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4.5 Conditions aux limites

4.5.3 Conditions aux fronti`eres

Le long des fronti`eres lat´erales ferm´ees (trait de cˆote, bathym´etrie, fronti`eres ferm´ees),

la vitesse normale est nulle et on applique une condition de glissement `a la vitesse

tangen-tielle, ce qui correspond `a une absence de frottement (“free slip”), la vitesse tangentielle

reste constante le long de la paroi lat´erale.

Fronti`eres ouvertes

D`es lors que l’on choisit de mod´eliser une r´egion particuli`ere et non l’oc´ean global,

il devient n´ecessaire d’utiliser des fronti`eres “ouvertes” forc´ees avec un champ grande

´echelle. Le but de ces fronti`eres est donc d’imposer des conditions limites n´ecessaires

`

a l’obtention d’une physique r´ealiste, mais ´egalement de permettre aux perturbations

g´en´er´ees `a l’int´erieur du domaine de calcul de sortir de celui-ci sans d´et´eriorer ni modifier

la solution du mod`ele. Il existe plusieurs m´ethodes de fronti`eres ouvertes plus ou moins

efficaces et plus ou moins coˆuteuses : en allant des m´ethodes sp´ecifi´ees qui g´en´erent des

re-circulations, vers les raffinements de maillage et autres emboˆıtements de mod`eles. Ces

diff´erentes m´ethodes ont ´et´e d´ecrites et test´ees dans Cailleau (2004).

Conditions de radiation

Dans le cas de la configuration num´erique utilis´ee lors de cette th`ese, des conditions aux

fronti`eres en mer ouverte radiatives qui se basent sur l’´equation de radiation deRaymond

et Kuo (1984) combin´ee avec un terme de rappel vers des champs ext´erieurs (relaxation)

ont ´et´e choisies.

La condition de radiation n´ecessite une ´equation d’onde caract´eris´ee par des vitesses

de phase dans les deux directions perpendiculaire (C

x

) et tangentielle (C

y

) `a la fronti`ere

et par un terme de relaxationτ. Le signe de la vitesse de phase C

x

d´etermine le sens des

ondes (C

x

< 0 : ondes entrantes, C

x

>0 : ondes sortantes et l’´equation de radiation est

r´esolue).

Cette ´equation r´egissant l’´evolution de la variable φest la suivante :

∂φ

∂t +C

x

∂φ

∂x +C

y

∂φ

∂y

| {z }

terme de radiation

= −1τ (φ−φ

0

)

| {z }

terme de rappel

(4.25)

8

On note que l’utilisation de ces formulesbulkne n´ecessite pas obligatoirement l’utilisation d’un mod`ele

C

x

= ∂φ

∂x

∂φ∂t

∂φ ∂x

2

+

∂φ∂y

2

et C

y

= ∂φ

∂y

∂φ∂t

∂φ ∂x

2

+

∂φ∂y

2

(4.26)

En surface libre, la radiation s’applique aux composantes de la vitesse u et v et aux

traceurs actifsT etS. L’´el´evation de la surface libre ne subit pas de condition de radiation,

on applique seulement un gradient nul le long des fronti`eres ouvertes. Dans OPA (Talandier

et Tr´eguier, 2002) seule la vitesse de phase normale `a la fronti`ere est conserv´ee (C

y

est

fix´ee `a z´ero), on consid`ere que la propagation dans la direction parall`ele `a la fronti`ere est

n´egligeable (Marchesiello et al., 2001) mais ∂φ/∂y est conserv´e dans le calcul deC

x

.

Si le flux est sortant, le temps de relaxation est pris tr`es grand pour annuler l’effet

du terme de rappel et permettre l’export des perturbations du domaine de calcul vers

l’ext´erieur. Si on a un flux rentrant, on impose une vitesse de phase nulle et un temps de

relaxation de l’ordre de la journ´ee afin d’imposer aux fronti`eres les champs grande ´echelle

(fournis par le mod`ele global) qui vont influencer le domaine int´erieur.

Dans le cas des configurations num´eriques utilis´ees lors de cette th`ese, cette m´ethode a

´et´e ´evalu´ee avec succ`es parLanglais (2007) afin de v´erifier que des perturbations g´en´er´ees

`

a l’int´erieur du domaine r´eussissent `a franchir les fronti`eres ouvertes sans d´et´eriorer la

solution interne, en suivant par exemple l’´evolution dans le temps de deux tourbillons du

CNM, jusqu’`a leur ´evacuation par la fronti`ere sud du domaine. Aucune re-circulation ni

d´eformation de ces tourbillons n’avait alors ´et´e observ´ee lors de leur passage au travers de

cette fronti`ere ouverte.

