Conduction volumique

I.4.2.1. Mécanisme de Poole-Frenkel

Ce mécanisme décrit le déplacement des porteurs se trouvant dans la bande de conduction et pouvant être piégés. La figure I-11 représente la situation énergétique dans l’environnement d’un piège coulombien à l’intérieur du matériau lorsqu’on applique un champ électrique.

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Figure I-11: Diagramme de bande dans le cas de l’effet Poole-Frenkel

Un porteur issu de la bande de conduction peut donc être piégé à la profondeur φ₁. Ce porteur peut se dépiéger en acquérant une énergie thermique kBT permettant de passer au-dessus de la barrière.

Dans le cadre de ce modèle la densité de courant s’écrit sous la forme suivante :

J = J₀exp⁡(^−φ1+βPFE¹2

k_BT ) (I.9)

L’abaissement de la barrière s’exprime par β_PF⁡E¹2 où β_PF⁡est appelée constante de Poole-Frenkel.

La conductivité en fonction du champ appliqué s’exprime par :

σ = σ₀exp⁡(^−φ1+β_PFE¹2

k_BT ) (I.10)

Un mécanisme de Poole-Frenkel sera identifié en représentant ln (𝜎) en fonction de E^1/2. Cette représentation est la même qu’un mécanisme Schottky et seule la perte de linéarité dans les champs les plus faibles pour le mécanisme Poole-Frenkel permettra de séparer les 2 phénomènes.

I.4.2.2. Courant limité par la charge d’espaces

Dans ce cas, un porteur de charge se déplace dans le volume du matériau non seulement sous l’effet du champ électrique appliqué mais aussi sous l’effet du champ induit par les charges déjà injectées dans le matériau et participant aux phénomènes de transport. L’expression

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simplifiée reliant la densité de courant à la tension appliquée aux bornes du matériau diélectrique se traduit par :

J =^9ε0ε_rμV²

8d3 (I.11)

Où d représente l’épaisseur du diélectrique, V la tension appliquée et µ la mobilité des porteurs de charges. Dans le cas où la présence de sites de piégeages est constatée, le terme θ est introduit à la relation précédente :

J =^9ε0ε_rθμV2

8d3 (I.12) avec  = n_f/n_t représente le quotient de densité des porteurs injectés libres (n_f) par rapport aux porteurs piégés (n_t). Plus  est faible, plus l’action des pièges est efficace et plus le courant est faible. La caractéristique générale courant-tension pour un tel processus est représentée sur la figure I-12.

Si on suit l’évolution du logarithme de la densité de courant en fonction du logarithme de la tension appliquée aux bornes du diélectrique, il est possible d’identifier trois zones d’évolution.

Figure I-12 : Caractéristique « courant-tension » pour un mécanisme de conduction limité par charge d’espace [66]

α=1

α=2

α=2

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Pour des tensions V appliquées inférieures à une première tension seuil VTR, la densité des porteurs de charges injectés dans l’isolant est négligeable devant la densité de porteurs intrinsèques no. Dans ce cas la conduction présente un comportement ohmique :

J = q no µ E (I.13)

Lorsque la tension appliquée est supérieure à V_TR, les porteurs injectés sont majoritaires. Cependant, la majorité de ces charges sont piégées par le diélectrique, ce qui conduit à une densité de courant définie par l’équation présentée en (I.12). La réalité est souvent plus complexe, les pièges pouvant être situés à des niveaux énergétiques différents, on parle alors de distribution énergétique de pièges. Dans ce cas, les lois J–V peuvent dévier des lois en V². La valeur de la tension V appliquée qui marque le remplissage des pièges vaut V_TFL ("Trap

Filled Limit voltage"). Dans ce cas, un saut abrupt est constaté lors du passage du régime

précédent à cette configuration. La courbe J–V rejoint la caractéristique d’un diélectrique sans pièges, donnée par l’équation I.11.

I.4.2.3. Conduction par saut ou hopping

La conduction par saut est réalisée quand il y a des défauts et des impuretés dans le matériau. Ces défauts constituent des puits de potentiel (pièges ou états localisés) où vont être localisées les charges. Il s’agit d’un phénomène qui permet à des électrons, des ions, des défauts insuffisamment énergétiques pour franchir une barrière de potentiel (entre pièges) de pouvoir surmonter cette barrière par un apport d’énergie thermique. Cette énergie thermique se doit d’être au minimum égale à la valeur de la barrière énergétique.

Chacun de ces défauts forme un état électronique localisé à l’intérieur de la bande interdite. Ces états localisés représentent des puits de potentiel dans lesquels des électrons (cf. figure I-13) peuvent rester piégés après être désexcités vers ces niveaux. Une série de sauts au-dessus des barrières de potentiel permet aux ions de migrer d’un site à un autre.

L’expression de la densité de courant s’écrit :

J = J₀exp (^−Ea

k_BT) ∗ 2sinh⁡(_2k^esE

BT) (I.14)

Où T est la température, kB la constante de Boltzmann, Ea la barrière énergétique, s la distance entre deux pièges. Ces barrières de potentiel sont créées par la structure locale du matériau et sont modifiées par le champ électrique extérieur appliqué.

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Figure I-13 : Position d’un électron ou d’un défaut dans une série de puits de potentiel soumis à un champ électrique extérieur

Dans des études récentes [70] [71] [72], la conduction par saut a été observée. On pourra notamment se référer aux études de Roggero et al. qui ont étudié la conductivité électrique en courant continu dans l’élastomère silicone. Ils ont trouvé que la conductivité obéit à une loi d'Arrhenius avec une énergie d'activation de 0,4eV et la conduction par saut des électrons est bien observée. La conductivité de cet élastomère varie de 6.10^-13 à 2.10^-16 S.m^-1.

Les propriétés électriques de poudres de mica NR/SBR implantées dans des élastomères diélectriques ont été étudiées par Şentürk et al. [70]. A partir des mesures de la conductivité AC, ils ont trouvé un mécanisme de conduction par saut avec une distance de saut estimée à 1,9nm.