questionário Q46 corresponde ao aluno 48.
Os motivos para esta reprovação, segundo os alunos, estão representados na tabela 10.
Motivos alegados para a reprovação (40
responderam) Nº de alunos %
Problema com o professor 15 37,5%
Problema no aluno: Falta de
interesse/dedicação/tempo/amadurecimento 30 75
Problema com o Cálculo 6 15
Problemas com conhecimentos prévios 4 10
Reconheceu problemas no professor e nos
alunos. 11 27,5
Tabela 11 – Motivos para a(s) reprovação(ões)
Sobre a justificativa para as reprovações, os estudantes se expressaram apontando, principalmente, a falta de dedicação e de interesse quando cursaram a disciplina anteriormente. Dos 40 que responderam a essa questão do questionário, 31 (o que representa 75% dos respondentes e 60% de toda a sala) disseram algo relacionado a esses dois motivos. Houve alunos que citaram a falta de tempo e, também, de amadurecimento. Seguem algumas das respostas:
Q1: “Não explicação na matéria, falta de conhecimento prévio”.
Q2: “Devido as aulas que assisti no período passado, mais especificamente, o professor pois só provava teoremas, e não aprendi muita coisa, ele não explicava bem, hoje vejo que não aprendi a matéria e consegui aprender neste período”.
Q4: “Falta de compreensão da matéria, dificuldade em compreender limites e Integral.
Q6: “dificuldade no conteúdo da matéria e professores com grau muito elevado de cobrança nas provas”.
Q9: “Dificuldade no aprendizado; falta de dedicação nos estudos”.
Q10: “Falta de estudos diários (treino). Sempre deixava para estudar na véspera”. Q15: “No começo falta de interesse, no final dificuldade”.
Q16: “Professora demasiadamente exigente e falta de compromisso”. Q20: Muitas fórmulas, muitas técnicas para resolver integrais, truques, etc.
Q21: Uma visão menos clara da matéria, uma falta de amadurecimento, visão ainda do ensino médio. Q23: "Aulas monótonas, dificuldades no ensino da base".
Q32: "Diversos: Professor, base ruim, república, etc".
Q34: "Falta de dedicação por desconhecer os benefícios que o Cálculo traria futuramente".
Q35: "Professores com métodos de ensino confuso, o que gerava muitas dificuldades e deficiência em conteúdos anteriores, como função".
Q38: "Falta de empenho, e os métodos muito ortodoxos de ensino".
Q40: "Não foi por falta de estudo, o professor não conseguiu passar o conteúdo (95% da sala foi reprovado) e exigia nas provas".
Pedimos para os alunos se autoavaliarem com uma nota de zero a dez., considerando seu envolvimento e participação nas atividades de laboratório.
Autoavaliação (45 responderam) Média Geral: 7,38
Notas (Classes) Nº. de alunos
1 - 3 3
4 - 6 11
7 - 9 23
10 8
Pedimos ainda que justificassem o porquê dessa nota. A maioria das respostas girou em torno de presença, interesse e empenho. Seguem algumas respostas:
Q4: Pois mesmo não participando de algumas poucas aulas, consegui aplicar os conceitos de cálculo durante as atividades, fazendo-as corretamente.
Q7: Poderia tentar obter um conhecimento maior sobre uma ferramenta tão interessante quanto o GeoGebra.
Q11: Não pude comparecer em todas as aulas.
Q12: Porque participei de todas, tentando aproveitar ao máximo.
Q13: Só faltei a um laboratório mas quando presente fiz todas as tarefas. Q15: Faltei poucas aulas e participei bem da que tive.
Q16: Fui nas aulas e tentei utilizar o que aprendi em sala.
Q17: Na medida do possível, fui presente às aulas e me interessei pelo conteúdo. Q18: Ao meu ver o geogebra deveria ser utilizado na aula como exemplo. Q19: Participei da maior parte das aulas e com comprometimento. Q20: Fiz atividades com empenho fui as atividades.
Q23: Pois frequentei as aulas e aprendi com o Geogebra algumas coisas que eram difíceis de visualizar.
Q24: Fiquei muito tempo afastada da universidade enquanto estive em recuperação, mas nos dias em que estava aqui participei das atividades.
Q26: Não fui em todas as atividades. Q28: Faltei algumas vezes.
Q30: Pois faltei em alguns laboratórios. Queria ter participado mais, me arrependi das faltas. Q35: Não participei algumas vezes, deixando de aprender assim coisas interessantes.
Na questão “Aprender a utilizar o GeoGebra foi:”, a maioria marcou a opção fácil (36) ou muito fácil (8). Apenas dois alunos consideraram difícil. Cabe destacar que esses últimos se autoavaliaram com notas três e cinco (de zero a dez).
