La campagne expérimentale sur poutrelles, présentée dans ce chapitre, avait comme objectifs de vérifier les capacités du modèle à reproduire le comportement d’une struc- ture simple et de fournir des valeurs de paramètres matériaux (autres que le volume et l’orientation des fibres) pour la simulation de structures plus complexes, comme celles de la seconde campagne expérimentale présentée dans le chapitre suivant.
L’analyse par tomographie a permis d’évaluer la distribution et l’orientation des fibres dans les poutrelles sur quatre niveaux. L’utilisation d’une loi de probabilité normale à deux variables a permis d’identifier l’orientation des fibres vis-à-vis d’un repère spécifique sur chacun de ces niveaux. La loi de probabilité a alors été intégrée au modèle pour reproduire la distribution et l’orientation des fibres dans le modèle d’éléments finis. Il a ensuite été possible de caler le modèle sur les résultats expérimentaux des poutrelles, permettant ainsi d’identifier les derniers paramètres matériaux.
Dans cette première approche, seuls le volume de fibres et leur orientation ont été dis- crétisés selon la hauteur des poutrelles. Les autres paramètres ont été supposés identiques et obtenus en calant le modèle sur le comportement global de la structure, leur valeur est donc, en quelque sorte, une moyenne sur l’ensemble de la structure. Il aurait sans doute été intéressant de pouvoir discrétiser de manière semblable la contrainte d’interface (τ0), le nombre de fissures par unité de volume (Nc) et éventuellement la longueur ca-
ractéristique (L0) pour reproduire plus fidèlement le comportement du matériau dans les
différentes parties de la structure. Cette démarche, bien que complète, nous est apparue très chronophage par rapport au gain de justesse qu’elle peut apporter.
Les valeurs obtenues de la contrainte de cisaillement entre les fibres et la matrice sont réalistes par rapport à celles de la littérature qui sont généralement entre 8 et 15 MPa (Wille et al.,2014) — les valeurs de calage obtenues étant comprises entre 7.84
et 12.56 MPa. La différence entre les valeurs de τ0 issues des calages du BFUP à 1% et
2% est principalement due à l’effet de groupe, mais aussi au choix de la modélisation de l’extraction des fibres et au processus de fissuration qui diffère selon que le matériau est écrouissant ou adoucissant.
Dans le modèle développé, la longueur caractéristique (L0) n’est pas seulement un arti-
fice mathématique pour reproduire le comportement adoucissant du matériau. On pourrait envisager d’utiliser plusieurs longueurs caractéristiques à différentes échelles. La première longueur caractéristique pourrait être identifiée, en calant le comportement adoucissant de prismes sciés sur les quatre niveaux d’une poutrelle. Elle serait propre au matériau et fonction du volume et de l’orientation des fibres de chaque niveau. Une seconde longueur caractéristique permettrait de caler le comportement adoucissant de la poutrelle ; elle agi- rait comme un facteur d’échelle permettant de prendre en compte un effet de structure. Cette stratégie de calage serait plus juste, mais plus difficilement transposable dans le cas général, car elle nécessiterait un grand nombre de résultats expérimentaux.
L’approche adoptée s’inscrit donc dans une perspective d’améliorations à apporter au modèle. Nous mettons ici en évidence que la longueur caractéristique du modèle n’a pas de valeur universelle et qu’elle dépend du volume, de l’orientation des fibres, de la géométrie de la structure, de la présence d’une armature et aussi de la méthode de régularisation sélectionnée. Ceci rend le modèle moins prédictif vis-à-vis du comportement adoucissant de la structure, mais l’impact de cette approximation sur la résistance ultime reste limité. Ce chapitre démontre que le modèle développé est capable de reproduire de manière assez fiable le comportement des BFUP adoucissants ou écrouissants, bien qu’une sures- timation ait été observée lors de la simulation des poutrelles en BFUP armé, notamment due au choix d’une liaison parfaite entre l’acier et le BFUP. Néanmoins, l’identification des nombreux paramètres matériaux nécessitait une calibration propre et renseignée. Le tableau 3.12liste l’ensemble des paramètres clefs pour renseigner la loi de comportement pour simuler le comportement des BFUP à 1% et 2% de fibres.
