Commençons par récapituler les différentes phases ayant permis de construire un réseau de routes. Un processus en trois étapes a été appliqué au nuage initial des points de croisement entre routes directes :
– une agrégation des points de croisement, permettant à la fois de diminuer le nombre de points d’intersection du réseau, et de les espacer,
– la redéfinition des segments de routes par une triangulation de Delaunay,
– la recherche (avec un A∗) pour chaque couple origine-destination d’un plus court chemin res-
5.6. CONCLUSION SUR LA CONSTRUCTION DU RÉSEAU DE ROUTES 81 -1.2e+06 -1e+06 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 -1e+06 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 600000
reseau obtenu par agregation/triangulation
route directe
plus court chemin
FIG. 5.10 – Exemple 2 de plus court chemin, avec une contrainte de 39 degrés maximum (trafic total du 21/05/99 ; projection stéréographique centrée sur Paris ; l’unité est le mètre).
82 CHAPITRE 5. CONSTRUCTION D’UN RÉSEAU DE ROUTES -1.2e+06 -1e+06 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 -1e+06 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 600000
reseau obtenu par agregation/triangulation
route directe
plus court chemin
FIG. 5.11 – Exemple 2 de plus court chemin, avec une contrainte de 36 degrés maximum (trafic total du 21/05/99 ; projection stéréographique centrée sur Paris ; l’unité est le mètre).
5.6. CONCLUSION SUR LA CONSTRUCTION DU RÉSEAU DE ROUTES 83 Au passage, le diagramme de Voronoï, dual de celui de Delaunay de la deuxième étape, a permis de définir des mini-secteurs autour de chaque point d’intersection du réseau. L’algorithme de S. Fortune a été implanté (en langage Ocaml) et utilisé pour obtenir ces deux diagrammes.
Concernant le processus d’agrégation, nous avons vu qu’il était possible d’obtenir un réseau à l’is- sue de cette première étape, par déformation des routes directes initiales, en remplaçant chaque point de croisement par le barycentre de l’agrégat auquel il appartient. Cependant, les routes ainsi créées peuvent éventuellement se croiser en d’autres points que les barycentres des agrégats. Il faut alors appeler récursivement le processus d’agrégation, en réintroduisant les nouveaux points de croisement, jusqu’à atteindre un réseau sans nouveaux points de croisements. Le problème est que rien n’assure de converger vers un tel réseau, même si cela est le cas dans la pratique, pour les exemples traités. Par ailleurs, les routes trouvées comportent des angles trop aigus, qui ne sont pas compatibles avec les performances de virage des avions. Une bonne solution pour éviter ce problème consiste à tenir compte de ces angles dans le processus d’agrégation, comme dans [Meh00]. Une autre solution a été choisie, consistant à reconstruire le maillage puis à affecter à chaque couple (origine,destination) la route la plus courte à travers ce maillage. Une autre constatation que l’on peut faire sur le résultat de la première étape est la suivante : selon l’ensemble initial de routes directes que l’on choisit, il peut y avoir des zones de très faible densité dans le nuage de points résultant de l’agrégation. La conséquence est un allongement inutile des itinéraires passant par ces zones peu denses, comme sur la figure 5.7 où le réseau est construit à partir de routes directes correspondant aux flux de plus de 20 avions par jour. La solution qui a été adoptée a été de considérer un nuage initial de points plus important et mieux réparti géographiquement, en prenant les points de croisement de toutes les routes directes. Une autre solution à ce problème, et qui reste à explorer, consisterait à ajouter au nuage de points initial un maillage régulier de points.
La définition des segments de routes entre les points d’agrégation, par la triangulation de De- launay, et celle des mini-secteurs associés du diagramme dual de Voronoï, fournissent les résultats auxquels on s’attend sur le plan mathématique. Toutefois, selon la répartition des points, un segment de route reliant deux points de mini-secteurs adjacents peut éventuellement traverser un troisième secteur adjacent aux deux premiers. Or, du point de vue de l’exploitation opérationnelle, il est impé- ratif qu’un tel segment de route ne traverse que la frontière reliant les deux secteurs concernés. Cette non-convexité relativement aux flux inter-secteurs, ainsi que la taille réduite des secteurs, rend cette sectorisation inexploitable telle quelle. On entrevoit cependant une solution consistant à regrouper ces mini-secteurs pour en faire des secteurs exploitables, en adaptant les méthodes présentées au chapitre 4 sur les regroupements de secteurs.
A propos de la recherche des itinéraires les plus courts, on constate que, pour peu que l’on se fixe un angle maximum autorisé (entre segments successifs de route) un peu trop faible, on peut obtenir des chemins assez détournés pour joindre deux points. Le critère de densité sur les points de croisement, que l’on avait choisi pour rendre le réseau intelligible à des contrôleurs humains, entre ici en conflit avec la nécessité d’avoir des cheminements les plus directs possibles pour les avions.
