Conclusion sur la thermique

Des pertes dans le µ-turbo-générateur magnétique planaire chauffent le système. Un modèle thermique approximatif pour estimer l’évacuation cette la chaleur a été établie. Il a été démontré comment calculer le débit d’air nécessaire dans le palier à air statique pour refroidir le stator à une température donnée. La démarche peut être également utilisée dans le sens opposé : en connaissant le débit d’air dans le palier statique et des pertes dans le µ-générateur nous pouvons retrouver la température du stator. Néanmoins, il faudrait préciser que le modèle approximatif ici présenté est limité sur le cas du refroidissement par un écoulement laminaire. Notons que pour un débit d’air donné, un écoulement turbulent dans le palier fait considérablement augmenter le nombre de Nusselt et donc le coefficient d’échange entre le stator et cet air turbulent. Néanmoins un calcul de ces coefficients est plus complexe.

Des mesures de la température de l’air sortant du µ-turbo-générateur et de son débit d’air pourraient valider ce modèle. Ces mesures n’ont pour l’instant pas été effectuées par manque de temps.

Dans le cas d’un palier à air dynamique, schématisée sur la Fig. II.28, la situation thermique est compétemment différente car l’air ne sort pas du palier – le débit ΦAIR≈ 0. La chaleur générée par les différentes pertes doit être évacuée au travers du stator ou du rotor. La stabilité thermique du système est assurée par un refroidissement du côté opposé du rotor (par un débit de l’air/d’un gaz dans une turbine intégrée) ou par un refroidissement du côté opposé du stator (par un radiateur).

Fig. II.28 –Principe d’un palier à air dynamique (à gauche) et statique (à droite)

Fig. II.29 – Architecture des µ-turbine à gaz; à gauche structure du MIT ; à droite structure de l’ONERA

La modélisation thermique devient encore plus délicate dans le cas du couplage d’un µ-générateur magnétique planaire avec une µ-turbine à gaz [RIB 03]. Le µ-générateur magnétique planaire devrait être intégré au niveau du compresseur, afin de réduire au maximum sa température par refroidissement avec l’air l’arrivée froid. Un grand problème à résoudre est la très haute (presque iso) température de ce petit dispositif, imposée par la chambre de combustion (parois à 960 K - Fig. II.29 à gauche). Une conception basée sur des études thermiques complexes d’une telle µ-turbine à gaz millimétrique a été récemment menée à l’ONERA [ONI 05]. Ces études ainsi que des premières mesures (sans rotor tournant) indiquent une possibilité de réduire la température du compresseur à 300°C en optimisant la structure de la µ-turbine à gaz et en intégrant des barrières thermiques dans le dispositif (Fig. II.29 – à droite). Une isolation thermique du compresseur à une température basse permettrait à la fois l’intégration d’un générateur à aimants permanents ainsi qu’une augmentation du rendement da la µ-turbomachine. Le Tab. II.6 résume les températures opérationnelles maximales des différents aimants permanents aux terres rares et la chute de leur induction rémanente avec la température. L’oxydation d’aimants (notamment NdFeB) de petites épaisseurs exposés aux conditions extrêmes doit être également prise en compte. Notons qu’une diminution de l’induction rémanente Br va proportionnellement réduire la constante fém calculée dans la section II.3.1.2.

type d’aimant TMAX [°C] Br [T] à TMAX Br [T] à 20°C dBr/dT (reversible)

SmCo5 (RECOMA 25) 250 °C 0,88 1 0,0005

Sm2Co17 (HT 360) 300 °C 0,95 1,06 0,0004

Sm2Co17 (HT 520) 500 °C 0,67 0,95 0,0006

NdFeB (35HC1) 125 °C 1,1 1,23 0,001

NdFeB en couche épaisse ? ? 1,1 ?