Ces paramètres seront utilisés pour simuler le comportement d’une structure complexe, présentée dans le chapitre4, à savoir une plaque mince triangulaire nervurée et armée ; la calibration issue de la flexion des poutrelles sera également comparée avec des prismes de contrôle de cette structure.
Table 3.12 – Valeurs issues de la calibration du modèle sur le programme expérimental de l’Université Laval
BFUP avec vf = 1% vf = 2%
Module de Young [GPa] Em 56.7 57.1
Contrainte d’interface [MPa] τ0 12.6 8.8
Limite d’élasticité de la matrice [MPa] ft 8.0 8.0
Nombre de fissures [10−3/mm3] N
c 1.0 1.3
Chapitre 4
Application sur structure
complexe
Sommaire
4.1 Introduction . . . 169
4.2 Description de la campagne expérimentale . . . 170
4.2.1 Caractéristiques et dimensionnement des corps d’épreuve . . . . 170
4.2.1.1 Caractérisation des corps d’épreuve . . . 171
4.2.1.2 Vérification du dimensionnement par rapport à l’objec- tif de rupture . . . 173
4.2.2 Fabrication des triangles . . . 181
4.2.2.1 Spécifications et formulations étudiées . . . 181
4.2.2.2 Mise en œuvre du BFUP : modes de coulage . . . 182
4.2.2.3 Traitement thermique . . . 184
4.2.2.4 Dénomination des corps d’épreuve . . . 184
4.2.3 Dispositif d’essai et instrumentation des corps d’épreuve . . . 187
4.2.3.1 Dispositif général des essais et asservissement . . . 187
4.2.3.2 Programme de chargement . . . 188
4.2.3.3 Instrumentation des corps d’épreuve . . . 190
4.3 Résultats expérimentaux . . . 195
4.3.1 Caractérisation des différents matériaux . . . 195
4.3.1.1 Caractérisation mécanique des BFUP . . . 195
4.3.1.2 Caractérisation de l’orientation des fibres dans le hourdis 208 4.3.1.3 Caractérisation des armatures passives . . . 221
4.3.2 Comportement global des corps d’épreuve . . . 222
4.3.2.1 Essais de flexion quatre points . . . 222
4.3.2.2 Essais de flexion centrée . . . 227
4.3.3 Synthèse . . . 234
4.4 Confrontation des résultats avec la modélisation . . . 235
4.4.1 Approche analytique . . . 235
4.4.1.1 Flexion quatre points . . . 235
4.4.1.2 Flexion centrée . . . 237
4.4.2 Approche numérique . . . 240
4.4.2.1 Flexion quatre points des nervures . . . 241
4.4.2.2 Flexion centrée . . . 246
4.1
Introduction
L’objectif principal de cette thèse consiste à mettre au point et valider un modèle reproduisant le comportement en traction des BFUP en prenant en compte l’orientation réelle des fibres dans les structures.
La première campagne expérimentale, menée à l’Université Laval et étudiée dans le chapitre 3, a permis de caler la loi de comportement en identifiant tous les paramètres mécaniques du modèle. Cette campagne a également été l’occasion de montrer la capacité du modèle à reproduire le comportement global sous des sollicitations de flexion dans des éléments structurels simples pour lesquels l’orientation préférentielle des fibres a été déterminée par tomographie.