Ao explicar sobre a facilidade/dificuldade expressas, as respostas foram diversas. Seguem abaixo algumas:
Q1: "Não foi muito fácil pois perdi as primeiras."
Q2: "No sentido de usá-la "comandos" foi fácil, talvez um pouco difícil na hora de aplicar" Q3: "Software simples"
Q4: "O que no início dificulta um pouco é só a memorização das fórmulas tipo sen x = sin x" Q5: "Software interativo e livre, pode ser usado em casa."
Q6: "É um programa objetivo."
Q10: "Tenho facilidade com computadores." Q12: "No roteiro das aulas estava bem explicado." Q13: "Não há mistério em usar o Geogebra" Q15: "É um programa simples."
Q16: "Os comandos são simples, mas a matéria não." Q17: "Os comando são bem claros e estão em português." Q18: "O programa é de fácil entendimento."
Q19: "O Geogebra é bastante prático."
Q20: "O programa é prático, de fácil entendimento." Q21: "O Marcos foi um bom professor."
Q22: "Borrachada."
Q23: "Até acostumar com a linguagem."
Q24: "O programa é de fácil entendimento e o acesso às suas funções é fácil." Q25: "Pois é um programa simples e o Marcos explicava bem."
Q26: "comandos bem tranquilos e fáceis de manusear." Q27: "Por que foi muito bem explicado o funcionamento." Q28: "Não há segredo."
Q29: "Com as explicações dadas por Marcos foi fácil utilizar."
Q30: "Difícil pois não gosto de depender de uma máquina para que algo dê certo. O computador às vezes não ajudava."
Q31: "Software de fácil uso" Q35: "É prático."
Q36: "É simples e direto."
Q37: "O programa é de fácil entendimento."
Q38: "Por ser traduzido, é muito difícil usar o inglês." Q39: "Os comandos não são complicados."
Q40: "Não tive dificuldade para com o Geogebra"
Q42: "Alguns comandos eram um pouco complicados de ser aplicados."
Q43: "Apenas alguns comandos dependiam de conhecimento maior do programa." Q44: "É muito simples o programa."
Q46: "O programa com uma simples explicação do professor da para mexer no que é preciso."
Justificativas para a opinião sobre o aprender a usar o Geogebra (36 respondentes) Respostas vagas (programa simples, objetivo, etc.) Respostas que citaram a explicação dada no laboratório/roteiro Respostas relacionadas à simplicidade dos comandos Respostas relacionadas à problemas técnicos Respostas relacionadas à linguagem em português 21 6 8 1 2
Respostas da questão “O GeoGebra o ajudou a visualizar o conceito de limite?”:
Muito Um pouco Nada
21 23 2
Repostas da questão “O GeoGebra o ajudou a visualizar o conceito de derivada?”:
Muito Um pouco Nada
23 23 0
Respostas da questão “O GeoGebra o ajudou a visualizar o conceito de integral?”:
Muito Um pouco Nada
21 23 2
Para a pergunta “As atividades realizadas no laboratório foram (marque as
interessantes; pouco interessantes; chatas; desafiadoras; monótonas; repetitivas; estimulantes.
muito
interessantes interessantes
pouco
interessantes desafiadoras estimulantes chatas monótonas repetitivas
6 36 1 8 5 1 1 1
Os dados anteriores mostram que nos aproximamos de um dos princípios propostos na elaboração das atividades, segundo o qual estas deveriam ser interessantes e desafiadoras. A maioria (45 de 46) marcou que as atividades são muito interessantes ou apenas interessantes. Apenas um aluno (Q44) marcou a opção pouco interessante. Justificou-se dizendo que “Por
ter só dois professores em uma sala e muitas dúvidas isto ficou um pouco bagunçado". Este
mesmo aluno se autoavaliou com nota 5 na participação no laboratório, mas em todas as suas respostas explicitou que o uso e as atividades foram tranquilos.
Ao explicar suas escolhas, destacamos algumas semelhanças que sugerem as categorias que apresentamos na tabela 11.
Novidade 5
Colocar em prática o que é aprendido na aula (Aplicação) 8
Visualização 16
Demonstração (provar o porquê das coisas) 2 Ferramenta para usar no "futuro" 2
Complementar a teoria/aula 7
Fato de ter só 2 professores e muitas dúvidas 1 Tabela 12 – Justificativa para a opinião sobre as atividades As respostas foram:
Q1: "Começou interessante, depois ficou monótona."
