Conclusion

Dans ce chapitre nous avons introduit l’intérêt du stimulateur cardiaque sans sonde pour traiter certains types d’arythmies. D’après les premières études effectuées sur des pacemakers sans sonde déjà commercialisés, ces derniers permettraient de réduire le nombre d’hospitalisations et de complications par rapport à son homologue avec sonde. Bien sûr, aucune étude sur le long terme n’a pour l’instant été réalisée et d’autres complications pourraient intervenir notamment au niveau de l’extraction de l’implant pour son remplacement. L’avenir du pacemaker sans sonde réside donc probablement dans un système autonome capable de fonctionner durant toute la vie du patient implanté. Celle-ci étant fréquemment bien supérieure à la durée de vie des batteries lithium actuelles, on peut tout à fait envisager l’utilisation d’un récupérateur d’énergie pour alimenter l’implant. D’après l’état de l’art, Les systèmes résonants apparaissent particulièrement intéressants pour exploiter l’énergie de vibration du cœur tout en étant placés dans une capsule rigide hermétique biocompatible, minimisant ainsi les risques pour la santé. Enfin, nous nous sommes intéressés à différentes solutions permettant de pallier à certains défauts des systèmes résonants à très basse fréquence, tels que le déplacement statique et la faible bande passante.

Chapitre II : II.2. Récupération d’énergie électrostatique ... - 35 - II.2.1. Principaux types de transducteurs capacitifs ... - 36 - II.2.2. Deux catégories de transducteurs ... - 37 - II.2.2.1. Transducteurs avec électret ... 37 -II.2.2.2. Transducteurs sans électret ... - 37 - II.3. Cycles de conversion d’énergie et circuits d’interface associés ... - 38 - II.3.1. Conversion d’énergie à charge imposée et à tension imposée... 39 -II.3.2. Circuit à pompe de charge avec retour inductif ... - 42 - II.3.3. Circuit à pompe de charge doubleur de Bennet et ses évolutions ... - 44 - II.3.3.1. Circuit doubleur de Bennet ... 44 -II.3.3.2. Circuit à pompe de charge avec multiplicateur de tension ... - 46 - II.3.3.3. Circuits à Pompe de charge avec un interrupteur ... - 46 - II.3.3.4. Autres variantes du circuit de Bennet ... 48 -II.3.4. Synthèse et choix d’un circuit d’interface ... - 48 - II.4. Conception d’un transducteur électrostatique tridimensionnel ... - 51 - II.4.1. Contraintes liées à l’application ... 51

-II.4.1.1. Contraintes dimensionnelles ... - 51 - II.4.1.2. Effet de la pesanteur ... - 52 - II.4.1.3. Spectre d’accélération cardiaque ... 53 -II.4.1.4. Paramètres principaux du résonateur mécanique ... - 54 - II.4.2. Structures hors plan à peignes interdigités existantes ... - 55 - II.4.3. Structure hors plan à peignes interdigités étudiée ... 56 -II.4.4. Conception de la micro-capacité variable ... - 57 -

II.4.4.1. Longueur maximale et longueur totale des électrodes ... - 57 - II.4.4.2. Contraintes de fabrication et gap minimum ... 58 -II.4.4.3. Critère de stabilité électrostatique et largeur minimum ... - 59 - II.4.5. Etude de la variation de capacité ... - 60 - II.4.5.1. Simulations par éléments finis ... - 60 - II.4.5.2. Limites d’observation de l’effet de multiplication de fréquence ... - 61 - II.4.5.3. Optimum de l’interpeigne ... 62 -II.4.6. Modèle analytique de la capacité variable ... 63 -II.4.7. Synthèse sur la méthode de conception de la capacité variable ... - 64 - II.4.8. Propositions de dimensions réalisables ... 65 -II.5. Simulation des performances à l’aide d’un modèle comportemental... - 65 -

II.5.1.1. Spectres d’accélérations cardiaques ... - 66 - II.5.1.2. Modèle circuit ... 66 -II.5.2. Circuit d’interface ... - 67 - II.5.3. Résultats de simulation ... - 67 - II.6. Conception des ressorts de suspension ... 69

-II.6.1. Etat de l’art ... - 69 - II.6.2. Paramètres de conception de la suspension ... - 71 - II.6.3. Réduction de la contrainte maximale ... 71

-II.6.3.1. Conception par la méthode des éléments finis ... - 71 -

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

II.6.3.2. Propriétés mécaniques du nickel électrodéposé ... - 72 - II.6.3.3. Critère de Von Mises ... 72 -II.6.3.4. Paramètres d’influence ... - 73 -

