Dans la référence [79] il a été précisé que pour la leptogénèse thermique l’objet ap-proprié qui devrait être étudié est la matrice densité [80]. Pour des temperatures plus grande que 1012GeV, la matrice pour le modèle de Fukugita-Yanagida est une matrice (3 3)avec tous ses éléments di¤érent de zéro. Cependant, lorsque la température dimi-nue et chacunes des di¤érentes interactions dé…nies par un couplage de Yukawa chargé rentre en équilibre, les éléments o¤-diagonaux de la matrice densité vont s’annuler. Dans notre modèle à l’échelle du TeV tout les couplages de Yukawa chargés sont en équilibre
et ainsi serait diagonale. Cette matrice est normalisé de la manière suivante
T r =X
YL X
(Y` Y` ) : (5.62)
où la somme sur les indices indique la somme sur les saveurs.
Une autre question importante est le rapport entre l’asymétrie leptonique produite et l’asymétrie induite B L qui est conservée par les interactions de sphaléron. Une étude profonde doit être faite concernant les températures et les interactions en équilibre qui peuvent changer l’équation qui relie cette asymétrie voir référence [79]. En général, la procédure utilisée pour cette étude est l’établissement des équations concernant les potentiels chimiques et qui re‡ètent qu’elle interaction est en équilibre thermique. Ainsi les équations de l’équilibre chimique nous permettent d’écrire les densités d’asymétries en termes d’une certaine asymétrie spéci…que, soit YL . Pour le modèle de Fukugita-Yanagida il y aurait alors génériquement une matrice A (3 3) de la forme [79]
YB=3 L = A YL ; (5.63)
et les valeurs numériques des éléments de A sont déterminées à partir des équations des potentiels chimiques. Si toutes les interactions avec les couplages de Yukawa chargés sont en équilibre, aussi bien que les interactions de sphaléron, l’équation dans le cas de N générations se simpli…é à, YB N YL = 4 3N + 8 3 1 4N + 2 X YL 3YL ; (5.64)
ou en sommant sur toutes les générations
YB L = 22N + 13
6N + 3
X
YL : (5.65)
se produit à une certaine échelle (grande) pour laquelle pas tous les couplages chargés de Yukawa sont en équilibre, dans ce cas on devrait utiliser l’éq. (5.63) pour relier les asymétries. Ce qui est habituellement étudié dans le système des équations couplées de Boltzmann est l’équation YL =P
YL , voir ci-dessous notre discussion sur ce point, et ainsi alors l’asymétrie B L est calculée à partir de l’éq. (5.65). De notre discussion précédente nous voyons qu’il n’est pas tout à fait correct de procéder de cette manière à moins que quelques approximations soient faites sur les di¤érents YL .
Pour notre modèle à l’échelle du TeV9, tous les couplages chargés de Yukawa sont en équilibre, alors il serait correcte d’utiliser les équations (5.64) et (5.65). Un autre avantage qu’o¤re notre modèle est que le couplage de Yukawa du neutrino d’hélicité gauche lourd est de l’ordre de 1; celà nous assure que les masses de la quatrième génération de leptons soient assez grandes, et ainsi obtenir une augmentation considérable de la valeur de l’asymétrie CP produite dans le modèle. Cependant, l’interaction de di¤usion qui est associée au couplage de Yukawa du neutrino gauche lourd serait aussi en équilibre dans notre modèle. Celà changerait les équations d’équilibre des potentiels chimiques de tel sorte que la relation entre B L (B) et L est modi…ée a :
YB L = 13 3 + 8 3 (13 3N ) (12N 2) X =e; ; YL = 22N + 13 6N 1 X =e; ; YL : (5.66) YB = (8N + 4) (14N + 25) X =e; ; YL
Ainsi, comme il a été estimée dans la référence [72] il n’y a aucune asymétrie nette produite dans le secteur leptonique gauche lourd. En conséquence, nous pouvons poser YL égale à zéro et faire les supositions habituelles pour YL en construisant l’équation de Boltzmann pour YLet à la …n nous employons l’équation (5.66) pour relier l’asymétrie leptonique produite à l’asymétrie …nale B L. Dorénavant, YL dénotera la somme sur l’indice des asymétries des trois saveurs leptoniques légères seulement.
Dans la référence [70] l’e¤et du groupe de renormalisation (RG) sur les masses et les couplages était inclu. En particulier, en considérant les valeurs de ces couplages à haute énergie, énergie à laquelle l’asymétrie leptonique est produite, les diagrammes L = 1 proportionnels aux couplages de jauge peuvent devenir importants comparés à ceux proportionnels au couplage de Yukawa du quark top. Dans notre modèle à l’échelle du TeV, nous avons véri…é que cet e¤et est très petit et donc nous n’inclurons pas les e¤ets du RG dans notre analyse.
En outre, dans la réf. [70] les e¤ets de la température ont été inclus dans le calcul, il a été précisé que numériquement ces e¤ets sont particulièrement appropriés en corrigeant le propagateur du champ scalaire de Higgs. Nous inclurons seulement cette correction thermique dans notre calcul.
Un autre point important qui devrait être mentionné, et qui est crucial pour notre modèle, est le fait que la température réelle de désintégration à laquelle l’asymétrie lep-tonique est produite est juste au-dessus de l’échelle électrofaible ; ainsi on doit faire at-tention et véri…er que pour notre choix des paramètres les interactions de sphaléron sont toujours en équilibre. Bien que, dans le SM il n’y a aucune transition de phase du pre-mier ordre, ceci reste valable pour notre modèle à quatre générations, les interactions de sphaléron sont translatées pour les températures au-dessous de 100 GeV [81]. Le calcul détaillé des équations des équilibres chimiques dans la région près de la transition de phase électrofaible a été élaboré dans [82].