Q2: "Devido, ser uma atividade nova, que eu nunca fiz antes."
Q4: "Quando se vê na prática o aprendido na sala de aula, a fixação é bem melhor. " Q5: "Pode ver bidimensionalmente e provar o "porque" das coisas."
Q6: "Em sua maioria interessantes, pois conseguimos entender mais o porquê das coisas vistas em sala. Desafiadoras pois nem sempre serem fáceis. As vezes chatas, mas devido à minha falta de disposição."
Q10: "É bom poder visualizar o objetivo das inúmeras contas feitas em sala de aula." Q11: "Atividade inovadora e que prende atenção dos alunos."
Q13: "Ajudou a visualizar o que era visto em sala." Q14: "Interessantes"
Q15: "Ajudaram a visualizar a matéria de formas diferentes." Q16: "Pude aplicar o que aprendi em sala de maneira dinâmica." Q19: "Eram novidades."
Q20: "Fica difícil visualizar o gráfico de derivada e integral, o geogebra ajuda." Q21: "Faz ter uma melhor visão do conceito de Cálculo."
Q23: "Ajudando a desenvolver o gráfico e visualizar."
Q25: "Foi uma experiência nova aprender calculo de uma forma mais prática." Q26: "O laboratório te dá uma visão mais clara dos conteúdos estudados em sala. *" Q27: "As atividades feitas no laboratório foram complementar às aulas teóricas. *" Q28: "A visualização de gráficos foi interessante."
Q29: "Sair da teoria para a visualização facilita a compreensão e estimula os estudos. *"
Q30: "A mobilidade do programa (gráficos e construções) melhora o entendimento. É um contato mais sólido. "
Q31: "Dar uma visão gráfica do que representa o cálculo." Q32: "Pudemos reavaliar os conceitos trabalhados em sala. *"
Q33: "Pois não só aprendi a trabalhar no Geogebra, e hoje tenho mais uma ferramenta matemática na "bagagem"."
Q34: "Muito interessantes, uma vez que possibilita mais visibilidade para possíveis utilização futuras do Cálculo."
Q36: "É um método diferenciado de se ver o que a derivada/integral, o que desperta a curiosidade dos alunos."
Q37: "Foi uma forma a mais de observar como pode ser aplicada a matéria vista em sala." Q38: "Quebrava a rotina da sala de aula."
Q39: "Os exercícios vistos na teoria com (…) [ o professor], nós podiamos visualizar no laboratório, melhorando o entendimento da matéria. *"
Q40: "No laboratório, por minha parte, uma descoberta com gráficos aprendi entender gráficos." Q41: "Nem sempre era fácil observar os gráficos, resolver os problemas."
Q42: "A utilização do GeoGebra facilitou muito a visualização e o entendimento do conteúdo. *" Q43: "Ajudou a ver a aplicação do que é feito em sala em situações cotidianas. *"
Q44: "Por ter só dois professores em uma sala e muitas dúvidas isto ficou um pouco bagunçado." Q46: "Pois você vê o que está acontecendo."
Respostas à pergunta “ As aulas no laboratório ajudaram/complementaram a
compreensão dos conteúdos trabalhados em sala de aula?” (tivemos 44 respondentes).
Quase sempre Algumas vezes Raramente Nunca
18 24 2 0
Respostas à pergunta “Você encontrou alguma dificuldade em realizar as atividades
propostas nas aulas de laboratório?” (tivemos 45 respondentes).
Muita Pouca Nenhuma
1 36 8
Para explicar, as respostas foram:
Q2: "Às vezes, por não saber utilizar e ter alguma dificuldade para visualizar, mais o que era solucionado com a ajuda da Lilian e do Marcos."
Q5: "Falta de estudos."
Q6: "A maior dificuldade foi no manuseio do programa, ou seja, saber como usar." Q7: "Não sou bom em Cálculo."
Q10: "Já tenho facilidade e o professor ajudava." Q13: "Não conhecia alguns comandos do Geogebra."
Q15: "Algumas tinham alguma dificuldade, mas quando esclarecidas eram facilmente resolvidas." Q16: "Quando exigiam maiores conhecimentos matemáticos, que, as vezes, geram dúvidas." Q19: "Hávia diferença algumas vezes entre o roteiro e o Geogebra."
Q25: "Pois os roteiros vinham bem explicados e o marcos ajudava sempre que requisitado."
Q26: "Alguns exercícios necessitavam de um raciocínio mais complexo, mais nada além da normalidade."
Q27: "Na parte de Integral no Geogebra houve uma confusão de minha parte." Q28: "As vezes era difícil definir as funções."
Q29: "Os computadores eram um pouco lentos."
