Configuration tokamak

Il existe diff´erentes configurations capables de confiner le plasma `a l’aide d’un champ

magn´etique. L’une des possibilit´es envisag´ees pour contrˆoler la r´eaction est l’utilisation de

r´eacteurs appel´es Tokamaks. Les Tokamaks, invent´es par les physiciens russes Igor

Yevge-nyevitch Tamm et Andr´e¨ı Sakharov, et r´ealis´es pour la premi`ere fois par un autre physicien

russe, Artsimovitch, sont des chambres `a vide de g´eom´etrie toro¨ıdale dans lesquelles sont

confin´es, grˆace `a des champs magn´etiques intenses, des plasmas `a des temp´eratures proche

de 10 keV durant des temps plus ou moins longs.

L’id´ee de ce genre de structure magn´etique est de refermer les lignes de champ

ma-gn´etique sur elles-mˆemes pour former une g´eom´etrie toro¨ıdale et confiner ainsi le plasma

dans la direction des lignes de champ. Cependant en repliant ces lignes de champ, des

inhomog´en´eit´es apparaissent en raison de la courbure (pr´esence d’une force centrifuge)

et du gradient de champ magn´etique toro¨ıdal B

_φ

(d´ecroissance en 1/R, avec R le grand

rayon du tore - cf. Fig. 1.2 -) engendrant ainsi des d´erives verticales perpendiculaires `a

ces lignes de champ et n´efastes `a un bon confinement du plasma.

Figure 1.2:Syst`eme de coordonn´ees g´en´eralement utilis´e pour d´ecrire la g´eom´etrie des surfaces

de flux magn´etiques dans le cas d’une configuration tokamak. R repr´esente la

dis-tance par rapport `a l’axe vertical de r´evolution toro¨ıdaleZ etφl’angle de r´evolution

toro¨ıdale tournant autour de Z. Sur une section polo¨ıdale, `a la surface d’un tube

de flux magn´etique, r repr´esente le petit rayon du tore et θ l’angle de r´evolution

polo¨ıdale. La taille du plasma est d´efinie par R0 correspondant au grand rayon du

centre de la premi`ere surface magn´etique rencontrant un ´el´ement de paroi et a le

petit rayon de cette surface.

En effet, pendant une giration de Larmor, une particule sera soumise `a un champ

magn´etique plus faible du cot´e ext´erieur du tore que du cot´e int´erieur, ce qui signifie que

le rayon de Larmor sera plus grand cˆot´e faible champ (LFS - Low Field Side -) et plus

petit cˆot´e fort champ (HFS - High Field Side -) engendrant ainsi une d´erive verticale.

Ces d´erives sont `a l’origine d’une s´eparation de charges (les particules d´erivent vers le

haut pour les ions et vers le bas pour les ´electrons) qui provoque l’apparition d’un champ

´electrique ^−→E et engendre une d´erive radiale des particules dans la direction ^−→E ×^−→B (cf.

On utilise pour cela un champ compl´ementaire dit polo¨ıdalB

θ

(cf. Fig.1.3(c)), g´en´er´e par

un courant traversant l’anneau de plasma (de l’ordre de quelques millions d’amp`eres) cr´ee

via une bobine ohmique verticale dispos´ee au centre du tore (cf. Fig.1.3(a)). Ce champ

polo¨ıdal, g´en´eralement plus faible d’un ordre de grandeur (B

θ

=B

φ

/10), se superpose au

champ toro¨ıdal (cf. Fig.1.3(b)) cr´ee par le syst`eme de bobines d’axe horizontal distribu´ees

autour du tore de plasma (cf. Fig.1.3(a)).

Figure 1.3: La configuration tokamak : (a) Structure magn´etique pr´esentant la disposition des

diff´erentes bobines autour du tore servant au confinement du plasma. En rouge les

bobines de champ magn´etique toro¨ıdal cr´eant le champ magn´etique toro¨ıdal. (b)

En vert la bobine ohmique g´en´erant un fort courant plasma toro¨ıdal `a l’origine du

champ magn´etique polo¨ıdal. (c) En bleu les bobines polo¨ıdales additionnelles servant

`

a controler la forme et la position du plasma et (d) lignes de champ magn´etique

de forme h´elico¨ıdales r´esultant de l’addition du champ toro¨ıdal (b) et du champ

polo¨ıdal (c).

Il en r´esulte donc une structure complexe o`u les lignes de champ sont des h´elices (cf.

Fig.1.3(d)). qui s’enroulent autour de surfaces toriques emboit´ees que l’on appelle surfaces

magn´etiques. Des bobines de champ polo¨ıdal verticales additionnelles (cf. Fig.1.3(a)) sont

utilis´ees pour contrˆoler la forme et la position du plasma et pour compenser la force

exerc´ee vers l’ext´erieur due aux gradients de pression plasma. Ainsi le champ magn´etique

n´ecessaire au confinement du plasma est g´en´er´e par un ensemble de bobines dispos´ees

autour du tore de plasma. Cette configuration magn´etique est celle retrouv´ee sur les

to-kamaks. Les surfaces magn´etiques sont des surfaces isobares, isothermes, isodensit´e et

isocourant. En g´en´eral il est utile de pr´esenter les profils spatiaux et temporels de ces

diff´erentes grandeurs selon une direction radiale normalis´ee r/a pour mettre en ´evidence

les forts gradients existants entre le plasma de coeur et le plasma de bord `a l’origine de

nombreuses instabilit´es dans la r´egion p´eriph´erique au plasma central.