II.6.3.4.1. Influence du rayon ... - 73 - II.6.3.4.2. Influence des paramètres géométriques ... 74 -II.6.3.5. Comparaison de différents modèles ... - 75 - II.6.4. Effets non désirés ... - 76 - II.6.4.1. Rotation dans le plan ... 76 -II.6.4.2. Modes de résonance supérieurs ... - 76 - II.6.4.3. Effets de la pesanteur ... - 77 - II.6.5. Conclusion sur les ressorts de suspension ... 78 -II.7. Conclusion ... - 78 -

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

II.1. Introduction

Ce chapitre présente les principaux aspects de conception du système de récupération d’énergie vibratoire dans le cœur humain qui fait l’objet de cette thèse.

Le système considéré associe un transducteur, un circuit d’interface et un élément de stockage d’énergie. L’état de l’art des circuits d’interface associés aux générateurs électrostatiques est relativement récent. La mise en œuvre de ces circuits d’interface présente certaines difficultés à très basse puissance, c’est pourquoi nous commençons par examiner les différentes possibilités de manière à choisir une solution adaptée à notre application.

Contrairement à la plupart des micro-transducteurs électrostatiques conçus sur la base de structures planes, le transducteur MEMS que nous étudions exploite les trois dimensions. Du fait des contraintes dimensionnelles et de la puissance visée, la conception de ce transducteur résonant à basse fréquence constitue un véritable défi. Notre objectif est de mettre à profit l’aspect tridimensionnel pour utiliser de manière optimale le faible volume disponible dans la capsule du pacemaker. La structure choisie permet en outre d’obtenir un effet de multiplication de fréquence qui conduit à une augmentation de la densité de puissance du transducteur. Des modèles numériques à éléments finis et des modèles analytiques simples sont utilisés pour optimiser la forme de la micro-capacité variable et des ressorts de suspension en tenant compte des contraintes de fabrication et des limites de précision de certains appareillages de salle blanche.

Un modèle comportemental du système de récupération d’énergie comprenant le micro-transducteur électrostatique, le circuit d’interface et l’élément de stockage est développé afin de prédire la puissance générée en considérant différents signaux d’accélération cardiaque. Cette étude nous permet d’identifier plusieurs géométries du micro-transducteur tridimensionnel capables d’alimenter le pacemaker leadless.

II.2. Récupération d’énergie électrostatique

Comme nous l’avons mentionné dans le Chapitre I, un transducteur électrostatique est généralement composé de deux électrodes : une électrode fixe et une électrode mobile. Il se comporte comme un condensateur variable, dont la capacité dépend de la position relative de ses électrodes. Dans le cas des systèmes inertiels, le mouvement de l’électrode mobile peut être amplifié à l’aide d’un résonateur mécanique, que l’on schématise habituellement par un système {masse + ressort} (Figure II.1). Les pertes mécaniques du système sont représentées par un amortisseur. Un circuit de conditionnement

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

doit être associé à ce condensateur variable afin de permettre la conversion d’énergie et le transfert de cette énergie vers un élément de stockage.

Figure II.1 : Structure générale d’un système de récupération d’énergie vibratoire à transduction capacitive.

II.2.1. Principaux types de transducteurs capacitifs

Il existe différents types de transducteurs électrostatiques que l’on distingue par la direction du mouvement relatif entre les électrodes de la capacité variable. On trouve ainsi deux modes de variation de la capacité des transducteurs électrostatiques : la variation de l’espace inter-électrodes (gap-closing) ou la variation du chevauchement des surfaces en regard (area overlap). Parmi ces transducteurs, différentes configurations sont possibles : leurs électrodes peuvent être soit composées de peignes interdigités, soit de surfaces planes. Le mouvement peut être soit dans le même plan que les électrodes, soit perpendiculairement à ce plan (ou « hors plan »). Un grand nombre de géométries de transducteurs électrostatiques est donc possible. Dans le cas des MEMS réalisés en technologie silicium, on trouve essentiellement les trois structures représentées schématiquement Figure II.2. Une comparaison détaillée de ces trois structures, effectuée par Roundy et al., a montré que la structure à gap variable dans le plan était la plus adaptée aux MEMS. En effet, la structure à chevauchement de surface dans le plan présente plus de risques d’instabilité, tandis que les structures à surfaces planes à gap variable peuvent se coller au cours du mouvement à cause des forces d’interactions de surface [Roundy, 2002].