Q30: "Algumas vezes não me lembrava dos comandos, ou a máquina não compilava o comando." Q31: "Tudo muito bem explicado."
Q32: "Por perder algumas aulas." Q33: "Alguns comandos."
Q34: "Algumas vezes as propostas não eram tão claras inicialmente."
Q35: "As vezes tinha uns exercícios meio complicados, mas depois que jogava no geogebra ficava mais claro."
Q36: "O programa é bem fácil de se mecher." Q37: "Alguns casos foram mais difíceis que outros." Q38: "Tinha umas limitações por não conhecê-lo direito."
Q39: "Nos exercícios que tive dificuldade com a prof. (…), também tive um pouco mais de dificuldade no laboratório."
Q40: "Porque no laboratório, você precisava ter conceitos de vários temas (cálculo)." Q42: "O roteiro fornecido era bastante explicativo."
Q43: "Alguns conceitos vistos em sala não estavam bem entendidos." Q44: "Eram muito tranquilas."
Q46: "São fáceis."
As justificativas, em geral, foram:
Problemas com o conteúdo
Problemas com o software (comandos, etc.)
Dificuldade com a visualização
Problema com as máquinas (computadores lentos, etc)
Dificuldades com o roteiro
6 5 1 2 4
Não foi surpresa apenas um aluno (Q5) ter marcado que teve muita dificuldade nas atividades propostas com o auxílio do GeoGebra, ele ainda justificou afirmando que o motivo foi a "falta de estudos". As atividades foram planejadas exatamente para diminuir ao máximo qualquer dificuldade na interpretação do que era pedido. O êxito desse objetivo pode ser comprovado pelo fato de 44 dos 45 respondentes terem expressado pouca (36) ou nenhuma dificuldade (8).
No geral, podemos identificar cinco categorias para as justificativas dos alunos quanto ao uso do GeoGebra:
Aqueles que afirmaram ter dificuldade, na verdade, no conteúdo matemático necessário para realizar as atividades do roteiro (6 alunos). Analisando o que vimos durante as atividades, esperávamos até uma quantidade maior de alunos expressando essa dificuldade. O aluno que respondeu ao questionário Q26 escreveu: "Alguns exercícios necessitavam de um raciocínio mais complexo, mais nada além da normalidade". Já o respondente do questionário Q39 afirmou que "Nos exercícios que tive dificuldade com (…) [o professor], também tive um pouco mais de dificuldade no laboratório". Esta última serve para ressaltar que as atividades no laboratório tinham estreita ligação com as aulas dadas, portanto buscavam, além de uma revisão, um aprofundamento, principalmente, nas questões conceituais, como podemos perceber na atividade quatro.
Há os que viram problemas no software, apontando alguma dificuldade com os comandos. Cabe destacar que esses respondentes tiveram uma participação baixa nas atividades, o que talvez explique sua dificuldade.
Um respondente citou ter “alguma dificuldade para visualizar” Q2.
Problema com as máquinas. Apenas dois respondentes citaram. Na verdade, muitos computadores do laboratório tinham configuração inadequada, mas suficiente para executar o GeoGebra, ainda que de forma lenta. Mas acreditamos que poucos usaram esse argumento por estarem acostumados à velocidade de entrada de comandos e saída no programa.
Dificuldade com o roteiro. Quatro respondentes citaram alguma questão relacionada ao roteiro. "Algumas vezes as propostas não eram tão claras inicialmente" (Q34) ou "Às vezes tinha uns exercícios meio complicados, mas depois que jogava no geogebra ficava mais claro" (Q35).
Perguntamos: “Como o trabalho no laboratório de informática poderia contribuir
para a melhoria da aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral I? (fique à vontade para expressar suas críticas e sugestões)”. As respostas são as que seguem:
Q4: "Sim. Mas poderia ter exemplos mais práticos e mais aplicáveis tipo cálculo de velocidade, posição, aceleração e outros."
Q5: "Prática em exercícios maior e melhor visualização das contas por assim dizer."
Q6: "Acho que poderia ajudar sim pois o geogebra nos dá muita clareza e nos ajuda a entender o que estamos calculando em sala de aula. Mas não deveria ser toda semana, para não ficar cansativo e se tornar chato."
Q7: "Ajudando-os a visualizar os problemas propostos nas aulas porém, utilizando computadores um pouco melhores."
Q8: "Poderia contribuir se realmente tivesse aulas "obrigatórias" como em outras disciplinas, no laboratório."