La seconde campagne expérimentale, qui est l’objet de ce chapitre, a été menée à l’Ifsttar et porte sur le comportement en flexion de plaques triangulaires nervurées en BFUP. Cette campagne avait comme objectif de démontrer l’intérêt du modèle, dans une démarche d’optimisation, pour la fabrication d’éléments relativement complexes et pré- sentant un intérêt industriel pour lesquels différentes modalités de fabrication des BFUP avec un pourcentage volumique de fibres susceptible d’être optimisé peuvent être envisa- gées. Le comportement structurel global et la ductilité ont été évalués expérimentalement et confrontés aux prévisions du modèle. L’origine de cette campagne et le type d’élé- ment choisi sont issus de l’expérience prometteuse de plaques nervurées en BFUP, telles que celles de la Galerie Enrico Navarra (Ricciotti et al., 2011) ou du Stade Jean Bouin (Mazzacane et al., 2013), et de l’exigence de ductilité structurale associée à de telles ap- plications.
Deux configurations d’essais ont donc été considérées :
— flexion par chargement en zone centrale : flexion du hourdis ; — flexion par chargement en flexion quatre points de chaque nervure.
Dans les deux cas, les plaques triangulaires reposent sur trois appuis proches des trois sommets du triangle. La première configuration a pour objectif de mettre en évidence la capacité du modèle à retranscrire le comportement du BFUP sous des sollicitations complexes (concomitance de flexion longitudinale et transversale) ainsi qu’à identifier la redistribution des efforts après plastification et formation de lignes de rupture plastique dans le hourdis. Elle intéresse au premier chef le fonctionnement bidirectionnel des plaques en BFUP. La seconde configuration a pour objectif d’appréhender le comportement du BFUP armé dans les nervures avec redistribution partielle des efforts par le hourdis. Elle doit notamment aider à quantifier les contributions complémentaires des fibres et des armatures dans les éléments à forte orientation unidirectionnelle.
Les paramètres d’étude suivants ont été choisis : — influence du taux de fibres (vf = 1% et vf = 2%) ;
— influence du mode de coulage (deux modes de coulage) : au niveau du hourdis, orientation isotrope dans le plan ou au contraire orientation privilégiée dans une
direction ;
— étude statistique (notion de valeurs caractéristiques à l’échelle de la structure) : une vraie étude statistique (entre quatre et six spécimens par paramètre et configu- ration) aurait entraîné un nombre de corps d’épreuve trop important. Une simple vérification de répétabilité (deux spécimens par paramètre et configuration) a donc été privilégiée.
Le mode de coulage ne paraissant pas un paramètre déterminant dans la configuration d’essai privilégiant la flexion des nervures, un seul mode de coulage a été choisi pour cette configuration. Par ailleurs dans le cas d’un BFUP avec vf = 2%, il ne semble pas
nécessaire d’avoir une orientation privilégiée par rapport à la direction de sollicitation, car les fibres sont suffisamment nombreuses pour pouvoir reprendre des efforts, quelle que soit la direction des contraintes principales. Là encore, un seul mode de coulage a été choisi.
Pour une configuration d’essai donnée et pour chaque paramètre étudié (taux de fibres et mode de coulage), l’orientation réelle des fibres à l’échelle de la structure a été dé- terminée à partir d’une étude destructive (sciage de prismes dans les directions intéres- santes vis-à-vis des sollicitations) sur un élément témoin (AFGC,2013;Simon et al.,2013; Corvez,2011).
À partir de ces éléments, le plan d’expérimentation est résumé sur la figure 4.1. Ce programme a donc abouti à dix triangles testés sur la dalle d’essais de l’IFSTTAR et cinq corps d’épreuve réservés à la détermination de l’orientation réelle des fibres. Ainsi, un total de quinze triangles ont été fabriqués.
Flexion Hourdis
vf = 2% Mode de coulage A 2 triangles + 1 témoin
vf = 1%
Mode de coulage A 2 triangles + 1 témoin Mode de coulage B 2 triangles + 1 témoin
Flexion Nervures
vf = 2% Mode de coulage A 2 triangles + 1 témoin
vf = 1% Mode de coulage B 2 triangles + 1 témoin
Figure4.1 – Programme expérimental