(i) (ii) (iii)

Figure II.2 : Principales structures des récupérateurs d’énergie électrostatique. Les flèches représentent la direction du mouvement. L’électrode mobile est associée à un ressort. (i) structure à peignes interdigités à chevauchement de surface dans le plan (ii) structure à peignes interdigités à gap variable dans le plan (iii)

structure à surfaces planes à gap variable dans le plan.

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

II.2.2. Deux catégories de transducteurs

Afin de convertir l’énergie mécanique en énergie électrique, la capacité variable doit être polarisée électriquement de manière appropriée. Les moyens de polarisation permettent de distinguer deux catégories de transducteurs, ceux avec électret et ceux sans électret.

II.2.2.1. Transducteurs avec électret

Les électrets sont des matériaux diélectriques (isolants) présentant une polarisation quasi-permanente. Le mot électret tient son origine de sa propriété similaire à celle d’un aimant permanent dans le domaine électrostatique, c’est donc la contraction de électricity et magnet. Les électrets des microsystèmes sont classiquement réalisés en oxyde de silicium, nitrure de silicium [Okubo, 2015], téflon [Perez, 2016], ou encore parylène [Genter, 2015]. Les électrets utilisés pour la récupération d’énergie électrostatique sont le plus souvent à excès de charge, obtenue par décharge Corona. L’effet Corona apparait lorsque le champ électrique dépasse une certaine valeur mais avec des conditions insuffisantes pour permettre la création d’un arc électrique (loi de Peek). Il y a alors ionisation du milieu entourant le conducteur électrique et création d’un plasma. Les ions créés transfèrent leurs charges aux molécules environnantes de plus basse énergie [Boisseau, 2011].

Les transducteurs électrostatiques à électrets bénéficient d’une source interne de champ électrique provenant des charges piégées dans le diélectrique qui est intégré à leur capacité variable. C’est cette polarisation interne qui permet la conversion d’énergie lors des variations de capacité. Pour avoir une longue durée de vie, les électrets doivent avoir une faible conductivité et une forte permittivité relative.

La conservation de la charge peut atteindre plusieurs dizaines d’années rendant possible une application « implant and forget »[Kotrappa, 2008]. Cependant la stabilité de la charge dépend fortement de la technique d’implantation utilisée et des mécanismes de perte de charge, ces derniers étant encore peu connus. Par ailleurs l’implantation d’électrets nécessite des étapes de fabrication qui ne sont pas forcément compatibles avec toutes les structures et technologies de fabrication.

II.2.2.2. Transducteurs sans électret

Les systèmes de récupération d’énergie à transducteurs électrostatiques sans électret font actuellement l’objet d’un nombre d’études plutôt réduit. Sans électret, le cycle électrique nécessaire à la conversion d’énergie doit être réalisé de manière externe au moyen de circuits d’interface spécifiques.

Malgré de récents progrès dans ce domaine, ces circuits sont considérés comme techniquement difficiles à mettre en œuvre à très basse puissance. Par ailleurs, le démarrage de la conversion d’énergie n’est pas possible s’il n’y a pas du tout d’énergie électrique disponible au départ, ce qui peut poser problème dans de nombreuses applications.

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

Pour des raisons de sureté de fonctionnement, le pacemaker sans sonde doit embarquer une réserve d’énergie électrique suffisante pour assurer son fonctionnement pendant quelques mois. Le démarrage du circuit de conditionnement ne pose donc pas de problème dans ce cas. De plus, les progrès réalisés dans le domaine des circuits de conditionnement ces dernières années [Lefeuvre, 2016; Dudka, 2012;

Yen, 2006; Queiroz, de, 2013] permettent d’envisager de manière réaliste l’utilisation de transducteurs sans électret pour l’application visée.

Notre choix s’est porté sur la conversion sans électret pour deux raisons principales. La première est que la maîtrise de la longévité des électrets n’est pas assez mature pour que cette solution soit aujourd’hui acceptée dans une application médicale. La deuxième raison est liée à la structure tridimensionnelle que nous avons choisi d’étudier. En effet, pour cette structure complexe, décrite plus loin, il n’existe pas à notre connaissance de solution permettant de réaliser la précharge de l’électret.

II.3. Cycles de conversion d’énergie et circuits d’interface associés

Comme indiqué précédemment, un transducteur électrostatique sans électret doit être associé à un circuit d’interface spécifique. En plus d’assurer le transfert de l’énergie convertie par le transducteur vers l’élément de stockage avec le meilleur rendement possible, le circuit d’interface doit réaliser des cycles de charge et de décharge du transducteur permettant à ce dernier de convertir l’énergie mécanique en énergie électrique.

