6.5
Conclusions intermédiaires
L’effet de la dissipation artificielle et du modèle de sous-maille sur la WMLES étudiée dans ce chapitre permet de tirer plusieurs conclusions intermédiaires :
– le tracé du bilan de quantité de mouvement selon x appliqué à l’écoulement moyen per- met de détecter l’erreur due au modèle de sous-maille (erreur E_SGS). Avec le modèle de Smagorinsky, il est obligatoire d’utiliser la fonction sélective ou la correction donnée par les équations 5.2 (35) et (37). Avec le modèle WALE, l’erreur E_SGS se révèle acceptable sans correction supplémentaire sur les cas traités (Reτ = 2000 et 100 < ∆y+1 < 200) ;
– le bilan de quantité de mouvement permet également d’estimer l’erreur due à l’utilisation de dissipation artificielle (erreur E_NUM). Malgré l’utilisation du senseur de réduction de dissipation artificielle défini par l’équation 3.8, l’introduction d’une dissipation artificielle à un niveau moyen (k4 = 5× 10−3) modifie de façon importante le bilan de quantité de
mouvement. En conséquence, une dégradation du profil de vitesse et du flux de chaleur pariétal est observée. L’erreur sur le frottement pariétal ne dépasse cependant pas 10% sur le canal plan àReτ = 2000 traité ici ;
– la dissipation artificielle altère également le développement des structures turbulentes près de la paroi. Une couche de plus en plus épaisse de cellules au dessus de la paroi se retrouve alors peuplée de structures turbulentes non physiques à mesure que la dissipation artificielle augmente. Puisque la dissipation artificielle agit sur un nombre de cellules donné au des- sus de la paroi, le raffinement du maillage réduit la hauteur d’influence de la dissipation artificielle au dessus de la paroi ;
– bien que non testée ici, une réduction de la dissipation artificielle dans les premières rangées de cellules au dessus de la paroi est donc à envisager.
Le tableau 6.3 résume l’analyse et la correction des erreurs liées à la WMLES menées dans ce chapitre et le précédent :
TABLE6.3 : Outils d’étude et corrections proposées aux quatre sources d’erreur liées à la WMLES. Bilan de QDMx signifie bilan de quantité de mouvement selon x appliqué à l’écoulement moyen.
erreur Outils d’étude Corrections proposées
E_PHYS Validation hors LES modèle TBL() avec adimensionnementy+3
E_CL
erreur sur les flux de paroi
équations 5.2 (44) et (46) définie par
les équations 5.2 (47) et (48)
E_SGS bilan de QDMx
équations 5.2 (35) et (37),
(flux de sous-maille et fluxej)
modèle de Smagorinsky avec fonction sélective,
modèle WALE
E_NUM
bilan de QDMx, réduction de la
(fluxejetdj) dissipation artificielle
Troisième partie
Une méthode d’injection de
turbulence pariétale pour la
Simulation des Grandes Echelles
CHAPITRE
7
Revue bibliographique sur l’injection de turbulence pariétale pour la
LES et les méthodes hybrides RANS-LES
Sommaire
7.1 Propriétés requises et critères d’efficacité d’une méthode d’injection de turbulence pariétale . . . 161 7.1.1 Propriétés requises . . . 161 7.1.2 Critères d’efficacité . . . 162 7.2 Injection de turbulence pariétale pour la Simulation des Grandes Echelles 163 7.2.1 Méthode de recyclage . . . 164 7.2.2 Méthode utilisant un calcul préliminaire . . . 165 7.2.3 Méthode d’injection de turbulence synthétique . . . 165 7.2.3.1 Reconstruction des paramètres de la turbulence synthétique . 166 7.2.3.2 Approche spectrale . . . 167 7.2.3.3 Imitation des structures cohérentes . . . 167 7.2.4 Méthodes utilisant un terme de contrôle . . . 169 7.2.4.1 Formulation du terme de contrôle . . . 170 7.2.4.2 Démonstration de l’efficacité du terme de contrôle volumique 171 7.3 Injection de turbulence pariétale pour les approches hybrides RANS-LES . 174 7.3.1 Description de l’approche ZDES mode III . . . 174 7.3.2 Comportement de l’injection de turbulence pariétale . . . 175 7.3.3 Nouvelle formulation du terme de contrôle . . . 177 7.4 Conclusions intermédiaires . . . 178
Jusqu’ici, seule une configuration de calcul périodique a été traitée avec l’approche WMLES. Puisque l’on vise l’application de la WMLES à un écoulement pariétal en développement spatial, il devient nécessaire de spécifier une condition limite d’entrée.
