5.2.2.1 Le problème d’optimisation multi-disciplinaire conceptuel, ou conceptual multidisciplinary design optimisation case
Le problèmeCMDOde laBRACrepose sur une version modifiée des exigences de commercia-lisation du Challenger 300. C’est donc une configuration représentative d’un problème de tion avion industriel. Pour des raisons de confidentialité, les bornes exactes des variables de concep-tion et des contrainte ne sont pas données ici.
Mathématiquement, on écrit le problèmeCMDOde laBRACcomme suit :
min
x∈[0,1]12©MTOW(x) s.t. g (x) ≤ Bª, (5.2)
où x ∈ [0,1]12est le vecteur contenant les variables de conception décrites dans le Tableau5.3,
g :R12
7→ R8est le vecteur des fonctions de contrainte exposées dans le Tableau5.4et B est le vec-teur des bornes associées à ces contraintes. Pour des raisons de confidentialité, B n’est pas donné
TABLEAU5.3 – Définition de l’espace de conception CMDO.
Indice Var. Nom Var. Symbole Var.
x[0] Facteur d’échelle du moteur DV_0
x[1] Facteur de forme de l’aile DV_1
x[2] Surface de l’aile DV_2
x[3] Angle de flèche du bord de fuite intérieur de l’aile DV_3
x[4 − 5] Emplacements le long de la corde du longeron arrière de l’aile DV_4-5
x[6] Angle de flèche de l’aile DV_6
x[7] Coefficient d’effilement de l’aile DV_7
x[8 − 11] Rapports entre le maximum d’épaisseur de l’aile et la corde DV_8-11
explicitement.
On souligne que le rayon d’action nominal est toujours atteint car satisfait implicitement dans le processusCMDOprésenté dans la Section 5.2.1.1. De plus, la référence de laBRAC(voir Fi-gure5.7) n’est pas faisable dans le processusCMDO. Ceci est sans conséquence puisqu’elle n’est pas utilisée comme point initial de l’optimisation. Pour finir, pour des raisons industrielles, le
pro-TABLEAU5.4 – Définition des contraintes CMDO.
Indice Cst. Nom Cst. Indice des bornes
g [0] BFL B[0]
g [1] ICA B[1]
g [2] Vr e f B[2]
g [3] Excédant de carburant B[3]
g [4] Performance de montée B[4]
g [5] Rayon d’action à grande vitesse B[5]
g [6] Espacement du train d’atterrissage B[6]
g [7] Corde en bout d’aile B[7]
cessusCMDOde laBRACne doit pas dépasser plus de 8 heures de calcul.
5.2.2.2 Le problème d’optimisation multi-disciplinaire préliminaire, ou preliminary multidisciplinary design optimisation case
Comme mentionné dans la Section5.2.1.2, on s’intéresse à l’aspect aéro-structure du proces-susPMDOreprésenté par la moitié gauche de la Figure5.6. Comme pour le processusCMDOde laBRAC, l’objectif du problèmePMDOde laBRACest de minimiser laMTOW:
min
x∈[0,1]19©MTOW(x) s.t. g (x) ≤ Bª. (5.3)
Les variables de conception concernent la géométrie des ailes et des ailettes. Elles sont décrites dans le Tableau5.5. La surface de l’aile et la taille du moteur sont constantes au niveau du
proces-TABLEAU5.5 – Définition de l’espace de conception PMDO.
Indice Var. Nom Var. Symbole Var.
x[0] Envergure de l’aile DV_0
x[1] Angle de flèche du bord d’attaque de l’aile DV_1
x[2] Emplacement de cassure de l’aile DV_2
x[3] Corde en bout d’aile DV_3
x[4 − 7] Distributions du vrillage de l’aile DV_4-7
x[8 − 13] Rapports maximale entre l’épaisseur et la corde de l’aile DV_8-13
x[14] Angle de flèche du bord de fuite intérieur de l’aile DV_14
x[15] Angle du dièdre de l’ailette DV_15
x[16] Envergure de l’ailette DV_16
x[17 − 18] Vrillages de l’ailette DV_17-18
susPMDOet sont données par l’optimum de laCMDOde laBRAC. De même, l’emplacement des longerons est fixé à la valeur du résultat de laCMDO. Les contraintes imposées pour laPMDOde laBRACsont listées dans le Tableau5.6. La fraction de carburant disponible est le rapport entre la quantité de carburant disponible dans l’aile comparé à la quantité de carburant nécessaire pour réaliser la mission. La déformation du vrillage en bout d’aile est une contrainte dynamique qui empêche l’aile d’être trop flexible. Comme pour laCMDOde laBRAC, les bornes ne sont pas don-nées pour des raisons de confidentialité. Finalement, laPMDOde laBRACprend en compte 19 variables de conception et 5 contraintes ce qui est représentatif d’une application industrielle du
TABLEAU5.6 – Définition des contraintes PMDO.
Indice Cst. Nom Cst. Indice des bornes
g [0] Fraction de volume disponible B[0]
g [1] CLmaxavec train atterrissage rétracté B[1]
g [2] Angle d’inclinaison en croisière B[2]
g [3] Espacement du train d’atterrissage B[3]
g [4] Déformation du vrillage en bout d’aile B[4]
processusPMDO.
Pour conclure cette section, on a introduit les deux problèmes liés à laCMDOet à laPMDO de laBRAC. D’une part, laCMDOde laBRACprend en compte 12 variables de conception et 8 contraintes ce qui est représentatif d’un problème industriel deCMDO. D’autres part, laPMDO de laBRACconsidère 19 variables de conception et 5 contraintes ce qui est également représen-tatif d’un problème industriel dePMDO. Dans la section suivante, on introduit les différentes mé-thodes d’optimisation évaluées pour résoudre ces deux problèmes.
5.2.3 Les méthodes d’optimisation
Dans cette section, on s’intéresse aux méthodes d’optimisation qui sont utilisées pour ré-soudre les problèmesCMDOetPMDOde laBRAC. Ces deux problèmes peuvent être reformulés de la manière suivante :
min
x∈Ω© f (x) s.t. g (x) ≥ 0ª, (5.4)
où f :Rd
7→ R est la fonction objectif, g : Rd7→ Rm sont les contraintes d’inégalité et x ∈ Ω ⊂ Rd est le vecteur des variables de conception. Deux des méthodes d’optimisation sont directement incluses dans le logiciel Isigth que l’on est obligé d’utiliser à cause des processusCMDOetPMDO. Pour la toolboxSEGOMOE, on a développé une interface permettant son utilisation dans Isigth. La Figure5.8représente cette interface, résultat d’une partie du travail réalisé lors de la mobilité internationale.
Dans cette section, on va commencer par introduire les méthodesCBOde la toolbox SEGO-MOEqui sont utilisées. Ensuite, on introduit les deux méthodes implémentées dans Isight qui servent de référence.
5.2.3.1 Les méthodes d’optimisation Bayésienne
Les algorithmesSEGO,SEGOMOE,SEGO-UTBetSEGOMOE-UTBsont les quatre méthodes CBO utilisées dans cette étude, et disponibles dans la toolbox SEGOMOE. PourSEGO-UTB et SEGOMOE-UTB, on utilise une mise à jour du seuil de doute exponentielle décroissante de type 1 (voir Figure4.3). Pour chacune de ces méthodesCBO, on utilise la fonction d’acquisitionWB2S[9] (voir (2.35)) combinée à des modèlesKPLSà noyau gaussien [17] (voir Section2.1.4.2) puisque le nombre de variables de conception est plus grand que 10. On fixe le nombre de composantes du modèleKPLSà 4 correspondant à la valeur par défaut.