Différents cycles de conversion d’énergie peuvent être envisagés. Deux cycles élémentaires dits « à charge imposée » et « à tension imposée » sont les plus connus. Ils ont été les premiers à avoir été étudiés et leur principe est assez simple. Nous verrons que leur mise en œuvre nécessite des circuits d’interface complexes, dont la faisabilité n’est pas évidente dans la gamme de puissance considérée ici (inférieure à 10 microwatts).

A très basse puissance, les cycles de conversion d’énergie réalisés à l’aide de circuits dits « à pompe de charge » sont plus appropriés. Dans ce cas, la synchronisation des étapes de charge et de décharge avec les variations de capacité du transducteur est réalisée de manière entièrement passive, ce qui permet de réduire l’énergie consommée par l’interface au strict minimum. On peut distinguer deux principales familles de circuits à pompe de charge : les circuits à pompes de charge avec retour inductif et les pompes de charge dérivées du doubleur de Bennet.

Par ailleurs, comme le système de récupération d’énergie que nous étudions est destiné à une application implantable, d’autres considérations sont à prendre en compte : le volume total des

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

composants, la compatibilité IRM du circuit d’interface, le rendement du circuit et sa fiabilité sur le long terme.

II.3.1. Conversion d’énergie à charge imposée et à tension imposée

Le condensateur variable du transducteur électrostatique constitue un réservoir de charges Q dont l’énergie stockée W est inversement proportionnelle à sa capacité C (II.1).

𝑊 =𝑄²

2𝐶 (II.1)

Pour comprendre la conversion électrostatique, on fait historiquement référence à deux cycles élémentaires qui sont le cycle à charge imposée et le cycle à tension imposée. Il est habituel de représenter la conversion d’énergie des transducteurs électrostatiques sous la forme de diagrammes dans le plan charge-tension (ou diagrammes Q-V). Dans ce plan, l’aire du cycle réalisé correspond à l’énergie convertie par le transducteur. Ceux des cycles à charge et tension constante sont représentés sur la Figure II.4.

On peut diviser le processus de conversion de l’énergie mécanique en énergie électrique en trois étapes (Figure II.3):

 Etape n°1 : Précharge du transducteur

Le cycle de conversion est initié dans les deux cas lorsque la capacité est maximale (𝐶_𝑚𝑎𝑥) : on injecte alors une charge 𝑄₀ pour polariser le condensateur à partir d’une source externe. Une fois l’étape 1 terminée on se trouve au point A.

 Etape n°2 : Conversion électromécanique

Le mouvement mécanique induit une diminution de la capacité au cours de laquelle l’énergie mécanique est convertie sous forme électrique.

Dans le cas d’un cycle à charge imposée (Figure II.4 (i)), la charge 𝑄₀= 𝑉₀𝐶_𝑚𝑎𝑥= 𝑉_𝑚𝑎𝑥𝐶_𝑚𝑖𝑛 est constante. Lorsque la capacité diminue jusqu’à atteindre sa valeur minimale 𝐶_𝑚𝑖𝑛, la tension augmente jusqu’à atteindre la tension maximale du circuit 𝑉_𝑚𝑎𝑥.

Dans le cas d’un cycle à tension constante (Figure II.4 (ii)), on maintient la tension 𝑉_𝑠𝑐 constante.

Lorsque la capacité diminue jusqu’à atteindre 𝐶_𝑚𝑖𝑛, la charge diminue jusqu’à atteindre 𝑄_𝑚𝑖𝑛. Une fois l’étape 2 terminée on se trouve au point B.

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

 Etape n°3 : Décharge du transducteur

Au cours de cette étape, l’énergie restant dans la capacité variable du transducteur est entièrement extraite. Lorsque la décharge est terminée, on revient au point C, point de départ du cycle suivant.

Dans le cas d’un cycle à charge imposée, l’énergie électrique est extraite lors de l’étape 3 uniquement tandis que dans le cas du cycle à tension constance, l’énergie électrique est extraite au cours des étapes 2 et 3.

(i) Point A (ii) Point B (iii) Point C

Figure II.3 : Schéma mécanique des étapes de la conversion électromécanique.

(i) Cycle à charge imposée (ii) Cycle à tension imposée Figure II.4 : Cycles de conversion électromécanique dans le plan charge-tension.

LeTableau II.1récapitule l’énergie extraite de chacun des deux cycles. Pour comparer le cycle à charge imposée au cycle à tension imposée, il faut soit se placer dans la condition où (i) la même source de tension est disponible pour la précharge (𝑉_𝑠𝑐 = 𝑉₀), soit celle où (ii) la tension maximale (𝑉_𝑠𝑐= 𝑉_𝑚𝑎𝑥) est déterminée par le circuit. Dans le cas (i) le cycle à charge imposée récupère 𝐶_𝑚𝑎𝑥/𝐶_𝑚𝑖𝑛 fois plus

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

d’énergie alors que dans (ii) c’est le cycle à tension imposée qui récupère 𝐶_𝑚𝑎𝑥/𝐶_𝑚𝑖𝑛fois plus d’énergie.

