3.4 Mesures de fluctuations de pression pari´etale
3.4.4 Confrontation avec le mod`ele de stabilit´e
Les diff´erentes d´eclinaisons du mod`ele de stabilit´e qui a ´et´e pr´esent´e au chapitre 2 ne montrent pas toutes la mˆeme d´ependance `a la g´eom´etrie de la cavit´e. Ainsi, l’ouverture rectangulaire simple conduit `a une diminution du nombre de Strouhal quand l’envergure relative de la cavit´e augmente alors que la prise en compte des parois amont et avale inverse cette tendance pour w/l . 5.
Les mesures effectu´ees pour l’ensemble des configurations exp´erimentales mettent en ´evidence un accroissement du nombre de Strouhal des ´emergences quand le rapport d’envergure augmente, excep-tion faite des quelques configuraexcep-tions o`u celui-ci est sup´erieur `a 10. Seul le mod`ele tenant compte de la pr´esence des parois amont et avale donne des r´esultats conformes `a ces observations. Nous pr´esentons donc en figure 3.27 une comparaison de nos r´esultats exp´erimentaux et des pr´edictions th´eoriques issues de cette repr´esentation dans deux configurations de rapports d’envergure diff´erents. Ces deux exemples montrent le bon accord global entre le mod`ele et les mesures exp´erimentales bien que les nombres de Strouhal calcul´es soient ind´ependants du nombre de Mach. Ces pr´edictions apportent n´eanmoins une surestimation non n´egligeable des modes d’ordre peu ´elev´e, mais la distribution des nombres de Strouhal refl`ete celle des modes observ´es. On note qu’un meilleur ajustement de ces donn´ees peut ˆetre obtenu si l’on consid`ere que l’envergure effective de la cavit´e est r´eduite en raison des couches limites attach´ees aux parois lat´erales. Cette modification ne conduirait cependant pas `a un meilleur accord dans tous les cas ´etudi´es.
La figure 3.28 pr´esente une comparaison entre la moyenne des nombres de Strouhal mesur´es et les pr´edictions th´eoriques en fonction du rapport d’envergure de la cavit´e. Tant que W/L . 5, l’´evolution des fr´equences d’instabilit´e est relativement bien repr´esent´ee par la th´eorie pour les diff´erents modes malgr´e la surestimation ´evoqu´ee plus haut. Pour les allongements sup´erieurs `a 5, le peu de mesures dont nous disposons semble indiquer une diminution des nombres de Strouhal avec l’envergure, ce qui valide la tendance donn´ee par le mod`ele th´eorique. Il serait n´ecessaire d’explorer un plus grand nombre de configurations afin d’´etudier plus pr´ecis´ement la zone extr´emale situ´ee au voisinage de w/l = 5. Ce travail serait facilit´e si les fr´equences d’instabilit´es pouvaient ˆetre mesur´ees `a tr`es faible vitesse car il serait ainsi possible de s’affranchir de la d´ependance du nombre de Strouhal au nombre de Mach et de se rapprocher des hypoth`eses du mod`ele de Howe. De plus, l’ambigu¨ıt´e relev´ee au chapitre 2 concer-nant le second mode th´eorique n’est pas ´eclaircie par la confrontation avec les donn´ees exp´erimentales,
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 M S=fL/U ∞ S=0.69 S=1.30 S=1.85 S=2.39 Points expérimentaux Modèle de Howe ( w/l=1, Mach=0)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 M S=fL/U ∞ Points expérimentaux Modèle de Howe ( w/l=4, Mach=0)
S=0.94 S=1.43 S=1.97 S=2.49
(a) L = 150 mm, L/D = 1, W/L = 1 (b) L = 150 mm, L/D = 1, W/L = 4
FIG. 3.27:Comparaison des nombres de Strouhal mesur´es et des pr´edictions donn´ees par le mod`ele de
stabilit´e en pr´esence des parois amont et avale.
les r´esultats exp´erimentaux ayant tendance `a accorder le second mode hydrodynamique avec le premier mode th´eorique quand w/l & 5. Il ressort alors que le premier mode hydrodyamique met ce mod`ele en ´echec quand l’envergure augmente. Il n’est pas non plus `a exclure que la m´ethode de r´esolution utilis´ee soit responsable de l’incertitude observ´ee sur les r´esultats num´eriques.