4.6 Conclusion

Bien que la mer M´editerran´ee soit une r´egion relativement bien observ´ee et que

l’ap-parition de nouveaux syst`emes d’observation permettent de fournir des informations de

plus en plus denses et fr´equentes, la mod´elisation num´erique reste un outil indispensable

`

a la repr´esentation de la circulation oc´eanique globale ou r´egionale.

Dans le cadre de cette ´etude cibl´ee sur le golfe du Lion, nous avons choisi d’utiliser deux

configurations num´eriques du mod`ele NEMO-OPA, qui est un code de calcul utilisant les

´equations primitives afin de repr´esenter la dynamique de l’oc´ean.

Ce chapitre avait pour objectif de donner un bref aper¸cu du code NEMO-OPA ; le

cha-pitre suivant d´ecrit de mani`ere plus sp´ecifique les caract´eristiques des deux configurations

qui en ont ´et´e extraites et qui ont ´et´e utilis´ees pour effectuer les exp´eriences d’assimilation.

Les configurations GDL16s et

GLazur64

Sommaire

5.1 Introduction . . . 74 5.2 Mod´elisation haute r´esolution du golfe du Lion . . . 74

5.2.1 Choix des configurations . . . 75 5.2.2 Les domaines d’´etude . . . 77 5.2.3 La r´esolution . . . 78

5.3 Comparaison des deux configurations utilis´ees . . . 80

5.3.1 Conditions aux limites lat´erales . . . 80 5.3.2 L’apport d’eau douce . . . 83 5.3.3 Le for¸cage atmosph´erique . . . 85

5.4 Autres mod`eles du golfe du Lion . . . 87

5.4.1 MFS . . . 87 5.4.2 SYMPHONIE . . . 88 5.4.3 MARS3D . . . 89 5.4.4 DieCAST . . . 90 5.5 Conclusion . . . 90

73

5.1 Introduction

Les ´echelles spatio-temporelles des processus en œuvre dans le milieu cˆotier sont

rela-tivement fines. Une imbrication de ces diff´erents processus due `a leur apparition possible

de mani`ere simultan´ee rend leur analyse d’autant plus complexe

1

. Un outil permettant

d’´evaluer la taille moyenne des structures m´eso´echelles d’un bassin est le premier rayon

de d´eformation de Rossby (premier mode barocline). Alors que ce rayon de d´eformation

vaut environ 50 km aux moyennes latitudes dans l’oc´ean, il se trouve r´eduit `a une dizaine

de kilom`etres en mer M´editerran´ee. De la mˆeme mani`ere, ce rayon interne passe de 10-30

km en milieu hauturier `a quelques kilom`etres (5-7 km) en milieu cˆotier.

Alors que les mod`eles de bassin ne permettent pas de faire apparaˆıtre ces processus

d’´echelle spatio-temporelle trop fines (processus englob´es dans la turbulence sous-maille),

ces structures r´ev`elent des dur´ees de vie cons´equentes (de plusieurs jours) et jouent un rˆole

d´eterminant dans la dispersion/r´etention des polluants et d’esp`eces planctoniques toxiques

et plus g´en´eralement dans les ´echanges cˆote-large. Vouloir mod´eliser des domaines cˆotiers

n´ecessite donc une capacit´e num´erique `a mod´eliser et r´esoudre ce genre d’´echelles si petites.

Venant se rajouter `a cette difficult´e d’imbrication et de taille des structures m´eso´echelles,

le milieu cˆotier pr´esente plusieurs interfaces : une interface avec le milieu littoral, une

avec l’oc´ean hauturier, l’interface air-mer ainsi que l’interface entre la colonne d’eau et

les s´ediments (Petrenko, 2008). Toutes ces interfaces engendrent autant de difficult´es de

mod´elisation comme la param´etrisation des fronti`eres ouvertes, la prise en compte de

for¸cages atmosph´eriques r´ealistes ou la r´esolution de la bathym´etrie. Une importance toute

particuli`ere doit donc ˆetre apport´ee aux caract´eristiques des configurations que nous

extra-yons du mod`ele pr´esent´e dans le chapitre 4. En effet, la r´esolution horizontale et verticale

(le plateau continental du golfe du Lion a une profondeur de l’ordre de 100m), de mˆeme

que celle de la bathym´etrie et des for¸cages atmosph´eriques joueront un rˆole primordial

dans la r´esolution par le mod`ele de diff´erents types de processus.

L’objectif de ce chapitre est de pr´esenter les configurations num´eriques avec lesquelles

j’ai travaill´e pendant cette th`ese. Les deux premi`eres parties s’attacheront `a les d´ecrire et

les comparer, tandis que la derni`ere partie d´ecrira de mani`ere plus g´en´erale les mod`eles

num´eriques r´ecents repr´esentant le nord ouest de la M´editerran´ee avec une r´esolution ´egale

`

a celle des configurations utilis´ees dans cette ´etude.