Pour simplifier la formulation de cette condition d’entrée, le plus simple serait de la placer loin en amont de la région d’intérêt, de sorte que l’écoulement y soit laminaire et uniforme. Même si l’écoulement admettait en amont une région laminaire et uniforme, une telle approche impliquerait néanmoins un domaine de calcul de très grande taille. Or un domaine de très grande taille va à l’encontre du but premier des approches hybrides RANS-LES, qui est de réduire le temps de calcul.
Pour un temps de calcul optimal, la condition limite d’entrée va donc se trouver proche de la région d’intérêt. Il est alors très probable que la condition limite d’entrée soit adjacente à la paroi et soit traversée par un écoulement pariétal turbulent. Dans ce cas, il est obligatoire de mettre en place une méthode pour générer cette turbulence pariétale.
FIGURE 7.1 : Problème de l’injection de turbulence pariétale à la frontière d’entrée sur l’exemple d’un profil d’aile.xbadésigne la position du bord d’attaque.
La figure 7.1 représente de façon schématique le problème de l’injection de turbulence parié- tale. La région où le phénomène d’intérêt a lieu débute àxinteret. Le plan d’entrée du domaine de
calcul débute est placé àxin, où une méthode d’injection de turbulence pariétale est utilisée. On
note xa la distance d’adaptation, définie comme la distance en aval du plan d’entrée à partir de
laquelle la turbulence pariétale injectée est pleinement développée. Plusieurs contraintes imposent quexasoit la plus courte possible :
– la géométrie du cas impose quexasoit nécessairement inférieure àxinteret− xba;
– la stratégie idéale de maillage pour la WMLES, donnée par l’équation 4.2, requiertReτ >
7.1. Propriétés requises et critères d’efficacité d’une méthode d’injection de turbulence pariétale
diminue. Pour respecter au mieux la conditionReτ > 2000, il faut donc une distance d’adap-
tation minimale ;
– le coût de calcul augmente avecxa, et ce pour deux raisons. Premièrement, la longueur du
domaine de calcul augmente avecxa, ce qui augmente le nombre de cellules du maillage.
Deuxièmement, en considérant un nombre fixé de cellules dans l’épaisseur de la couche limite (par exemple ny = 20), plus xa augmente, plus l’épaisseur de couche limite àxin
diminue et donc plus la dimension des cellules àxindiminue. La petite taille de ces cellules
peut à la fois se propager dans tout le domaine et conduire à une augmentation du nombre total de cellules, mais aussi réduire le pas de temps du calcul qui est directement lié à la dimension de la plus petite cellule dans le cas d’une intégration temporelle explicite. Il est donc primordial d’utiliser une méthode d’injection suffisamment efficace pour obtenir une distance d’adaptation minimale.
Le but de ce chapitre est donc de donner, pour la LES et les méthodes hybrides RANS-LES, l’état de l’art des méthodes d’injection de turbulence pariétale les plus efficaces, avec les distances d’adaptation obtenues. On verra que l’injection de turbulence pour les méthodes hybrides RANS- LES s’avère plus difficile que pour la LES en termes de distance d’adaptation.
On se restreint dans la suite à l’injection de turbulence pariétale en régime quasi-incompressible (régime I et II, voir le tableau 1.1). Seule l’injection de fluctuations de vitesse va donc nous inté- resser.
On commencera par donner les propriétés requises et les critères permettant de juger de l’effi- cacité d’une méthode d’injection de turbulence pariétale. Puis on présentera différentes méthodes d’injection de turbulence pariétale, tout d’abord dans le cadre de la LES puis dans le cadre des méthodes hybrides RANS-LES.
