Configuration dans KDE

Resolver o problema da dinâmica inversa é útil para o planejamento da trajetória do sistema e implementação do algoritmo de controle. Logo que a trajetória da articulação é especificada em termos de posições, velocidades e acelerações, os vetores x, ˙x e ¨x (ge- ralmente como resultado do processo de cinemática inversa), e se as forças externas são conhecidos, a dinâmica inversa permite o cálculo do torque a ser aplicado às articula- ções para obter o movimento desejado. Esse cálculo passa a ser útil tanto para verificar a viabilidade da trajetória imposta e para compensar os termos não-lineares no modelo dinâmico de um sistema. Para esse fim, a formulação de Newton-Euler fornece um mé- todo computacionalmente eficiente recursivo para cálculo direto da dinâmica inversa. No entanto, pode ser demonstrado também que a formulação de Lagrange é susceptível de uma implementação computacionalmente eficiente recursiva, embora bastante complexa. Na seção 3.4.1 obteve-se um método que utiliza a dinâmica inversa do robô despre- zando as forças externas oriundas de sua interação com o solo. Esse método será utilizado para calcular o vetor de forças e momentos de torção generalizados que atuam no bípede, F, os esforços de inércia, gravitacionais, centrífugos e de Coriolis, da Equação 3.111 da dinâmica. Substituindo na equação do vetor F a Equação 3.179, a equação das forças e momentos de torção generalizada fica da seguinte forma:

F = Γ + H · K · Fext (3.183)

De forma a diferenciar as forças generalizadas relacionadas com os atuadores, Fτ,

das forças relacionadas com o vínculo base do bípede, Fb , e para simplificar o produto

matricial dos jacobianos H · K = J, a Equação 3.183 fica assim reescrita:

  Fb Fτ  =   Γb Γτ  +   Jb Jτ  · F_ext, (3.184)

onde Fb e Jb são matrizes de dimensões 6 × 1 e 6 × 3n, respectivamente, sendo n é o

número de pontos em contato com o solo. Γb e Γτ são assim distribuídas:

Γb = h fx, fy, fz, nφ, nθ, nϕ iT ; (3.185) Γτ = [τα1, τα2, · · · , τα6]T. (3.186)

Como a cadeira é móvel e livre de atuação externa, as forças generalizadas relacionadas com este vínculo são nulas então, a matriz Γb é considerada nula. O vetor das forças

externas relacionadas com o vínculo base do bípede pode ser assim determinado:

Fext=



J_bT· Jb

−1

· J_bT· Fb, (3.187)

e o vetor Γτ, pode ser obtido da Equação 3.184:

Γτ = Fτ− Jτ· Fext. (3.188)

3.5

Detalhes do projeto mecânico

A geometria básica do robô foi definida nas discussões das seções anteriores deste capítulo, resultando no projeto mecânico conforme ilustrado nas Figuras 3.22 e 3.23. O uso de acionamento de atuadores SMA também determinou muitas características do projeto mecânico, bem como o pensamento do uso de sensores, a necessidade da fonte de alimentação, a eletrônica necessária ao funcionamento do robô bípede.

Figura 3.22: Robô bípede projetado no programa Inventor.

3.5.1

Plataforma experimental

Na sequência das análises realizadas em torno do robô bípede, este projeto se esforça em demonstrar que um bípede com o objetivo pretendido e estabelecido no capítulo1 é viável. A especificação para o sistema mecânico definido nas seções anteriores e os critérios que serviram como base para determinação estrutural são: robustez física e eletrônica; fácil manutenção; capacidade de levantar seu próprio peso e um dispositivo a ser fixado na cadeira; capacidade de trabalhar longos períodos; e auto equilibrar-se.

mecânico, houve a necessidade que os procedimentos construtivos do projeto virtual fos- sem realizados antes do matemático no programa computacional de simulação dinâmica da Autodesk o Inventor. Devido aos recursos disponíveis, a base de conhecimentos das pessoas envolvidas e o tempo disponível, algumas decisões foram tomadas logo no início do projeto. A vantagem dessa decisão inicial foi a possibilidade de que um erro de julga- mento feito no início do projeto poderia ser corrigido sem levar a problemas mais graves no futuro. No entanto, a quantidade de investigações necessárias para plena confiança em cada aspecto da decisão inicial e o processo de concepção leva a possibilidade de se concretizar o projeto.

Após o detalhamento dimensional dos elementos e de todas as partes envolvidas no mecanismo o programa Inventor fornece, dentre outras propriedades mecânicas, o centro de massa de cada um dos três principais subsistemas. Foi suposto que todas as peças são de natureza isotrópicas. Na Tabela 3.3 constam os resultados das massas de cada subsistema, do segmento 1 (coxa, joelho e acessórios), do segmento 2 (perna e acessórios) e do segmento 3 (tornozelo e pé), e a cadeira (quadril, anca e acessórios) de acordo com o modelo proposto, tanto para o aço (densidade 7,850 g/cm3_{) como para o alumínio-}

6061 (densidade 2,710 g/cm3). Com o mecanismo em alumínio tem-se uma redução de massa em torno de 40 %, conseqüentemente haverá redução nos esforços necessários a movimentação, motivando a aplicação do alumínio no projeto do sistema mecânico.

Tabela 3.3: Massa do sistema mecânico.

Subsistemas Massa aço (Kg) Massa alumínio-6061 (kg)

Segmento 1 0,391 0,210

Segmento 2 0,349 0,193

Segmento 3 0,229 0,123

Cadeira 2.389 1.968

3.6

Considerações finais

Neste capítulo apresentou-se um detalhamento matemático da modelagem cinemática e dinâmica dos mecanismos e da forma de como foi concebido a elaboração da configuração mecânica do robô bípede, com sua fase dimensional e seleção de formas de acionamento. Com o conhecimento das condições de contorno do projeto foi possível estabelecer os graus de liberdade do sistema, projetando as articulações do quadril e do joelho, bem como do tornozelo. Adequou-se os atuadores de ação linear na conformação mecânica imitando de certa forma as formas biológicas existentes, assim obteve-se matematicamente o sistema articular comparado com o deslocamento de trajetória linear do atuador para descrever a trajetória impostas para acompanhar os vetores angulares de cada articulação. Por fim, após a criação da estrutura das partes para possibilitar a implementação, pode-se chegar ao conjunto proposto em um desenho do robô bípede.

Cap´ıtulo

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