-Tout d’abord il est important de relever que contrairement à la DLS (dynamic light scattering) classique qui se fait avec un laser, la DDM se fait avec la lumière blanche du microscope ce qui est moins contraignant.
- De plus elle est une alternative intéressante au tracking car pour des solutions concen-trées il y beaucoup plus de statistique et le tracking devient très compliqué à faire. Par contre pour des solutions trop concentrées, la DDM pose des soucis de diffusion multiple de la lumière. Par contre la DDM permet d’avoir beaucoup plus de statistique, on a en effet des milliers de trajectoires traitées. On peut estimer le nombre de particules contenues dans l’image pour une solution de concentration massique de 0.01%. Sur une fenêtre de (150μ)2 et de 20μ de profondeur on compte environ 2000 particules ce qui représente une statistique confortable.
- La DDM est utilisable avec des particules dont la taille est bien inférieure à la limite de résolution du microscope puisqu’on peut faire des mesures avec des particules de 70nm. La raison en est que ce qui importe est la décorrélation de la lumière diffusée par es particules et non la vision directe de celles-ci. D’ailleurs ceci est très intéressant lorsqu’il s’agit de faire des mesures de hautes viscosités car le temps caractéristique
τ ∝ 1/D or D ∝ 1/a d’où τ ∝ a où a est la taille des particules. En effet, on règle la
fréquence d’acquisition en fonction de la viscosité, par exemple pour des particules de 450nm, pour une viscosité de 1mP a.s(eau à 20˚C) on a une fréquence d’acquisition de 100Hz, si on fait des mesures de la viscosité de glycérol à 20˚C on a 1.5P a.s donc 1500 fois plus, donc si on utilise les mêmes particules on devra attendre 2h5min pour un film, alors qu’en prenant des particules de 70nm on peut réduire ce temps d’acquisition à 19min.
- Une des conditions d’application de la DDM est la cohérence spatiale [34] c’est-à-dire que les rayons incidents doivent être le plus proche possible de l’axe optique. Ceci revient à une condition sur l’ouverture numérique Ns :
Ns << 1 (2.11) On testera cette condition au chapitre suivant.
- Une autre condition est la cohérence temporelle qui s’exprime (cf [34]) de la façon suivante :
q << 1
Δλ (2.12)
Ici Δλ est la largeur spectrale de lampe Δλ≈ 100nm d’où : q << 10μm−1. Cepen-dant on voit sur la figure2.8 que qmax = 4.5μm−1ce qui respecte tout juste la condition. Il semble donc que la tolérance sur cette condition soit relativement grande.
Chapitre 3
Vers la mesure
"Elève ta parole et non ta voix car c’est la pluie qui fait pousser les fleurs non le
tonnerre"
— Rumi
3.1 Description de l’expérience
Comme nous l’avons vu dans le précédent chapitre, le principe de la mesure repose sur la DDM, il s’agit donc d’éclairer notre échantillon avec de la lumière blanche et de récolter la lumière diffusée par les particules sur la caméra. Par décorrélation des images on peut remonter à un temps de décorrélation caractéristique et donc au coefficient de diffusion des particules. Et par l’équation de Stokes-Einstein (SE) on peut en déduire la viscosité à une température donnée :
η = kB.T
6π.a.D (3.1)
où D est le coefficient de diffusion mesuré, kB la constante de Boltzmann, T la tempéra-ture et a le rayon hydrodynamique des particules. En effet on est parfaitement dans la gamme d’applicabilité de la relation de SE car les particules sont assez grosses devant la taille moléculaire a >> 0.1nm pour pouvoir considérer l’eau comme un milieu continu et assez petit pour observer un mouvement brownien a < 1μm
On verra plus loin §3.2.4 (taille des particules et interactions entre particules) que la formule 3.1 n’est pas utilisable directement car des effets comme l’interaction entre les particules et les parois du capillaire induisent un préfacteur constant et indépen-dant de la température. Ainsi donc, pour obtenir la viscosité dénuée de préfacteur, on utilisera la formule suivante :
η(T ) = η(T0).T
T0. D(T0)
D(T ) (3.2) avec η(T ) la viscosité à une température donnée, η(T0) la viscosité à une température de référence (ici 20˚C) dont on prend la valeur de la littérature. D(T ) et D(T0) sont les coefficients de diffusion mesurée respectivement à la température T et T0.
Figure 3.1 – Image de la linkam LTS 120. On peut voir la lame de microscope sur laquelle repose le capillaire (volontairement schématisé) scellé aux deux extrémités par de l’araldite.
Notre échantillon est un capillaire rectangulaire en silice (Vitrotubes) avec des cotes internes h de 20μm à 500μm et l de 200μm à 5mm cf fig 3.2. L’épaisseur des parois est égale à h. La tolérance sur ces longueurs est de 10%. Les capillaires sont remplis de la solution de billes par capillarité. Les billes sont en silice ou en polystyrène(Duke scien-tific), les diamètres varient entre 70nm et 1μm, la solution possède une concentration massique initiale de 1% .
Figure 3.2 – Schéma d’un capillaire.
Le capillaire repose sur une lame de microscope de 1mm d’épaisseur, le capillaire est collé à la lamelle avec de la cire(Hampton Research) ou/et de la colle epoxy (araldite). Le tout repose sur une platine à effet Peltier (Linkam LTS 120) qui contrôle la température de -40˚C à 100˚C cf fig3.1.
La platine repose sur le microscope (Zeiss AxioScope) et la fenêtre d’observation de la platine est alignée avec l’axe optique du microscope (cf figure3.3). Le microscope possède un objectif×100 longue portée(Mitutoyo Plan Apo, NA 0.7). On enregistre le
mouvement des particules avec une caméra CCD (Allied Vision Technologies Prosilica 6*1024x1024 pixels) dont on peut régler le temps d’exposition et la fréquence d’acqui-sition(jusqu’à 110Hz).