7.1
Propriétés requises et critères d’efficacité d’une méthode
d’injection de turbulence pariétale
Pour développer et valider une méthode performante d’injection de turbulence pariétale, il est crucial de respecter certaines propriétés et de définir des critères permettant de juger de son efficacité.
7.1.1 Propriétés requises
On peut définir une méthode d’injection de turbulence pariétale comme performante si elle respecte les critères suivants :
– distance d’adaptation minimale : comme on l’a vu ci-dessus, en plus de réduire le coût de calcul, obtenir une distance d’adaptation minimale est parfois une contrainte géométrique imposée par l’écoulement ;
– contrôles des propriétés de la turbulence injectée : il est nécessaire d’injecter une turbu- lence pariétale respectant du mieux possible certaines propriétés dictées par les données de référence, car ces propriétés peuvent influencer le comportement de l’écoulement dans la région d’intérêt située en aval. Les propriétés d’une couche limite turbulente peuvent être données sous la forme de grandeurs intégrales comme le nombre de Reynolds basé sur la vitesse de frottement (Reτ), sur l’épaisseur de couche limite (Reδ = ρ∞µU∞∞δ), sur l’épais-
seur de déplacement (Reδ1) ou sur l’épaisseur de quantité de mouvement (Reδ2). On peut
également souhaiter que la couche limite injectée respecte des tensions de Reynolds (u02,
v02,w02et−u0v0) imposées.
– l’absence d’artefact : la méthode d’injection peut laisser une empreinte parasite en aval de la distance d’adaptation. La présence de cet artéfact n’est pas souhaitable, surtout si le phéno- mène d’intérêt y est sensible, comme c’est par exemple le cas pour une bulle de recirculation [Spille-Kohoff and Kaltenbach, 2001] ;
– limitation du surcoût de calcul et de l’espace de stockage : le surcoût de calcul inclue notamment les opérations informatiques supplémentaires permettant de construire les fluc- tuations de vitesse qui vont générer la turbulence pariétale, comme l’appel à des fonctions trigonométriques ou aléatoires. Mais la durée du transitoire avant l’établissement de la tur- bulence injectée est également un paramètre important pouvant alourdir ce surcoût de calcul.
7.1.2 Critères d’efficacité
La distance d’adaptationxaest le principal juge de l’efficacité d’une méthode d’injection de
turbulence pariétale. La détermination de xa repose cependant sur la définition d’un critère qui
permet de juger à quel endroit la turbulence pariétale injectée est pleinement développée.
Le tableau 7.1 présente les critères couramment utilisés dans la littérature. Ces critères sont basés sur des grandeurs intégrales, moyennes ou instantanées.
Tout d’abord, les critères instantanés mettent en évidence le développement des structures co- hérentes de la turbulence pariétale. Ainsi, l’obtention de structures cohérentes à une courte distance de l’entrée du domaine permet de juger qualitativement de l’efficacité de la méthode d’injection. On peut cependant remarquer, comme l’indique Jiménez [2011], qu’un critère instantané n’est pas pertinent pour visualiser les structures cohérentes, du fait de leur nature turbulente. Pour une visualisation plus fidèle de ces structures, une moyenne conditionnelle comme celle utilisée par Lozano-Durán et al. [2012] est préférable.
Ensuite, le tracé de grandeurs intégrales en fonction dex, comme les épaisseurs de couche limite et le frottement pariétal, permet une estimation plus quantitative dexa. Ces grandeurs inté-
grales permettent de plus de vérifier que la turbulence injectée respecte les propriétés visées. Enfin, le tracé des grandeurs moyennes à différentsx fixés permet une comparaison précise du comportement de la turbulence injectée par rapport aux données de référence. En plus des quan- tités classiques comme le profil de vitesse ou les tensions de Reynolds, certains auteurs se sont intéressés à−ev02 ∂huie
∂y [Keating et al., 2004]. Cette quantité est en effet le terme de production