Les conditions atmosphériques du territoire (air et pluie) de la CODAH

Categori as

1.a 1.b 1.c 1.d 1.e 1.f 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 3.d Nível particular 5 5 1 - - - 5 1 - 5 - 2 - Nível genérico - - 1 4 5 2 - 3 3 - - 3 4 Parcial - - 3 - - - 1 - - - - Outras categorias - - - 1 - 3 - 1 1 - 5 - 1 Total 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Nas expressões de nível numérico, 1.a, 1.b, 2.a, e 3.a os sujeitos utilizaram o recurso de aplicação da propriedade em seu nível particular, eliminando o parêntese. Nessas questões os sujeitos mantiveram o mesmo procedimento, demonstrando que a aplicação da propriedade foi vislumbrada independente do contexto.

Nas questões que traziam a radiciação, expressões de contexto numérico, observamos que os alunos foram mais dispersos (1.c e 2.b), sendo que na expressão 1.c os sujeitos manifestaram maior dificuldade. A expressão 1.c se repete na 2.b, porém esta, congregava uma nova operação em que no parêntese havia uma operação inversa à primeira operação. Na expressão 1.c, os sujeitos pareciam não saber o que fazer com a operação com radiciação, daí a dificuldade de vislumbrarem a aplicação da propriedade distributiva. Na questão 2.b essa dificuldade minimizou e três sujeitos que operaram com a radiciação, como se esta estivesse no conjunto dos números naturais N, na expressão 2.b conseguiram vislumbrar a aplicação da propriedade em toda sua extensão.

Se as duas expressões estavam no contexto numérico e as duas possuíam como conteúdo a radiciação, dentro dos elementos disponibilizados (registros) para análise, ficou difícil atribuir os motivos em que se pautavam tais procedimentos.

Nesse caso, podemos levantar a conjectura de que, uma vez que os sujeitos já trabalharam esse conteúdo na oitava série, havia a possibilidade destes demonstrarem a necessidade de um certo tempo para que seu sistema cognitivo pudesse dar conta do conteúdo.

Com isso, queremos dizer que, como na maioria das vezes, a aprendizagem se dá por memorização, os sujeitos precisariam relembrar o conteúdo da oitava série ausente, o que poderia explicar o não reconhecimento do exercício 1.c e o pleno reconhecimento da expressão 2.c, notadamente mais complexa.

No contexto algébrico somente a expressão 1.f [y (x + k)], encontrava-se totalmente neste contexto. Mesmo levando em consideração que a expressão 1.e [5 (x – y)], trazia indicativos para a resolução da expressão 1.f, isso não foi possibilitador para que a maioria dos sujeitos vislumbrasse a aplicação da

propriedade distributiva.

Nesta série observamos que os sujeitos participaram da aplicação da propriedade distributiva, embora com procedimentos oscilantes em função do tipo de exercício adequado ao nível de aplicação da propriedade distributiva.

As situações em que sugerem a aplicação da propriedade no seu nível particular, na sua maioria foram resolvidas assim, enquanto que, as situações que sugerem a aplicação no nível genérico, assim foram resolvidas.

Isso pode se revelar como um avanço significativo na compreensão dos sujeitos sobre a aplicação da propriedade distributiva.

Os sujeitos de quinta série demonstraram habilidades em aplicar a propriedade distributiva no nível particular, pois é esse o procedimento aprendido nas séries anteriores, uma vez que para esses sujeitos aplicarem a propriedade distributiva em nível genérico, precisariam de mais abstração.

Já os sujeitos de sétima série estavam, em termos de conteúdo, no momento de aplicarem a propriedade distributiva utilizando o nível genérico e, momento do conteúdo algébrico que é por excelência abstrato, daí a concentração no nível genérico.

Na terceira questão os sujeitos do primeiro ano do Ensino Médio apresentaram maior desenvoltura nas questões.

Finalmente, podemos indicar que, embora os sujeitos do primeiro ano superem em conceituação de aplicação da propriedade, os demais sujeitos, não conseguiram superar os sujeitos de sétima série em quantidade de soluções.

Diante do exposto, como uma das possibilidades de interpretação, apresentamos na folha a seguir os gráficos quanto à freqüência dos sujeitos no que diz respeito à aplicação da propriedade distributiva nos variados contextos matemáticos. Freqüência que se refere aos aspectos quantitativo e qualitativo da aplicação da propriedade distributiva.

Segundo o gráfico I.A, podemos inferir que, quantitativamente, houve diferenças reais entre os sujeitos de quinta série e de sétima série, mas não entre os sujeitos de sétima série e primeiro ano.

Os sujeitos de quinta série tiveram trinta aplicações da propriedade distributiva, sendo quatro do tipo parcial, vinte e seis no que denominamos de nível particular (resolução pela eliminação do parêntese).

Os sujeitos de sétima série tiveram cinqüenta e uma aplicações, sendo seis do tipo particular, três do tipo parcial e quarenta e duas no que denominamos no nível genérico (aplicação da propriedade no campo algébrico).

Quanto aos sujeitos do primeiro ano, tiveram cinqüenta e três aplicações da propriedade distributiva. Desse total, vinte e quatro foram aplicadas no nível particular, vinte e cinco no nível genérico e quatro do tipo parcial.

Deste resultado podemos inferir que há diferenças quantitativas e qualitativas entre os sujeitos de quinta e sétima série. Quantitativamente porque existe uma diferença numérica de vinte e uma aplicações da propriedade distributiva, e, qualitativamente porque os sujeitos de quinta série aplicaram predominantemente a propriedade no nível particular, enquanto que os sujeitos de sétima série aplicaram a propriedade no seu nível genérico.

Essa diferença pode ser assim explicada: primeiramente porque o nível genérico não é contextual para os alunos de quinta série, mas é contextual e necessário para os alunos de sétima série pelo o tipo de conteúdo abordado nesta

Gráfico 1.A freqüência quantitativa da aplicação da propriedade distributiva

Gráfico 1.B freqüência qualitativa da aplicação da propriedade distributiva

série. Outra possibilidade era o conhecimento da natureza dos conteúdos presentes nas questões do teste que para os sujeitos de quinta série eram novos.

Quanto às diferenças entre sétima série e primeiro ano não existiu diferença quantitativa (51 aplicações de sétima a 53 aplicações de primeiro ano), mas houve diferença qualitativa. Segundo as tabelas apresentadas podemos inferir que os sujeitos do primeiro ano estavam “livres” do “contexto forçado”, isto é, os alunos de primeiro ano não estavam presos ao contexto em que a propriedade distributiva da multiplicação pode ser aplicada. Se os alunos de quinta série atinham-se no contexto particular (suscitado pelo contexto numérico), os de sétima atinham-se no nível genérico (suscitado pelo contexto genérico), enquanto que, os alunos de primeiro ano parecem optar por ambos os níveis (particular e genérico), conforme suscite a natureza do problema. Problemas de ordem numéricos pedem soluções no nível particular, os de ordem algébrica, pedem soluções em nível genérico.

O gráfico II.A, explica essa situação, pois indica os sujeitos de quinta série como sendo predominantemente como sendo de nível particular, os de sétima série como sendo predominantemente de nível genérico e os de primeiro ano, podemos considerar como os de “meio termo” quanto à aplicação da propriedade distributiva da multiplicação, entre os níveis particular e o genérico.

TABELA.4. FREQÜÊNCIA DOS SUJEITOS QUANTO A APLICAÇÃO DA