Nous avons ´egalement cherch´e `a identifier les vitesses de phase mesur´ees entre les microphones nos1 et 5 `a l’aide de ce mˆeme mod`ele th´eorique. Les r´esultats num´eriques obtenus au chapitre 2 pri-vil´egient le nombre d’onde σ(1 − i) dans l’´equation de Fredholm et conduisent `a des formes d’oscilla-tions principalement gouvern´ees par ce terme. L’´ecriture de la transform´ee de Fourier inverse indique alors que la vitesse de phase des oscillations peut ˆetre repr´esent´ee par :
Uφ = Re(σ) + Im(σ)
Re(σ) (3.5)
Si l’on compare ce r´esultat `a l’estimation de la vitesse de phase entre les microphones nos1 et 5, le constat est semblable `a celui formul´e lors de la pr´ediction des fr´equences d’instabilit´e. La d´ependance de la vitesse de phase `a l’envergure de la cavit´e suit une tendance proche de celle pr´edite par la th´eorie, mais ne co¨ıncide pas sur l’ensemble des mesures.
Nous avons finalement confront´e les nombres de Strouhal mesur´es aux r´esultats num´eriques ob-tenus apr`es la reformulation du mod`ele de Howe `a l’aide d’une fonction de Green propagative. Il est n´ecessaire ici de rappeler que la configuration pour laquelle nous avons pu proc´eder `a cette r´e´ecriture ne v´erifie pas la loi d’´evolution des fr´equences d’instabilit´e en fonction de W/L. Aussi ne pr´esentons nous ces r´esultats que dans deux cas afin d’illustrer l’am´elioration que peut apporter cette d´emarche. La seule configuration o`u l’effet du nombre de Mach se ressent correspond `a un allongement w/l = 1. La figure 3.30a montre alors que l’´evolution du nombre de Strouhal mesur´e en fonction du nombre de
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.5 1 1.5 2 2.5 3 W/L S=fL/U ∞ Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4
FIG. 3.28: Comparaison des pr´edictions du mod`ele de stabilit´e et de la moyenne des nombres de
Strouhal mesur´es dans chaque configuration.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 W/L U φ /U ∞ 0 Points expérimentaux Modèle de Howe
Mach peut ˆetre repr´esent´ee de mani`ere satisfaisante par le mod`ele. La figure 3.30b indique par contre que si cette approche doit s’av´erer juste, sa forme actuelle ne peut suffire `a estimer correctement cette d´ependance dans l’ensemble des configurations.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 M S=fL/U ∞ 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 0.5 1 1.5 2 2.5 M S=fL/U ∞ (a) L = 150 mm, L/D = 1, W/L = 1 (b) L = 150 mm, L/D = 1, W/L = 2
FIG. 3.30: Comparaison des nombres de Strouhal mesur´es et des pr´edictions du mod`ele de stabilit´e
apr`es reformulation.
Le d´eveloppement du mod`ele de Howe n’a malheureusement pu ˆetre effectu´e plus avant dans le cadre de ce travail. Il serait au pr´ealable n´ecessaire de disposer de donn´ees exp´erimentales plus en accord avec les hypoth`eses utilis´ees afin de valider ou non la pertinence de cette approche. Un montage exp´erimental appliqu´e `a cette tˆache peut ˆetre facilement r´ealis´e, mais l’identification de fr´equences d’instabilit´es hydrodynamiques en l’absence de r´esonance demande une grande pr´ecision de mesure, difficile `a obtenir en ´ecoulement turbulent.
