Consolidation primaire

La consolidation primaire est le phénomène par lequel sous l’application d’une charge, un sol sous condition drainée change de volume et subit une dissipation graduelle des pressions d’eau en excès au fil du temps [Atkinson, 2007]. Dans le cadre de ce chapitre, deux théories bien connues servant à exprimer mathématiquement le mécanisme de consolidation primaire sont présentées.

La théorie de consolidation de Terzaghi

La théorie de la consolidation unidimensionnelle de Karl Terzaghi (1925) est de loin la plus connue. Taylor [1942] qui a repris cette théorie pose certaines hypothèses pour la déformation unidimensionnelle des sols soumis à une charge extérieure. L’auteur a su relier les pressions

interstitielles en excès et le temps. Elle est largement utilisée vu sa simplicité et convient particulièrement aux sols qui répondent aux hypothèses qui sont énumérées ici:

 Matrice de sol saturée;

 L’eau composant le liquide interstitiel est incompressible;  Les grains de sols sont incompressibles;

 La loi de Darcy est applicable peu importe les gradients hydrauliques en place dans le sol;

 Le sol est homogène;

 La conductivité hydraulique (k), le coefficient de compressibilité (αv) et le coefficient

de consolidation (cv) demeurent constants durant la consolidation primaire;

 La théorie n’est valide que sur une gamme de déformations infinitésimales;  La théorie ne considère pas le poids propre du matériel lors de la consolidation.

Fondamentalement, la consolidation des sols lâches engendre une diminution importante de l'indice des vides qui induit à son tour une diminution de la compressibilité et de la conductivité hydraulique. Les sols lâches comme les résidus miniers, déposés sous forme de boue (slurry) peuvent rencontrer de grandes déformations en consolidation primaire et même sous leur propre poids, ce qui sous-entend une grande variation de la compressibilité et de la perméabilité durant le processus de consolidation.

Par conséquent, plusieurs auteurs recommandent l’utilisation de la théorie de Gibson et al. [1967] afin d’analyser la consolidation des sols hautement compressibles tels que les résidus miniers [Carrier III et al., 1983; Schiffman et al., 1984].

La théorie de la consolidation en grandes déformations de Gibson

Gibson et al. [1967] a formulé une théorie qui considère le poids propre du sol et les grandes déformations engendrées soit par la CSPP et/ou la consolidation primaire. Schiffman et al. [1984] ont repris la théorie en éliminant les restrictions d’homogénéité et de compressibilité durant la consolidation en plus d’intégrer un terme tenant compte de la transition sédimentation/CSPP.

Les équations (2.5) à (2.8) résument les travaux des chercheurs. L’équation (2.5), qui est non- linéaire, est la forme la plus générale de la consolidation unidimensionnelle selon [R. E. Gibson et al., 1981]. Elle peut être transformée et donner lieu à l’équation (2.6) si le terme de la sédimentation (β) y est intégré. Les masses volumiques du solide et du fluide sont

respectivement représentés par ρs et ρf. Le terme k(e) est une fonction représentant la

perméabilité comme une fonction de l’indice des vides. La contrainte effective est représentée par σ’. Le terme x représente l’élévation Lagrangienne. Le paramètre β tient compte de la sédimentation. La valeur du coefficient β est égale à zéro lorsque le sol se dépose par sédimentation et égale à l’unité lorsque le sol entre en CSPP. L’équation (2.7) est le terme responsable de la CSPP où γs et γw sont respectivement le poids volumique des solides et du

liquide interstitiel, k est la conductivité hydraulique et e est l’indice des vides. L’équation (2.8) est le terme qui tient compte de la relation univoque entre la perméabilité (k) et l’indice des vides (e). ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] (2.5) { ( ) [ ]} ( ) (2.6) ( ) ( ) [ ( ) ( )] (2.7) ( ) ( ) (2.8)

La Figure 2-17 présente l’exemple d’un essai en colonne de 20 m de hauteur initiale réalisé sur une argile phosphatique. La Figure 2-17 montre que la théorie conventionnelle de Terzaghi, utilisant un coefficient de consolidation constant, surestime le temps de tassement par rapport à la théorie en grandes déformations. Par exemple, pour que la hauteur de boue atteigne 14 m, la théorie en grandes déformations prédit un temps d’environ 20 ans, alors que la théorie de Terzaghi prédit un temps de consolidation de 75 ans. La hauteur finale de 5.2 m est atteinte expérimentalement entre 25 et 50 ans.

