Chapitre 1 Revue de littérature
1.2 Matériau bois et ses propriétés
1.2.3 Considérations techniques mécaniques
La mécanique du bois peut se définir comme l’étude des relations entre les forces et les déformations appliquées au bois. Le bois est un matériau à fibres directionnelles avec des rayons ligneux perpendiculaires aux fibres. L’anatomie et le mode de croissance de l’arbre confère au bois une structure de matériau composite anisotrope (Goulet et Laforest 1974). La plupart des espèces présentent une structure cellulaire anisotrope et hétérogène. Les origines biologiques du matériau bois font que ses propriétés diffèrent suivant les trois axes de symétrie (Figure 1.4). Les propriétés de la matière ligneuse sont associées à chacune de ces directions, soit les directions longitudinale (L), radiale (R) et tangentielle (T). Le comportement de ce matériau dépend donc de la direction selon laquelle on applique une charge. Il est donc nécessaire de connaître ses caractéristiques fonctionnelles et sa structure afin de prédire son comportement en service pour en faire une utilisation adéquate.
Figure 1.4 Trois axes principaux du bois en fonction du fil du bois et des cernes annuels (adapté de Bodig et Jayne 1993).
1.2.3.1 Contraintes et déformations
Lorsqu’un corps est soumis à l’action de forces extérieures (P), des contraintes (σ) s’établissent par réaction à l’intérieur de ce corps. Aux contraintes sont associées des déformations (ε), c’est-à-dire le rapport des allongements à la longueur initiale du corps. Si le comportement du corps se situe dans le domaine élastique, les relations existantes entre les contraintes et les déformations sont définies par la théorie de l’élasticité linéaire des milieux continus. Les deux principales hypothèses de cette théorie sont: i) les propriétés du corps sont homogènes et ne varient pas d’un point à l’autre; ii) elles sont les mêmes dans toutes les directions. Cette seconde hypothèse implique alors que le milieu soit isotrope. Les déformations sont entièrement réversibles dans le domaine élastique. Le corps retrouve ainsi sa forme initiale une fois les forces extérieures retirées. Un corps cylindrique (e.g. un goujon de bois) soumis à deux forces colinéaires de valeur égale mais de signe contraire et dont la ligne d’action passe par l’axe du cylindre est en traction simple. Sous l’effet d’une traction simple, le corps s’allonge dans le sens de la traction. Les trois comportements
possibles des matériaux en traction sont: i) comportement fragile alors que le matériau ne présente pas de domaine plastique et que la rupture se produit alors que les déformations sont purement élastiques; ii) comportement ductile alors qu’une déformation plastique permanente accompagnée généralement d’un durcissement du matériau suit la déformation élastique; iii) comportement élastique non linéaire alors que la déformation élastique réversible n’est pas proportionnelle à la charge qui la provoque. Un tel comportement est caractéristique de certains polymères thermoplastiques et des élastomères. Les propriétés du bois varient considérablement selon la direction considérée en raison de son caractère anisotrope. Le bois est un matériau composite constitué de deux composants: la matrice (lignine, hémicelluloses) et le matériau de renfort (cellulose). Selon la configuration du renfort où les microfibrilles de cellulose sont toutes orientées selon une même direction, le matériau bois est identifié comme un matériau composite unidirectionnel. Les fibres y sont courtes ou discontinues et alignées dans la matrice. Le matériau bois se déforme lorsque soumis à une contrainte. La matrice, moins rigide ou plus élastique comparativement à la fibre, se déforme élastiquement plus que celle-ci. Cela entraîne alors l’apparition de cission dans les éléments de volume de la matrice. Dans ce cas spécifique, la déformation élastique du composite et celle de la matrice sont égales mais supérieures à la déformation élastique de la fibre (Baïlon et Dorlot 2000).
1.2.3.2 Mécanique de fracture élastique linéaire
Les propriétés de goujons collés lors d’un chargement axial ont été étudiées par Jensen et al. (2001). Les auteurs ont ainsi démontré que la force de cisaillement de la ligne d’adhésif est la propriété gouvernante pour un joint ductile alors que l’énergie à la fracture le serait pour un joint fragile.
L’approche de mécanique de fracture élastique linéaire assume que la rigidité de cisaillement de l’interface est infiniment grande ou égale à zéro. Pour un assemblage goujonné collé (Figure 1.5), une fissure peut se propager soit de x = 0 (vers la droite) ou encore de x = l (vers la gauche). On assume la propagation de la fissure (dx) quand
d𝑊
Figure 1.5 Schéma de la géométrie d’un assemblage goujonné collé avec les conditions aux frontières en traction simple dont la ligne d’action passe par l’axe du cylindre. P: forces colinéaires de valeur égale mais de signe contraire.
où 𝑊 : énergie de tension du corps; 𝑑 : diamètre du goujon; 𝐺𝑓 : énergie de fracture de
l’interface. On assume ici que le système est en état de traction pure et que la rigidité de cisaillement de la ligne d’adhésif est infiniment large. La propagation d’une fissure de x = 0 entraîne une augmentation de l’énergie de tension
d𝑊 =
𝜋𝑑2𝑃22𝐸𝑑
𝛼
1+𝛼
d𝑥
[6]alors que pour une fissure qui se propage plutôt de x = l nous avons
d𝑊 =
𝜋𝑑2𝑃22𝐸𝑑𝛼
𝛼(1+𝛼)
d𝑥
[7]où 𝐸𝑑 : module d’élasticité (MOE) du goujon; 𝛼 : ratio de rigidité axiale pièce de
bois/goujon tel que
𝛼 =
𝐸𝑤𝐴𝑤𝐸𝑑𝐴𝑑 [8]
où 𝐸𝑤: MOE de la pièce de bois; 𝐴𝑑: aire de la section transversale à l’axe de tension du
goujon; 𝐴𝑤: aire de la section transversale à l’axe de tension de la pièce de bois. La
d’adhésif n’influencent pas le résultat car cette théorie n’assume aucun déplacement entre le goujon et la pièce de bois. La seule propriété impliquée ici étant 𝐺𝑓.
