Les mesures de particules et de liquide retenus dans les mousses à l’équilibre (après drainage) ont permis la modélisation de la rétention et la construction d’un diagramme séparant les échantillons drainant de ceux qui drainent le moins.
Outre la géométrie du système et ϕp qui apparaissent comme des paramètres essentiels,
nous savons désormais que la capture s’effectue différemment selon les zones de la mousse. Il serait cependant intéressant de poursuivre ce travail, en particulier de le compléter par des mesures plus propres de rétention de liquide et de particules. Cet ajout permet- trait :
— De mettre en évidence de façon précise la valeur de λ pour laquelle les échantillons drainent peu alors que ϕp est minimal.
— De mieux dessiner la "frontière" entre les systèmes drainant et les systèmes peu drainant du diagramme ϕp/λ.
Néanmoins, ce travail sur la rétention est essentiel pour la prochaine partie consacrée à la cinétique de drainage. Ces résultats, couplés aux observations de structures ont permis la modélisation des empilements de particules dans le réseau interstitiel. Nous l’utilisons pour les vitesses de drainage.
D’autre part, les mesures de rétention exploitées sur le premier régime de drainage permettent la modélisation des vitesses lors de la capture individuelle des particules.
Chapitre 4
Vitesse de drainage
Sommaire
4.1 Introduction . . . 100 4.2 Régime 1 : Effet sur la viscosité, λ < λI . . . 102 4.2.1 Résultats . . . 102 4.2.2 Discussion sur la viscosité effective en fonction de λ . . . 105 4.2.3 Comparaison avec les compacités des vertex et des bords de Plateau 108 4.2.4 Ajustement de la viscosité pour tous les ϕp . . . 110
4.2.5 Conclusion . . . 111 4.3 Régime 2 : Capture individuelle, λI < λ < λII . . . 112
4.3.1 Description semi-empirique de la capture individuelle . . . 112 4.3.2 Modélisation de la transition de capture individuelle . . . 116 4.3.3 Conclusion . . . 120 4.4 Régime 3 : Vers l’exclusion des particules, λ > λII . . . 122
4.4.1 Limite des particules exclues du réseau . . . 122 4.4.2 Description aux grandes valeurs de λ . . . 124 4.4.3 Conclusion . . . 126 4.5 Vertex chargé d’une unique particule . . . 127 4.5.1 Préambule . . . 127 4.5.2 Mesure à l’échelle de la mousse . . . 128 4.5.3 Modèle de surface spécifique des mousses non chargées . . . 129 4.5.4 Modèle de surface spécifique des mousses chargées . . . 132 4.5.5 Comparaison micro, macro et numérique . . . 134 4.6 Conclusion . . . 136
4.1
Introduction
Cette partie concerne les résultats des mesures de vitesses de drainage des mousses chargées en particules. Cette vitesse est comparée à la vitesse obtenue pour une mousse de référence non chargée (même taille de bulles et même fraction liquide).
Pour cette seconde série de mesures, uniquement la partie linéaire des courbes donnant la hauteur de front de liquide drainé en fonction du temps a été traitée, elle permet de déduire les vitesses de drainage.
Dans ce premier régime, la phase interstitielle draine dans une mousse à l’état initiale, c’est-à-dire aux paramètres imposés lors de la production de l’échantillon : Φ, ϕp, Db et dp.
Afin de vérifier que le drainage des mousses chargées ne présente pas de comportement physique singulier (s’écartant du comportement de drainage des mousses aqueuses) nous avons recalé l’ensemble des courbes brutes donnant l’évolution temporelle de liquide ou de suspension drainés hors de la mousse. Les données des mousses non chargées ont été ajoutées, les gammes suivantes sont concernées : 0 < λ < 20 et 0 < ϕp < 0, 5.
Figure 4.1 – Courbes brutes de drainage : évolution temporelle de la hauteur du front de liquide drainé pour une centaine de mesures, avec : 0 < λ < 20 et 0 < ϕp < 0, 5. La
courbe rouge correspond à une mousse sans particule.
L’ensemble de ces données se recale sur une courbe maîtresse, aucune d’entre elles ne présente de comportement s’écartant du drainage classiquement observé pour les mousses aqueuses (voir figure 4.1).
Cette information nous permet de comparer les mesures les unes aux autres et notamment d’adimensionner les vitesses de drainage des mousses chargées par celles des mousses non
Comme la fraction en particules ϕp, λ est un paramètre d’étude de cette campagne de
mesures, en le variant sur la gamme 0 − 20, nous avons pu constater l’existence de trois régimes de drainage :
— λ < λI : Dans ce premier cas, les particules ne sont pas capturées individuellement
par le réseau de la mousse mais leur présence vient augmenter la viscosité effective de la suspension.
Nous verrons que cette augmentation de viscosité est reliée à la valeur de λ et qu’elle peut conduire à une divergence aux grandes valeurs de ϕp (transition de
jamming).
— λI < λ < λII : Ce deuxième régime concerne la transition de capture, quand les
particules ne sont plus assez petites pour couler librement dans le réseau interstitiel. Les particules bloquées viennent modifier le réseau de la mousse : sa géométrie et les conditions limites d’écoulement du fluide (glissement aux parois de la mousse, non glissement à la surface des particules).
— λ > λII : Ce dernier cas est celui de particules piégées, qui déforment le réseau,
voire qui en sont exclues (pour λ > 15). L’effet qu’apporte leur grande taille sur la diminution de la vitesse de drainage (grande déformation du réseau) se voit forte- ment limité par la faible quantité de billes. En effet, pour une fraction volumique donnée, les billes sont de moins en moins nombreuses à mesure que λ augmente. Ces régimes sont traités individuellement dans les trois parties qui suivent, la fraction en particules est également variée. Les résultats sont ensuite discutés et confrontés à des éléments de modélisation.
Enfin, le cas particulier correspondant à une particule par vertex est traité, il est notamment confronté aux travaux numériques de Florence Rouyer ainsi qu’aux travaux expérimentaux de Nicolas Louvet.