Tab. II.6 – Performance des aimants aux terres rares aux températures élevées

Fig. II.30 – Performances des nuances RECOMA HT Sm₂Co₁₇ de la société Magnequench

II.7. A

De l’équation II.6 il est clair que plus la vitesse du champ rotorique est haute (v = Ω·R = π/30·N·R)

plus la force électromotrice et donc la puissance générée (à courant constant) d’un µ-générateur magnétique planaire sont grandes. Dans cette section une analyse mécanique de la vitesse maximale des rotors sera menée. A densité massique ρ constante, la vitesse maximale périphérique du rotor vMAX est fixée par la limite de rupture du matériau. Cette rupture se produit quand les contraintes centrifuges deviennent supérieures à la résistance limite en traction du matériau. Dans le cas d’un disque tournant, la contrainte maximale est exercée sur la périphérie du disque dans la direction tangentielle.

Dans un cas d’un cylindre creux (anneau de faible épaisseur), toutes les masses élémentaires sont à la vitesse maximale. Il peut être facilement démontré que la contrainte tangentielle s’exprime :

2 2 2 R v = ⋅Ω ⋅ ⋅ =

ρ ρ

σ

où ρ représente la masse volumique du matériau. La résistance mécanique de la structure en anneau impose alors une vitesse maximum de :

ρ

σ

v ( II.38)

où σmax représente la résistance du matériau en traction en limite élastique (Yield strength). Pour les formes différentes d’un anneau de faible épaisseur, la vitesse maximum s’exprime à l’aide d’un coefficient de vitesse kV [KER 02]. Ce qui modifie l’équation précédente sous la forme :

ρ

σ

v = ( II.39)

s

m

v 107 /

8400

10

40

55

.

1

= ⋅ ^⋅ =

La vitesse de rotation maximale du rotor d’un rayon R = 4 mm vaut alors:

min / 000 250 30 max max tr R v N ≅ ⋅ ⋅ =

π

Il est donc évident qu'un disque nu en SmCo massif d’un diamètre de 8 mm ne peut jamais tourner à une vitesse de l’ordre de 10⁶ tr/min. Les expériences présentées dans le chapitre suivant ont bien validé une rupture des rotors au-delà de 250 000 tr/min. La solution consiste à entourer le rotor par un frettage en un matériau mécaniquement plus résistant (Fig. II.31 – à gauche). La distribution de la contrainte dans un rotor fretté ainsi que sa vitesse limite peuvent être déterminées avec une simulation éléments finis. L’expansion thermique ainsi que l’élongation sous contrainte mécanique (module de Young) des matériaux devraient être prises en compte dans cette simulation pour obtenir des résultats fiables.

Fig. II.31 – Principe de frettage du rotor (à gauche); structure proposée d’un µ-générateur magnétique planaire double rotor (au centre), structure d’un µ-générateur magnétique planaire double stator (à droite).

Le Tab. II.7 montre les propriétés mécaniques de quelques matériaux intéressants. Notons qu’un frettage en acier magnétique augmente l’induction Bz (et donc la puissance produite) au niveau du stator en face des aimants, mais par contre il empêche de bénéficier d’un deuxième stator placé de l’autre côté du rotor (Fig. II.31 – à droite). Dans ce cas il faudrait utiliser une structure double rotor (Fig. II.31 – au centre). La valeur de l’induction du côté opposé au frettage en acier magnétique se calcule selon le modèle pour un rotor simple (section II.3.1.1) en multipliant l’épaisseur des pôles (du rotor) par 2. Cette méthode suppose la Bsat et l’épaisseur d’acier suffisantes pour ne pas le saturer le circuit magnétique du rotor. Dans le cas de notre géométrie le gain en Bz donc fém induite n’est pas plus grand que 20% (soit 45 % sur la puissance max).

matériau Sm2Co17 Sm1Co5 NdFeB acier 35NiCrMo16 acier Maraging 300 Ti-6Al-4V Ti 10-2-3 σMAX_ELASTIQUE [MPa] 40 35 95 880 1950 830 1228 ρ [kg/m3] 8300 8200 7400 7800 7800 4420 4420 coef. d’exp. therm. [10^-6/K] 11 13 -4,8 15,5 3,1 9,1 8 Module de Young [GPa] 140 180 170 210 210 110 110 vMAX [m/s] (disque plein) 108 101 176 521 775 672 817

Tab. II.7 – Propriétés mécaniques des matériaux potentiels de rotor

x

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