2.4 Validation exp´ erimentale
2.4.3 Configuration donnant le pire contraste sur la meilleure des 16 images
images
Nous consid´erons maintenant l’ensemble R des rotations pour lesquelles Cbest1(R) est
le plus petit, soit,
Rmin= arg min
R [Cbest1(R)]. (2.60)
Les valeurs de Ckl(Rmin) sont donn´ees dans la partie gauche du tableau 2.4. On remarque
tout d’abord que la valeur de la somme des 16 contrastes Ctot est ´egale `a la somme des
contrastes de la partie gauche du tableau 2.3, soit Ctot = 11.26. Cela v´erifie le r´esultat
dans la section 2.2, d´emontrant que la valeur de Ctot est ind´ependante de U et V , ou de
CHAPITRE 2. CONFIGURATION PERMETTANT D’OBTENIR UN CONTRASTE OPTIMAL AVEC UN POLARIM `ETRE STATIQUE
tableaux 2.3 et 2.4 est diff´erente. Les contrastes dans le tableau 2.4 sont tr`es similaires les uns aux autres et beaucoup plus faibles que le contraste maximal du tableau 2.3. Le contraste maximal Cbest1min est ´egal `a 0.82, soit l´eg`erement plus ´elev´e que la borne inf´erieure d´efinie dans l’´equation (2.47) ´egale `a Ctot/16 = 0.71. Le rapport du contraste par rapport
`
a un polarim`etre adaptatif est ´egal ρmin= 0.82/3.65 = 1/4.45. Cette valeur est tr`es proche
de celle obtenue pour la matrice Λ2 dans la seconde ligne du tableau 2.1.
Avec Λ Avec la matrice de Mueller compl`ete 0.61 0.59 0.59 0.61 0.59 0.61 0.61 0.59 0.82 0.80 0.82 0.80 0.80 0.82 0.80 0.82 0.58 0.42 0.85 0.57 0.69 0.73 0.45 0.56 1.14 0.76 0.83 1.03 0.93 0.49 0.43 1.03
Table 2.4 – Valeurs de Ckl(Rmin) simul´ee en utilisant la matrice Λ (`a gauche) et la
matrice de Mueller compl`ete (`a droite).
Nous avons impl´ement´e les orientations Rmin sur notre polarim`etre de Mueller, et
nous avons obtenu 16 images d’intensit´e ikl. Ces images ckl(i, j) (´equation 2.59) sont
repr´esent´ees dans la figure 2.7. On peut voir que le contraste est similaire pour l’ensemble
Figure 2.7 – Ensemble des 16 images normalis´ees en intensit´e ckl(Rmin). L’´echelle est
invers´ee : noir pour les grandes valeurs et blanc pour les petites valeurs.
des 16 images. Les valeurs des 16 contrastes estim´ees dans ces images sont donn´ees dans la partie droite du tableau 2.4. Ces valeurs ne sont pas exactement ´egales `a la partie gauche du tableau car elles prennent en compte la diff´erence des matrices de Mueller compl`etes et pas seulement la matrice Λ calcul´ee `a partir de la matrice D. Cependant, les contrastes sont du mˆeme ordre de grandeur.
Nous avons aussi repr´esent´e dans la figure 2.8 la somme des 16 images de la figure 2.6, repr´esentant ckl(Rmax), et de la figure 2.7 repr´esentant ckl(Rmin). Les deux images sont
tr`es similaires car elles repr´esentent chacune le contraste total qui est ´egal dans les deux cas.
En r´esum´e, nous avons valid´e dans cette partie les r´esultats th´eoriques d´emontr´es
(a) (b)
Figure 2.8 – (a) Somme des 16 images de la figure 2.6. (b) Somme des 16 images de la figure 2.7. L’´echelle est invers´ee : noir pour les grandes valeurs et blanc pour les petites valeurs.
dans la partie pr´ec´edente. Nous avons montr´e qu’en pratique, le contraste observ´e sur la meilleure des 16 images d’un polarim`etre de Mueller varie en fonction de la configuration de mesure dans les limites d´efinies par les r´esultats th´eoriques.
2.5
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons effectu´e une comparaison quantitative des contrastes obtenus avec un imageur de Mueller totalement adaptatif et un imageur statique. Nous avons exprim´e de mani`ere analytique le contraste maximum pouvant ˆetre atteint avec un polarim`etre adaptatif dans le cas particulier o`u il n’y a pas de contraste d’intensit´e, de polarisance et de diatt´enuation entre la cible et le fond. Nous avons montr´e que la configuration optimale permettant de maximiser la somme des 16 images d’un polarim`etre statique consiste `a illuminer et analyser la sc`ene avec des ´etats formant un t´etra`edre r´egulier sur la sph`ere de Poincar´e.
Nous avons montr´e qu’avec un polarim`etre dans les pires conditions d’illumination et d’analyse, le meilleur contraste parmi les 16 images a une borne inf´erieure non nulle. De plus, dans le cas o`u le contraste est purement polarim´etrique et qu’il n’y a pas de diff´erence de diatt´enuation et de polarisance entre la cible et le fond, nous avons montr´e qu’il est possible d’utiliser la matrice r´eduite Λ au lieu de la diff´erence des matrices de Mueller compl`etes pour d´eterminer les ´etats optimaux de mesure permettant d’obtenir le meilleur contraste.
Toujours dans ce cas particulier, nous avons d´emontr´e que le rapport entre le pire contraste obtenu en utilisant un polarim`etre statique et le meilleur contraste en utilisant un polarim`etre adaptatif, a une borne inf´erieure ´egale `a 1/9. Cela signifie que la perte de contraste induite par l’utilisation d’un polarim`etre statique au lieu d’un polarim`etre adaptatif est limit´ee et que cette limite peut ˆetre d´etermin´ee en fonction de la sc`ene observ´ee. Comme les polarim`etres statiques sont plus faciles `a concevoir, `a ´etalonner et `
a utiliser que les polarim`etres adaptatifs, ils peuvent ˆetre une alternative cr´edible aux polarim`etres adaptatifs.
Dans ce chapitre, nous avons utilis´e un polarim`etre `a division de temps pour obtenir un contraste entre une cible et un fond et mesurer la matrice de Mueller compl`ete d’une sc`ene. Un polarim`etre statique permet de simplifier le syst`eme. Cela implique une perte du nombre de degr´es de libert´es et donc une perte de contraste, mais permet toujours de mesurer une matrice de Mueller compl`ete en 16 mesures. Il est possible d’aller encore plus loin dans la simplification du syst`eme avec d’autres technologies de polarim`etres telles que les cam´eras polarim´etriques `a division de plan focal compos´ees de grilles de micro-
CHAPITRE 2. CONFIGURATION PERMETTANT D’OBTENIR UN CONTRASTE OPTIMAL AVEC UN POLARIM `ETRE STATIQUE
polariseurs qui permettent de mesurer un vecteur de Stokes lin´eaire en une seule image contre 3 pour un polarim`etre `a division de temps. Ce sont ces cam´eras que nous allons ´etudier dans la suite de ce rapport.
Chapitre 3
Pr´ecision d’un polarim`etre `a
division de plan focal
3.1 Etalonnage de la cam´´ era . . . 47