Pour conclure plus globalement sur la construction du réseau de routes, disons qu’à ce stade, on obtient un réseau planaire et une sectorisation associée, pour lesquels on entrevoit plusieurs possibili- tés d’améliorations. Cependant, le principal reproche que l’on peut faire à l’approche adoptée dans ce chapitre est qu’elle ne s’intéresse pas du tout à la dimension verticale. Nous laisserons donc inexplo- rées pour l’instant les pistes entrevues, pour nous focaliser dans le chapitre suivant sur la séparation verticale des flux.
Chapitre 6
Allocation de niveaux de croisière, et
séparation des segments évolutifs
6.1
Introduction
Il existe de nombreuses publications sur la régulation du trafic par allocation dynamique de cré- neaux au décollage ou de routes alternatives ([BP00], [DO97], [BBR01]), ou encore traitant de pro- blèmes de planification des vols à travers un espace congestionné ([Jar03], [vKHHK95]), en utilisant une variété de méthodes déterministes ou stochastiques. La résolution de ces problèmes n’est pas le sujet de ce chapitre, dans lequel on s’intéressera à un réseau statique de trajectoires.
Le chapitre précédent traitait de la construction, au niveau stratégique, d’un réseau de routes com- préhensible par l’être humain, et accessoirement de la définition d’une sectorisation associée, ainsi que de la recherche de la route la plus directe entre deux points de ce réseau. Des problèmes ana- logues avait déjà été abordés dans [Meh00], en utilisant également des diagrammes de Voronoï, et des méthodes d’agrégation différentes. Bien que très intéressante, cette approche essentiellement bi- dimensionnelle ne tient pas compte des évolutions verticales du trafic : le résultat est un réseau dans le plan.
Dans [Let98], ou encore [BB02], des techniques de coloration de graphe sont utilisées pour allouer des niveaux de vol séparés à des avions volant sur des routes directes, afin d’assurer la séparation verticale pendant le vol en croisière. Il paraît intéressant d’évaluer l’intérêt de cette approche au moyen de simulations de trafic, en cherchant à estimer la diminution du nombre de conflits qu’elle peut apporter, ce qui constituera l’objet de la première partie de ce chapitre. Les segments de montée ou de descente des trajectoires ne sont cependant pas pris en compte, mais cette approche constitue déjà un bon début dans la séparation en 3D des flux d’avions.
Dans l’étude TOSCA [MGZK98], un concept intéressant de routes directes entre les principales TMAs européennes est évalué au travers d’analyses statistiques et de simulations de trafic. L’idée est de transférer sur ce réseau de routes prioritaires et non-conflictuelles un certain pourcentage du trafic total. Les avions volant sur ces routes seraient prioritaires sur le reste du trafic. Un séquencement temporel au départ permettrait de résoudre les conflits entre avions suivant un même route. Ces vols n’entreraient donc plus dans le processus d’allocation de créneaux au décollage. L’étude montre que le fait de retirer ainsi un pourcentage même modeste du trafic du processus d’allocation de créneaux pourrait diminuer considérablement les retards au décollage, à condition que l’impact du nouveau réseau de routes prioritaires sur la capacité totale du système ne soit pas trop important. Seule la séparation des routes dans le plan est évoquée : les croisements de routes sont soit interdits, soit
86 CHAPITRE 6. ALLOCATION DE NIVEAUX autorisés de façon très limitée. Seul un nombre limité de flux peut ainsi être traité, et les gains en terme de réduction du nombre de conflits détectés en simulation ne sont pas très probants.
Dans ce chapitre, nous allons donc tout d’abord évaluer concrètement l’intérêt de séparer vertica- lement les flux. L’algorithme de coloration de graphe, développé par N. Barnier et P. Brisset ([BB02]), est utilisé pour allouer aux avions des niveaux de vol en croisière séparés verticalement pour les flux qui se croisent dans le plan. Le simulateur de trafic aérien CATS/OPAS (présenté notamment dans les articles [DAB97], [DABM97], [DAG01]) est utilisé pour comparer une journée de trafic de référence avec un trafic modifié, où la croisière de chaque avion se fait au niveau de vol alloué. Le critère retenu pour estimer le gain de l’allocation de niveaux est le nombre de conflits détectés par le simulateur, sur des trajectoires directes. Les phases évolutives des vols ne sont à ce stade toujours pas séparées.
Dans un deuxième temps, on cherchera à séparer également les segments évolutifs des vols, en adaptant l’algorithme A∗ utilisé en 5.3. Dans cette section, il était utilisé pour trouver la route la plus
directe entre deux points dans un réseau. Ici, il nous faudra trouver des trajectoires 3D qui n’interfèrent pas, tout en minimisant les écarts par rapport aux trajectoires nominales en route directe avec une phase de croisière au niveau alloué par l’algorithme de coloration de graphe.
L’utilisation potentielle des méthodes proposées dans ce chapitre se situe tant au niveau stra- tégique, pour la définition d’itinéraires 3D alloués à chaque flux de trafic important, qu’au niveau tactique, où ces méthodes pourraient être employées avec un horizon temporel de quelques heures, dans des tâches de pré-planning.