Conductivité et effet d’écrantage

Les caractéristiques de la conductance en fonction de l’évolution d’une grille pour un système de type graphène donnent une bonne indication ce qui peut se passer autour du point de Dirac. Ce comportement a bien été analysé dans le graphène exfolié par Novoselov et al.[2005] et Novoselov et al. [2004].

Autour du point Vg = 0,56 V, nous sommes dans un minimum de conductivité avec une constante de Hall RH nulle. On peut donc, légitimement, positionner à cette valeur de grille, le point de Dirac de la surface HgTe en vis-à-vis de la grille. Autour de ce point la densité de trous et d’électrons sont pratiquement identiques, et peut se modéliser par un modèle à deux bandes connues dans les semimétaux. Si on place la tension de grille au delà de ce régime, le transport sera dominé par un seul type de porteur, définit par l’équation 4.5. Il en résultera une évolution linéaire de la conductivité avec l’évolution de la grille.

Chapitre 4. Magnétotransport

Figure 4.5 – conductivité de la surface HgTe. Les zones bleue, rouge et verte ont été précé-demment énoncées dans la figure 4.3 (b). La zone jaune décrit un domaine où un possible gaz d’électrons d’interface a une contribution non négligeable au transport. La courbe rouge est une modélisation linéaire de la mobilité pour un porteur de charge de surface σ = en_e·µe= eαV_gµ_eà partir de la tension correspondant au point de Dirac V_g = 0,56 V. La droite en pointillée corres-pondrait à ce même modèle pour la partie trou des charges de surface. L’écart à l’idéalité de la conductance à ce modèle permet de suspecter pour la partie électron un possible gaz d’électrons à l’interface.

4.2.2.1 partie électronique

Afin de déterminer la mobilité des électrons de surface, une modélisation linéaire de type σ ∝ eαVgµ est réalisée (droite rouge sur la figure 4.5). Cette droite s’accorde bien dans l’intervalle de tension de grille située entre 1,0 V et 2,0 V. La mobilité correspondante est µe = 1,76 · 104cm2

· V−1· s−1. Cependant, au delà de Vg = 2,0 V, on observe un écart entre le modèle et la conductivité mesurée. Cet écart peut s’expliquer par la formation d’un puits de potentiel à l’interface entre l’isolant de grille et la structure HgCdTe. En effet, la grille déplète correctement les charges dans l’intervalle de tension 1,5 V et 6,0 V ( le comportement de 1/RH est linéaire comme montré sur la figure 4.4) ; la seule alternative pour expliquer cet écart est le peuplement d’un gaz bidimensionnel [2DEG] à l’interface isolant de grille CdTe et la structure HgCdTe (figure 4.6). L’apparition d’un gaz d’interface a déjà été observé dans les puits quantiques à base de HgTe/CdTe (Hinz et al. [2006]), il en résulte un effet d’hyteresis dû au piégeage de charges dans le puits d’interfacei. Dans

i. Également dans mes échantillons, un effet d’hyteresis mesurable a été observé pour des tensions de grille à partir ≈ 3 V

4.2. Magnétorésistance et effet Hall bas champ

cette zone, la densité de charge est de l’ordre de 8,0 · 1011cm−2 et la mobilité moyenne serait de µ ≈ 5600 cm2· V−1· s−1

4.2.2.2 zone de saturation

Figure4.6 – Profile du potentiel de mes structure à tension de grille nulle. µ_m correspond au potentiel chimique de la grille tandis que µ est le potentiel chimique à l’interface entre HgTe et HgCdTe. Si on applique une tension de grille positive, la courbure du potentiel à l’interface entre le CdTe-amorphe et CdHgTe forme un puits dans lequel les charges peuvent s’accumuler.

Il est possible d’analyser la contribution de ce gaz d’interface au transport. En effet nous savons par les courbes des constante de Hall et en 1/RH que la grille déplète régu-lièrement des charges entre les tensions de grilles 1,6 V et 6 V. Nous observons une zone de saturation et un écart au modèle d’une conductivité variant linéairement avec la grille. On peut donc supposer que les charges apportées par la grille vont se distribuer entre les états de surface topologique et ce gaz d’électrons. Si on appelle µS et nS la mobilité et la densité des états de surface topologique, µG et nG la mobilité et la densité du gaz d’électrons, l’ensemble doit vérifier les relations suivante

αVg = nS+ nG (4.6a) σxx = e(nS· µS+ nG· µG) (4.6b)

αV_g contrôle la densité totale de charge et σxx est une somme des deux contributions. La mobilité µS a été déterminée à 1,76 · 104cm2· V−1· s−1. La mobilité du gaz d’électron supplémentaire serait égale à la valeur de la mobilité obtenue à Vg = 6 V domaine de satu-ration où l’on suppose la contribution de ce gaz prépondérant, µG≈ 5600 cm2· V−1· s−1. Connaissant σxx, les relations (4.6) sont celles d’un système barycentrique ; il est donc aisé d’extraire la densité relative des deux types de porteurs.

Chapitre 4. Magnétotransport 1 2 3 4 5 6 V_g[V] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 n^S /( n^G + n^S ) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 n^G /( n^G + n^S )

Figure4.7 – En rouge, la proportion de charges sur la surface de HgTe. En bleu, la proportion de charges dans le gaz d’électrons d’interface. La proportion de vient comparable pour une tension de grille Vg ≈ 3 V.

La figure 4.7 illustre la contribution des différents porteurs en fonction de la position de la grille. La courbe bleue relate l’évolution de la densité nS des charges sur les états de surface. Celle-ci décroit continument depuis 1,3 V jusqu’à 6 V où sa contribution devient négligeable. La courbe rouge décrit, quant à elle, l’évolution de la densité nG du gaz d’électron d’interface. Sa contribution croît continument jusqu’à 6 V où dans cette zone, sa contribution est majoritaire. On peut remarquer qu’à 2,8 V, la contribution des deux porteurs sont pratiquement identiques. Il en résulte ainsi un seuil de grille où le transport des états de surface pourrait être occulté par ce gaz d’électrons d’interface.

4.2.2.3 partie trou

La droite rouge en pointillée sur la figure 4.5 est la droite avec les mêmes paramètres du modèle que celle du côté électronique. Si on suppose un cône de Dirac comme relation de dispersion à la surface, la mobilité µp des trous devrait être égale à celle des électrons. Cependant, la partie en dessous de Vg = 0,56 V est également une somme de contribution de volume et de surface. En effet, il est montré par ARPES que la partie trou de la bande de surface est complètement immergée dans la bande de volume Γ8 trou lourd. La densité d’une bande de volume est telle, que la contribution de surface est écrantée. C’est ce qu’on aperçoit dans la figure 4.5. La grille entre −2 V et 0 V, déplète linéairement les charges (figure 4.4). A Vg = −2 V, la densité de surface serait de 8,0 · 1011cm−2, ce qui donnerait une mobilité de trous à µp = 2000 cm2