La r´esolution angulaire sur la reconstruction de la trace d’un muon dans le d´etecteur, est fortement d´ependante de l’algorithme de reconstruction, mais aussi de la bonne connaissance de la position des modules optiques du d´etecteur, et du temps d’arriv´ee des photons sur les photomultiplicateurs. La position des ´etages d’une ligne est fournie par le positionnement acoustique (c.f.§1.5.3) et donne une pr´ecision de l’ordre de 6 cm pour les ´etages les plus ´eloign´es du pied de ligne. La calibration temporelle, effectu´ee une premi`ere fois en chambre noire, puis r´eguli`erement in situ, permet quant `a elle d’estimer le temps d’arriv´ee des photons sur les photomultiplicateurs avec une pr´ecision d’environ 0.6 ns. La calibration permet en outre de d´efinir le gain de chaque module optique afin de connaˆıtre l’amplitude du signal d´etect´e, et de v´erifier le bon fonctionnement des diff´erents instruments pr´esents sur une ligne.
Les monopˆoles magn´etiques
D’apr`es certains dictionnaires, une d´efinition de la notion de “beaut´e” est “sym´etrie”. La port´ee de ce mot du point de vue physique est tr`es attractive. En effet il permet de d´ecrire un concept central de la physique th´eorique de ces deux cent derni`eres ann´ees, qui a ´et´e la recherche de toujours plus de sym´etrie dans la Nature. Plus la th´eorie est sym´etrique, plus elle apparaˆıt belle. Ainsi, une fois l’unit´e ´electrique et magn´etique comprise, il fut naturel de conjecturer l’existence de pˆoles magn´etiques, homologues des charges ´electriques, qui compl`eterait la dualit´e ´electro-magn´etique des ´equations de Maxwell.
Les monopˆoles magn´etiques sont certainement les plus int´eressantes, et peut-ˆetre les plus importantes, particules `a n’avoir ´et´e trouv´ees. Dans l’histoire de la physique th´eorique, l’hypoth`ese de la possible existence de monopˆoles magn´etiques est sans pr´ec´edent. Jamais une construction purement th´eorique n’a r´eussi `a “survivre”, sans la moindre ´evidence exp´erimentale, et sur plus d’un si`ecle, tout en restant le centre d’intenses recherches pour des g´en´erations de physiciens. L’int´erˆet quant `a la possibi-lit´e de tels objets a grandi apr`es l’observation de Dirac en 1931 [87], qui montra que l’existence d’une seule de ces particules apporterait une explication `a la quantification de la charge ´electrique.
Un nouveau chapˆıtre fut ouvert en 1974, avec ’t Hooft [88] et Polyakov [89], qui montr`erent que, dans certaines th´eories de jauge bris´ees spontan´ement, les monopˆoles magn´etiques ne sont pas seulement une possibilit´e, mais une pr´ediction. Sur les 40 derni`eres ann´ees, la th´eorie de l’existence de monopˆoles est devenue ´etonnament proche de nombreux domaines de recherches actuels. On peut citer l’astrophysique et l’´evolution de l’Univers primordial, le probl`eme de la d´esint´egration des protons, le probl`eme de confinement en chromodynamique quantique, ou encore l’extension supersym´etrique du Mod`ele Standard. La cosmologie fut aussi r´evolutionn´ee, apr`es les travaux de Guth [90], qui en tentant d’apporter une explication `a la non-abondance de monopˆoles dans l’Uni-vers, introduisit un scenario d’Univers inflationnaire. De plus, ces derni`eres ann´ees, les probl`emes de construction et d’investigation sur les configurations exactes des
multimo-nopoles, `a la fronti`ere entre la th´eorie moderne des champs et la g´eom´etrie diff´erentielle, ont men´e au d´eveloppement d’importants outils math´ematiques utilis´es dans de nom-breuses autres applications.
Tous ces d´eveloppements th´eoriques furent accompagn´es par des recherches exp´eri-mentales de monopˆoles magn´etiques pr´esents dans la mati`ere, y compris la roche lunaire, dans les rayons cosmiques, ainsi que des tentatives de les cr´eer dans les acc´el´erateurs. Jusqu’`a maintenant toutes ces recherches ont ´et´e infructueuses, et les arguments th´eori-ques sugg`erent, du moins pour les GUT monopˆoles, que leur abondance dans l’Uni-vers est extrˆemement faible. Une revue non-exaustive sur le probl`eme des monopˆoles magn´etiques est donn´ee dans [91]
La section 3.1 traitera du monopˆole magn´etique de Dirac, introduit pour la premi`ere fois de mani`ere consistante dans la th´eorie, apportant une explication `a la quantification de la charge ´electrique. Ensuite la section 3.2 introduira une origine topologique `a la charge magn´etique des monopˆoles. La section 3.3 presentera le monopˆole de ’t Hooft et Polyakov apparaissant dans le contexte d’une th´eorie de jauge SU(2). Apr`es ces discus-sions, dans la section 3.4 sera discut´e le flux attendu des monopˆoles magn´etiques cr´ees dans l’Univers primordial par le m´ecanisme de Kibble. Enfin, la derni`ere partie don-nera les contraintes th´eoriques et exp´erimentales actuelles quant aux flux de monopˆoles magn´etiques dans l’Univers.