Cela démontre l’importance de considérer à la fois le poids propre et les grandes déformations dans le processus de consolidation des sols lâches. La théorie de Gibson en grandes déformations s’impose donc comme approche pour analyser la consolidation des sols lâches.

Figure 2-17: Comparaison du tassement selon la théorie de Terzaghi et de Gibson, adaptée de Carrier III

et al. [1983]

Mesure de la relation e-σ’ et e-k des sols lâches

2.4

L’essai oedométrique en cellule conventionnelle ne permet pas la mesure de grandes déformations. Les résultats présentés à la section 2.2.2 présentaient des résultats de consolidation primaire à des indices des vides où le matériel était assez dense pour être mis en place en cellule oedométrique. Les déformations engendrées par l’application de surcharge restaient réalistes pour la cellule oedométrique conventionnelle.

D’autres méthodes ont été développées au fil des années afin de définir les déformations engendrées par de faibles variations de contraintes effectives dans les sols lâches et ce à des indices des vides initiaux le plus près possible de l’état de déposition. De la même manière, ces méthodes présentent souvent l’avantage de permettre la mesure de la conductivité hydraulique sur le même échantillon.

2.4.1 Colonne de tassement

Les colonnes de tassement constituent une première méthode utilisée afin d’obtenir la variation de l’indice des vides en fonction de la contrainte effective [Been et Sills, 1981; Alexis et al., 2004; Li et Williams, 1995b; Bartholomeeusen et al., 2002; S. Tan et al., 1988].

En mesurant l’évolution de la densité (rayons gamma ou rayons X) d’un sol soumis à une CSPP, à une consolidation par gradient hydraulique ou à une consolidation par surcharge, il est possible de transformer la densité en contrainte totale et en indice des vides. Le type de consolidation choisi contrôle l’amplitude de la contrainte effective atteinte (les contraintes effectives atteintes sous la consolidation sous le poids sont proportionnelles à la hauteur de colonne utilisée et par conséquent faibles). En mesurant les pressions d’eau durant le processus, il est possible de calculer une contrainte effective. La Figure 2-18 présente la relation obtenue de cette façon. Une attention particulière doit être portée à la précision des capteurs surtout si l’objectif est d’obtenir une courbe de compressibilité sous de faibles contraintes. D’ailleurs Toorman [1999] stipulait qu’au moment de sa publication, les méthodes de mesure n’offraient pas assez de précision pour estimer la contrainte effective dans les 10 premiers centimètres d’une colonne de tassement.

Figure 2-18: Relation de compressibilité (indice des vides-contrainte effective verticale), traduite de [Bartholomeeusen et al., 2002]

Les mesures de densité et des pressions d’eau permettent également la mesure de la relation e- k [Been et Sills, 1981; Bartholomeeusen et al., 2002]. La loi de Darcy-Gersevanov de l’équation (2.9) relie la conductivité hydraulique k, la porosité n, la vitesse de la phase solide vs et la phase liquide vf et le gradient hydraulique i [Darcy, 1856; Gersevanov, 1934]. La

continuité permet l’équation (2.10) et la perméabilité devient l’équation (2.11) si le fond de la colonne de tassement est imperméable.

( ) (2.9)

( ) (2.10)

⁄ (2.11)

La vitesse de la phase solide peut être évaluée en calculant le déplacement vertical d’une coordonnée Lagrangienne x constante entre deux profils de densité consécutifs (Figure 2-16). En coordonnées Lagrangienne (material coordinates), la masse de sol contenue dans l’épaisseur sous-jacente à l’élévation Lagrangienne examinée est constante, mais sa hauteur diminue et sa densité augmente au fil de la CSPP. Le gradient hydraulique i corespond à la pente adimensionnelle du profil de µe pour la même coordonnée Lagrangienne (Figure 2-12).

Il est ainsi possible d’obtenir la conductivité hydraulique pour différentes élévations dans la colonne, donc pour différents indices des vides à partir d’un seul essai.