L’efficacit´e d’un tel confinement des particules par l’application d’un champ

magn´e-tique d´epend d’un facteur not´eβ, qui est le rapport entre la pression cin´etique du plasma et

la pression magn´etique. Celui-ci est d´etermin´e `a partir des ´equations de la MHD

(Magn´eto-Hydro-Dynamique) [Fre87] et est d´efini par la relation :

β = ^2µ

⁰

^p

B

2

φ

(1.20)

avec p la pression cin´etique, B

φ

la force du champ magn´etique toro¨ıdal et µ

0

la

per-m´eabilit´e du vide.

Le plasma, comme les gaz, exerce une pression cin´etique p, qui d´epend de la

temp´era-ture et de la densit´e du plasma, de l’int´erieur vers l’ext´erieur de la chambre de confinement.

Il faut donc compenser cette pression par une pression oppos´ee qui s’exerce vers

l’int´e-rieur du tore. C’est le rˆole du champ magn´etique. Plus ce facteurβ est faible et meilleur

est le confinement. Pour ´eviter l’apparition d’instabilit´es hydrodynamiques, β ne doit pas

exc´eder quelques pour cent [VCHL05]. Il faut donc veiller `a contrˆoler la densit´e moyenne

et optimiser la temp´erature afin que la pression cin´etique soit suffisamment importante

tout en gardant unβ relativement faible de mani`ere `a obtenir des d´echarges performantes.

Il existe d’autres r´eacteurs `a fusion magn´etique, appel´es stellarators (cf. Fig. 1.4),

ca-pable de confiner le plasma grˆace `a un champ magn´etique h´elico¨ıdal directement cr´ee par

un arrangement complexe de bobines externes, distribu´ees autour du tore et travers´ees

par de forts courants continus. La principale diff´erence r´eside donc dans le fait qu’il n’y a

pas besoin de g´en´erer de courant toro¨ıdal `a l’int´erieur du plasma pour le confiner. Ainsi le

confinement et la stabilit´e du plasma sont meilleurs dans ce type de machine en raison de

l’absence de courant plasma induit. Cependant la g´eom´etrie complexe des bobines ainsi

que la difficult´e li´ee `a leur installation en font une alternative moins ´etudi´ee.

On d´efinit ensuite le facteur de s´ecurit´eqqui repr´esente le pas de l’h´elice de la particule

consid´er´e sur chaque surface magn´etique. Celui-ci qui d´epend du petit rayon du torerainsi

que de l’angle toro¨ıdalφ, d´efinit le rapport entre le nombre de tours toro¨ıdaux effectu´es

pendant un tour polo¨ıdal :

q(r) = ^dθ

Figure 1.4: Repr´esentation sch´ematique de la configuration magn´etique d’un tokamak (`a

gauche) et d’un stellarator (`a droite) avec notamment le dispositif des bobines

ser-vant au confinement magn´etique.

Le profil de q peut ˆetre d´eduit de la distribution radiale du courant toro¨ıdal ou courant

plasma not´e I

p

(r) qui va d´eterminer la composante du champ magn´etique polo¨ıdal :

q(r) = ^2πr

2

B

_φ

µ

0

I

p

(r)R ^(1.22)

o`u B

φ

est le champ magn´etique toro¨ıdal et R le grand rayon du tore.

La stabilit´e du plasma d´eduite des ´equations de la MHD d´epend fortement du profil

de q. Le crit`ere de stabilit´e de Kruskal-Shafranov donn´e par la relation :

I(r)< ^4π

2

r

2

B

φ

(r)

µ

0

L ^(1.23)

avec 0 < r < a et L la longueur de la colonne de plasma, signifie que le courant dans la

direction des lignes de champ magn´etique ne doit pas d´epasser une certaine valeur critique

pour ´eviter l’apparition d’instabilit´es (dites ”kink”) qui d´econfineraient le plasma.

Si l’on r´e´ecrit ce crit`ere avec le facteur de s´ecurit´e q alors on obtient la relation

sui-vante :

ce qui signifie que le facteur de s´ecurit´e q(r) doit toujours ˆetre sup´erieur `a 1, c’est-`a-dire

que le nombre de tours toro¨ıdaux doit toujours ˆetre sup´erieur au nombre de tours

po-lo¨ıdaux. Dans le cas des tokamaks ceci est toujours v´erifi´e, il varie typiquement de 1 au

centre du plasma `a quelques unit´es au bord.

Le confinement orbital est une condition n´ecessaire, mais ne constitue pas une

condi-tion suffisante pour assurer un bon confinement global du plasma. En effet, le plasma

g´en`ere des champs ´electriques et magn´etiques qui ont tendance `a d´etruire le confinement.

Cela signifie que le plasma, en configuration tokamak, doit ˆetre contrˆol´e en permanence,

car il est le si`ege de nombreuses instabilit´es et d’intenses turbulences r´esultant de

cou-plages non lin´eaires entre les champs et les particules. C’est pour cette raison que les

plasmas de fusion doivent ˆetreconfin´es de fa¸con contrˆol´ee, de mani`ere `a limiter les zones

d’´echange entre le plasma central et les parois du r´eacteur et prot´eger ainsi ces derni`eres

des flux intenses de particules tr`es ´energ´etiques pouvant provoquer leur d´egradation.

Dans le document Etude des interactions plasma-paroi par imagerie rapide : application aux plasmas de laboratoire et de tokamak (Page 28-33)