La limite plastique supérieure doit cependant être satisfaite ce qui introduit la profondeur d’insertion du goujon (𝑙) et la force de cisaillement de l’interface (𝑓𝑣).
𝑃 ≤ 𝜋𝑑𝑙𝑓
𝑣 [9]Une seconde approche considère plutôt la rigidité de cisaillement de l’interface. La relation constitutive de l’interface se définit comme la relation entre la contrainte de cisaillement et le déplacement relatif (δ) entre le goujon et la surface du trou dans le membre de bois. Ainsi s’appliquent les relations élastiques linéaires suivantes pour le membre de bois (équation 10), pour le goujon (équation 11) et à l’interface (équation 12)
𝜎
𝑤(𝑥) = 𝐸
𝑤𝜀
𝑤(𝑥)
[10]𝜎
𝑑(𝑥) = 𝐸
𝑑𝜀
𝑑(𝑥)
[11]𝜏(𝑥) = 𝛤𝛿(𝑥)
[12]où 𝜎: contrainte normale; 𝜏: contrainte de cisaillement; 𝜀: déplacement normal; 𝐸: module d’élasticité; 𝛤: facteur de rigidité en cisaillement de l’interface. Les lettres w et d désignent respectivement le membre de bois et le goujon. Γ s’exprime alors selon
𝛤 =
𝑓𝑣22𝐺𝑓 [13]
La Figure 1.6 introduit l’énergie de fracture et la force de cisaillement au niveau de l’interface qui permet de déterminer 𝛤.
Figure 1.6 Énergie de fracture (Gf): déplacement relatif (δ) entre le goujon et la surface du trou dans le membre de bois en fonction de la force de cisaillement de l’interface (fv). Γ: Facteur de rigidité (Jensen et al. 2001).
L’équation d’équilibre d’une section de goujon tient compte de 𝜎𝑑 et de 𝜏 à l’interface
−
𝜋𝑑42𝜎
𝑑(𝑥) − 𝜋𝑑𝜏(𝑥)d𝑥 +
𝜋𝑑2
4
(𝜎
𝑑(𝑥) +
d𝜎𝑑(𝑥)
d𝑥
d𝑥) = 0
[14]Après simplification l’équation d’équilibre pour le goujon devient
d𝜎𝑑(𝑥)
d𝑥
=
4𝑑
𝜏(𝑥)
[15]Pour une section du substrat de bois, l’équation d’équilibre est
−𝐴
𝑤𝜎
𝑤(𝑥) + 𝜋𝑑𝜏(𝑥)d𝑥 + 𝐴
𝑤(𝜎
𝑤(𝑥) +
d𝜎d𝑥𝑤(𝑥)d𝑥) = 0
[16]où 𝜎𝑤 : tension dans le substrat de bois. Après simplification cette relation devient
d𝜎𝑤(𝑥)
d𝑥
= −
𝜋𝑑La contrainte de cisaillement maximale apparaît à la fin de l’interface. Pour α ≤ 1 ce maximum se retrouve à x = l. Lorsque α ≥ 1 ce maximum sera plutôt à x = 0. Pour des goujons de bois nous pouvons assumer α > 1. Les conditions de transfert de charge à l’interface matrice-renfort sont importantes car elles détermineront la valeur de cission à l’interface. La relation entre la déformation causée par une force appliquée est influencée par l’orientation des axes de symétrie, le taux de chargement et l’ampleur de la déformation.
Les modes de rupture du bois en traction sous des sollicitations axiales au fil du bois se présentent sous 4 types: a) éclatement; b) traction et cisaillement; c) cisaillement; d) traction fragile (Figure 1.7).
Figure 1.7 Modes de rupture du bois en traction suite à une sollicitation axiale au fil du bois: a) éclatement; b) traction et cisaillement; c) cisaillement; d) traction fragile (Bodig et Jayne (1993).
Le bois initial et le bois final présentent des profils de rupture différents. Dans le bois final, un processus hybride de cisaillement et de rupture en tension entraîne généralement une séparation des tissus le long de la lamelle moyenne (Figure 1.8a). Pour le bois initial, la rupture sera plutôt fragile avec une séparation dans la paroi cellulaire (Figure 1.8b).
Figure 1.8 Profils de rupture en traction axiale au fil du bois: pour le bois final (a); pour le bois initial (b) (Bodig et Jayne (1993).
Les modes de rupture en traction transversale ou perpendiculaire au fil du bois sont: a) traction dans le bois initial (Figure 1.9a); b) cisaillement le long des cernes annuels (Figure 1.9b); c) traction dans les rayons (Figure 1.9c).
Figure 1.9 Modes de rupture en traction transversale perpendiculaire au fil du bois : a) traction dans le bois initial; b) cisaillement le long des cernes annuels; c) traction dans les rayons (Bodig et Jayne (1993).