Q10: "Na construção de gráficos eu acho que ele não ajuda já que o mais difícil é fazer as contas para montá-lo na sala de aula, e isso o computador faz. Mas o Geogebra é bom porque aplicamos o que aprendemos em sala de aula, o que aumenta o interesse pela matéria."
Q11: "Mostrando aos alunos um tipo de aula diferente e interativa."
Q12: "Acho que a maneira como foi realizado o trabalho contribuiu, não vejo uma maneira de contribuir mais."
Q13: "Ajudando a ver na prática os conceitos da matéria."
Q14: "Aulas mais distribuídas pela semana, 3 horários seguidos tira o ânimo de qualquer aluno." Q15: "O trabalho de laboratório facilita a visão da matéria."
Q16: "O conceito de derivada é bem abstrato e sua utilização é importante, o Geogebra facilita a visualização o que promove maior entendimento."
Q17: "A utilização de programas como o Geogebra auxiliam o aluno na visualização do conteúdo e pode também ser útil para conferir o resultado no traçado de gráficos, etc."
Q18: "Levar o trabalho no laboratório para dentro da sala de aula."
Q21: "Pode contribuir sendo levado com seriedade, como foi ajudando a ter uma melhor visão da matéria."
Q25: "Além de ser menos chato que a aula convencional os alunos participam mais e podem ver de uma forma mais prática como as coisas funcionam."
Q26: "O trabalho no laboratório com certeza contribui para a aprendizagem da disciplina, porém não adianta em nada se não houver um comprometimento do estudante."
Q27: "Com aulas práticas e trabalhos mais dinâmicos e variados com importância na nota do aluno." Q28: "A maior dificuldade é a visualização de gráficos, o que o geogebra ajuda a sanar essa dificuldade."
Q29: "Através da visualização e estimulo gerado pelas atividades, o que facilita a compreensão, quando se compreende é mais fácil estudar."
Q30: "Maior velocidade do computador, o geogebra em si ajuda bastante, porém, com uma sala de muitos alunos, a atenção do professor é dividida, dessa forma perde-se tempo quando não sabemos o que fazer com os comandos dados."
Q32: "Fixando a ideia intuitiva, o conteúdo trabalhado em sala."
Q33: "Tudo que vemos na teoria, levamos no laboratório e pomos em prática."
Q34: "A prática no laboratório pode intensificar as demonstrações da utilização do Cálculo em cada uma das profissões exercidas futuramente pelos estudantes."
Q35: "Ajudaria na visualização de gráficos, de sua montagem, dos pontos presentes." Q36: "Só você vê com precisão o gráfico da função e o conceito de derivada e integral."
Q37: "Mostrando na prática como a matéria é aplicada e em que isso acontece e como pode ser usada no dia-dia. Ajuda a desenvolver o raciocínio."
Q38: "Principalmente na visualização do que é feito."
Q39: "Esse trabalho contribui bastante, mas numa turma tão cheia como essa fica difícil. Com menos alunos, creio que o retorno seria muito melhor."
Q41: "Da forma usada, junto com as aulas acrescentando a cada parte da matéria."
Q42: "O trabalho ajudou principalmente na parte dos gráficos em derivada, pois muitas vezes esboçar o gráfico era difícil; o GeoGebra ajudou na compreensão do conteúdo."
Q43: "Elaborar aulas mais didáticas e mais dinâmicas."
Q46: "fica mais fácil pois dá para saber o que está acontecendo."
Nesta última questão, pedimos a opinião dos alunos sobre possibilidades para melhorar o trabalho no laboratório. Foram citadas: mais aplicações, praticar exercícios,
visualização/entendimento das contas.
Alguns alunos deram sugestões: Não ser semanal;
Usar melhores computadores;
Aulas obrigatórias (como em outras disciplinas) no laboratório;
Aulas mais distribuídas pela semana, 3 horários seguidos tiram o ânimo de qualquer aluno;
Levar o trabalho no laboratório para dentro da sala de aula; Menor número de alunos em sala.
Uma limitação apontada abordava a aprendizado do Cálculo. Faz parte dos objetivos da disciplina que os alunos saibam construir esboços de gráficos de funções, aplicando os conhecimentos sobre limites e continuidade. Um aluno argumentou que neste caso o software não ajuda, pois ele faz sozinho.
Mas este último é um ponto que merece discussão. Algumas atividades foram elaboradas exatamente para esse fim. A sexta atividade, por exemplo, possuía uma exploração que buscou relacionar geometricamente a representação de uma função e de suas derivadas primeira e segunda. Esta aluna (cujo número é 10 e que respondeu o questionário Q10), não conseguiu perceber o objetivo da atividade.
5.4. Limitações e possibilidades na visualização e análise de representações gráficas com