3.1 Le monopˆole magn´etique de Dirac
Bien que l’id´ee de l’existence des monopˆoles magn´etiques ne soit pas nouvelle, et ait ´et´e retrac´ee, d’apr`es [92], jusqu’`a l’´epoque des Croisades, dans les notes de Petrus Pelegrinius en 1269, elle est souvent attribu´ee `a Dirac, qui fut le premier `a les introduire de mani`ere consistante dans la th´eorie en 1931 [87].
Il montra que si l’on suppose qu’une particule avec un seul pˆole magn´etique puisse exister, et qu’elle puisse interagir avec des particules charg´ees, alors les lois de la m´ecanique quantique imposent que les charges ´electriques doivent ˆetre quantifi´ees.
Consid´erons un champ magn´etique produit par un monopˆole magn´etique de charge g, `a l’image du champ ´electrique coulombien produit par une charge ´electrique :
− →B = g~r
r3 (3.1)
Une particule charg´ee de charge ´electrique e interagissant avec un monopˆole magn´etique satisfait les ´equations classiques du mouvement :
m~¨r = e~˙r ∧ ~B (3.2)
La dynamique classique que cette ´equation d´efinit est parfaitement sens´ee. Cepen-dant, pour caract´eriser le m´ecanisme quantique d’une particule charg´ee interagissant
avec un monopˆole magn´etique, on a besoin d’introduire le potentiel vecteur−→A tel que −
→B =−→
∇ ∧−→A . Nous n’entrerons pas dans les d´etails quant `a la d´efinition du potentiel vecteur qui est n´ecessairement singulier [93].
Pour d´efinir les m´ecanismes quantiques, nous introduisons l’action Sint, terme d’inter-action d’une particule charg´ee avec un champ ´electromagn´etique ext´erieur
Sint= e ~c Z 2 1 dtd~r dt · ~A = e ~c Z 2 1 d~r · ~A, (3.3)
qui ne d´epend que du chemin travers´e par la particule. On peut alors repr´esenter la fonction d’onde de la particule par
ψ(~r) = ψ0(~r)ei~ec
R~r
0 d~r′· ~A, (3.4)
o`u ψ0(~r) est une fonction d’onde satisfaisant l’´equation de Schr¨odinger libre. ψ est ind´etermin´e `a une phase pr`es, et le potentiel vecteur−→A ne peut ˆetre d´efini continument sur une sph`ere entourant un monopˆole magn´etique. Cependant cette d´efinition importe peu, en effet seule la phase relative entre deux chemins va nous int´eresser.
Soient Γ et Γ′, deux chemins diff´erents avec les mˆemes points de d´epart et d’arriv´ee. La phase relative est alors
(Sint)Γ− (Sint)Γ′ = e ~c I Γ−Γ′d~r · ~A = e ~c Z SΓ−Γ′ d2S · ~~ B = e ~cΦΓ−Γ′. (3.5) En appliquant le th´eor`eme de Stokes, la phase relative a ´et´e exprim´ee comme le flux magn´etique `a travers une surface born´ee par le chemin ferm´e Γ − Γ′. La phase relative est ainsi fonction du champ magn´etique qui est mieux d´efini. Il y a, cependant, toujours un probl`eme car la phase est multivalu´ee. Si le chemin Γ′peut balayer une fois la surface ferm´ee entourant le monopˆole et retourner `a sa position initiale, alors l’action change de ∆Sint= e ~cΦsphere = e ~c g r2 Z π 0 r2sinθdθ Z 2π 0 dφ = 4πeg ~c , (3.6)
avec θ et φ, respectivement l’angle zenithal et azimuthal en coordonn´ees sph´eriques. Finalement, la phase relative entre deux chemins est definie de mani`ere non ambig¨ue, seulement si exp(i∆Sint) = 1, et donc si
eg = n~c
2 , (3.7)
avec n ∈ Z. Cette relation simple est la condition de quantification de Dirac. Si un monopˆole est quelque part dans l’Univers, alors il permettrait d’expliquer `a lui seul la quantification des charges ´electriques. Dans la suite, nous prendrons ~ = c = 1 comme notations, la condition de quantification s’exprimant alors eg = n2.