3.5 Conclusion
La mise en conditions exp´erimentales de la maquette a permis de g´en´erer un ´ecoulement de type cavit´e ouverte dont le comportement est quasi bidimensionnel. Les modes d’oscillations hydrodyna-miques attendus lors de sa conception ont alors pu ˆetre observ´es et identifi´es. L’ensemble des configu-rations g´eom´etriques ´etudi´ees montre une alternance de modes hydrodynamiques purs et de r´egimes de couplage fluide-r´esonants impliquant les propri´et´es acoustiques de l’ensemble maquette-veine d’essais. Certaines configurations de cavit´es profondes font de plus ´emerger le mode quart d’onde de profondeur. Ces diff´erentes r´esonances d´enaturent en partie les objectifs de notre ´etude qui cible avant tout le contrˆole des oscillations hydrodynamiques. Nous verrons toutefois dans le chapitre suivant que leur pr´esence facilite le suivi des modes d’instabilit´e. De plus, les diff´erentes modes d’instabilit´e apparais-sant `a des r´egimes d’´ecoulements voisins, ceci offre la possibilit´e de comparer les r´esultats de l’appli-cation du contrˆole en pr´esence ou non de couplages fluide-r´esonants et d’en tirer des conclusions sur la
ph´enom´enologie de l’´ecoulement de cavit´e.
Il ressort de notre ´etude exp´erimentale que les oscillations auto-entretenues de la couche de m´elange ne peuvent ˆetre vues comme la seule conjonction d’une onde convective et d’une r´etroaction issue du bord aval. Il existe d’une part une d´ependance marqu´ee `a la profondeur de cavit´e, ind´ependamment de l’excitation de ses modes r´esonants `a leur fr´equence nominale. D’autre part, le rapport d’envergure conditionne sensiblement la distribution des fr´equences ´emergentes et montre qu’il existe une relation non triviale entre les longueurs d’onde longitudinale et transversale.
Parmi les diff´erentes mod´elisations dont nous avons connaissance, seule celle propos´ee par Howe offre la possibilit´e d’int´egrer l’envergure de la cavit´e dans la description du probl`eme. Nous avons ainsi pu confronter l’une de ses d´eclinaisons `a nos r´esultats avec un relatif succ`es. La contribution `a ce mod`ele que nous avons propos´ee en vue d’int´egrer les effets de propagation s’accorde avec les ten-dances relev´ees exp´erimentalement mais reste insuffisante. Ces r´esultats encourageants indiquent que la dynamique de l’interface de la cavit´e sous ´ecoulement turbulent peut ˆetre repr´esent´ee par les oscil-lations d’une nappe tourbillonnaire. Ceci nous incite, `a terme, `a int´egrer implicitement les effets de profondeur et de r´eflexion sur les parois verticales afin d’aboutir `a une repr´esentation plus compl`ete de ce probl`eme.
La suite de ce m´emoire concerne le d´eveloppement et l’application d’un dispositif destin´e `a contrˆoler les oscillations de la couche de m´elange. Notre objectif est de fournir une solution technologique ca-pable de s’adapter `a l’instabilit´e naturelle de l’´ecoulement et d’en commander ou d’en interdire le d´eclenchement. Au del`a du th`eme sp´ecifique `a la m´ecanique des fluides active, nous attendons de cette ´etude de faisabilit´e une meilleure compr´ehension des m´ecanismes de l’instabilit´e de l’´ecoulement de cavit´e et de son comportement.
Contrˆole actif des instabilit´es
hydrodynamiques
L’´etude exp´erimentale de l’´ecoulement de cavit´e pr´esent´ee au chapitre pr´ec´edent a montr´e la vari´et´e des r´egimes d’oscillations obtenus en ´ecoulement turbulent `a faible nombre de Mach. Ces r´esultats indiquent en particulier que les modes hydrodynamiques de la couche de m´elange sont `a l’origine de l’ensemble des ph´enom`enes observ´es. Dans l’optique de l’insertion d’un syst`eme de contrˆole actif, il paraˆıt donc n´ecessaire de concevoir un dispositif capable de moduler les oscillations de la couche de m´elange, avec ou sans pr´esence de couplage r´esonant.
Apr`es un r´esum´e des solutions propos´ees par diff´erents auteurs, nous pr´esentons la m´ethodologie et le choix technologique retenus. Nous d´etaillons ensuite les r´esultats de leur application `a quelques r´egimes caract´eristiques de l’´ecoulement de cavit´e observ´es ici.