Configuration Fin combustion

Comme son nom en témoigne, la configuration dit Fin combustion a été dimensionnée en supposant que la quasi – intégralité du propergol avait été consommée. Cette étape est

sensible car l’inertie liée à la masse du propulseur s’est considérablement réduite. L’ensemble

des paramètres géométriques est donnée Fig. 4-3. En se reportant aux résultats expérimentaux [74], cette configuration est principalement caractérisée par un comportement fortement instationnaire et laminaire. Les calculs proposés ont donc alors été basés sur une approche de type Navier-Stoke 2D, le but étant d’optimiser au mieux les temps CPU. Le Tableau 4-1 liste les différentes conditions aux limites aussi que les paramètres géométriques requis.

Fig. 4-3 : Géométrie de MICAT en 2D

Caractéristiques de résolution spatiale L_x Ly 623 mm 44 mm Δx en mm Δy en mm 0.5 mm 0.5 mm Caractéristiques des simulations

CFL 0.5 p_ en Pa Débit injecté en kg/m²/s 101325 3.8314 Niveau de Raffinement 2 suivant x 2 suivant y

Sachant que des mécanismes tourbillonnaires sont attendus, la résolution spatiale du maillage a été suffisamment fine pour assurer une discrétisation spatiale suffisante. La Fig. 4-4 offre

une vue détaillée du maillage avec une résolution de 0.5.10^-3 m x 0.5.10^-3 m au sein de

l’écoulement principal. Au niveau de la protection thermique (obstacle dans le cas MICAT)

et des blocs débitants de la tuyère, une résolution automatique a été réalisée avec un

raffinement de niveau 2 i.e. une réduction de la discrétisation spatiale d’un facteur 4 soit alors

un maillage 1246x88.

Fig. 4-4 : Maillage de MICAT en 2D

La Fig. 4-5 présente l’évolution de la pression fond-avant en fonction du temps.

Comme le souligne l’évolution de cette dernière, une valeur moyenne est rapidement atteinte

alors que des fluctuations sont créées autour de cette valeur moyenne. Les niveaux de

fluctuations recueillies sont de l’ordre de +/- 1400 Pa environ soient des niveaux de pression

relative par rapport à la pression moyenne obtenue de 0.90%. Pour identifier les fréquences excitées, une densité spectrale de puissance est estimée à partir de 147375 points avec une

fréquence d’échantillonnage de f = 1.4x10⁶Hz environ ; une résolution de 9.7 Hz environ est

donc disponible et la Fig. 4-6 présente la répartition spectrale ainsi obtenue. Le pic de fréquence énergétique est atteint à 257 Hz et cette dernière correspond à la fréquence du premier mode acoustique fermé-fermé dont la valeur théorique est :

2 n n c f L  (4.1)

avec c la célérité du son et L distance entre fond-avant et tuyère, n correspondant au mode impliqué (n=1 étant le fondamental et n>1 représentant les hamoniques).

Fig. 4-5 : Signal de pression en fonction du temps de MICAT en 2D

Fig. 4-6 : Spectre de Pression MICAT en 2D t (s) P (P a ) 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 142500 143000 143500 144000 144500 145000 145500 146000 146500 f (Hz) S p ' (1 /H z) 0 1000 2000 3000 0 5000 10000 15000 20000 25000

Fig. 4-7: Tourbillons MICAT en 2D

Fig. 4-8 : Profils de la composante longitudinale de vitesse moyenne dans le montage MICAT en 2D

Le mode fermé-fermé correspond à une condition de tuyère acoustiquement fermée et donc les bruits aérodynamiques sont piégés dans la chambre. Les conditions acoustiques des parois débitantes étant supposées parfaitement réfléchissantes, aucune perte acoustique n’est

supposée et ceci favorise l’excitation des modes harmoniques. Le spectre offre, en effet, des traces du second jusqu’à cinquième mode. En suivant l’évolution à plusieurs instants du

champ de vorticité, séparés de Δt=7.10^-4 s, force est de constater que les structures

tourbillonnaires sont générées dans le sillage de la protection thermique. Les tourbillons ainsi générés évoluent au sein de l’écoulement et se convectent jusqu’au nez de la tuyère. La fréquence de détachement correspond en fait à la fréquence du premier mode. L’excitation

acoustique provient donc d’une forte interaction de tourbillons générés au sein de la couche

de cisaillement dont la fréquence s’accorde sur un mode acoustique. Ce résultat est en parfait

accord avec les résultats attendus, qu’ils soient numériques [74] ou bien expérimentaux [74].

Cet accord pression – vitesse provient en fait d’un véritable couplage (démontré notamment

expérimentalement) pour lequel l’impact des structures tourbillonnaires génère du bruit acoustique et l’onde de pression en se propageant vers le fond-avant force la couche de

cisaillement à s’organiser autour de cette fréquence. L’acoustique force ainsi la dynamique. De plus, une variation de la vitesse interne (expérimentalement réalisée par une variation de la hauteur de la tuyère) engendre un forçage de l’acoustique engendrant à son tour une variation de la fréquence de résonance. Dans notre approche numérique, force est de

constater la présence d’un couplage et nous nous limiterons à de telles observations.

De plus, des langues de vorticité sont également détectées au voisinage de la paroi débitante. Ceci est lié à l’interaction des deux écoulements, écoulement principal et secondaire issus de l’injection pariétale. Ce mécanisme appelé vortex shedding pariétal [76], pour dénommer la génération des structures tourbillonnaires provenant de l’injection pariétale, est une spécificité des écoulements pariétaux et constitue également une caractéristique importante dans la stabilité des moteurs à propergol solide. En effet, comme on peut le discerner Fig. 4-7 au voisinage du fond-arrière, les structures pariétales s’en trouvent convectées vers la tuyère et vont, de la même manière que les tourbillons générés au sein de la couche de cisaillement, participer à la génération de bruit acoustique avec leur impact sur la tuyère. La configuration étudiée a été qualifiée de fortement résonante par Vetel et al. [74] qui avait souligné la possible fusion des deux mécanismes tourbillonnaires ; les résultats numériques alors obtenus soulignent le bon comportement de l’approche numérique

proposée. A notre connaissance, l’utilisation d’un modèle numérique avec une méthode aux

frontières immergées dédiée à la caractérisation des écoulements instables internes n’avait, jusque-là, jamais été réalisée. L’écoulement moyen a été également caractérisé en procédant à

attendus. D’un point de vue temps CPU des calculs ainsi mis en jeu, le calcul a été réalisé sur

32 processeurs pour un temps CPU de 45h pour 400000 itérations temporelles. Malgré quelques simplifications (non prise en compte du hublot supérieur), les résultats numériques ainsi obtenus offrent de fortes corrélations avec les observations expérimentales et soulignent ainsi l’intérêt de notre modélisation.