(Figure II.5, Tableau II.1).

Tableau II.1 : Comparaison de l’énergie convertie

Cycle à charge imposée Cycle à tension imposée

∆𝑾_𝑸=^𝟏

𝟐𝑽_𝟎^𝟐𝑪_𝒎𝒂𝒙(^{𝑪𝒎𝒂𝒙}

𝑪_𝒎𝒊𝒏− 𝟏) =

𝟏

𝟐𝑽𝒎𝒂𝒙𝟐𝑪𝒎𝒊𝒏(𝟏 −^{𝑪𝒎𝒊𝒏}

𝑪_𝒎𝒂𝒙) (II.2) ∆𝑾_𝑉=𝟏

𝟐𝑉_𝑠𝑐²𝐶_𝑚𝑖𝑛(𝐶_𝑚𝑎𝑥

𝐶_𝑚𝑖𝑛− 1) (II.3)

Les deux cycles élémentaires présentés ici, bien que théoriquement très avantageux en termes d’énergie convertie par cycle, ne le sont en fait pas en pratique car le flux de charge doit être géré à l’aide de circuits d’interface composés de plusieurs interrupteurs controlés de façon synchrone avec le mouvement du transducteur. Cette complexité se traduit par une consommation de l’électronique de commande qui est aujourd’hui incompatibles avec une mise en œuvre dans le domaine des très basses puissances (ici de l’ordre de 1 à 10 microwatts).

(𝑖) 𝑉𝑠𝑐 = 𝑉0

Même source de tension (ii) 𝑉𝑠𝑐 = 𝑉𝑚𝑎𝑥

Tension maximale imposée Figure II.5 : Comparaison des cycles à (i) charge ou (ii) tension imposée.

A titre d’exemple, le circuit à charge imposée, proposé pour la première fois par Meninger et al.

[Meninger, 2001] est composé de deux interrupteurs, d’un réservoir de charge Cres et d’une inductance servant d’apport d’énergie intermédiaire (Figure II.6 (i)). L’interrupteur SW2 est d’abord fermé afin de stocker de l’énergie dans l’inductance L. Puis SW1 se ferme (SW2 s’ouvre) afin de précharger le condensateur Cvar. Lorsque la capacité diminue jusqu’à atteindre Cmin, SW1 et SW2 sont ouverts. Ensuite SW1 est fermé (SW2 ouvert) afin de transférer l’énergie à l’inductance. Enfin SW2 est fermé (SW1 ouvert) et l’énergie stockée temporairement dans l’inductance est transférée à Cres.

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

Le circuit à tension constante proposé par Torres et al. [Torres, 2006] est quant à lui composé de cinq interrupteurs (Figure II.6 (ii)). Lorsque SW2 et SW5 sont fermés, l’inductance stocke de l’énergie. Puis, la capacité 𝐶_𝑣𝑎𝑟 est préchargée lorsqu’elle atteint Cmax en fermant SW3 et SW4. On ferme l’interrupteur SW1 afin de transférer l’énergie dans la batterie. Finalement, lorsque Cmin est définitivement atteint, SW1 est rouvert.

II.3.2. Circuit à pompe de charge avec retour inductif

La pompe de charge (Figure II.7) proposée par Roundy et al. [Roundy, 2002], est un circuit autosynchrone de gestion du flux de charge, c’est-à-dire qu’aucune commande ou synchronisation extérieure n’est nécessaire. Ce circuit est composé de deux diodes et de deux capacités fixes en plus de la capacité variable du transducteur. La conversion d’énergie fonctionne dans le cas où 𝐶𝑟𝑒𝑠≫ 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} ≫ 𝐶_𝑚𝑎𝑥> 𝐶_𝑚𝑖𝑛. Lorsque la capacité 𝐶_𝑣𝑎𝑟 est maximale, l’apport de la charge est effectué par la capacité 𝐶_𝑟𝑒𝑠 via la diode 𝐷1. Puis, lorsque la capacité 𝐶_𝑣𝑎𝑟 diminue, les diodes 𝐷1 et 𝐷2 sont bloquées et la tension aux borne de 𝐶_𝑣𝑎𝑟 augmente (𝐶_𝑣𝑎𝑟 est isolé électriquement donc sa charge reste constante).

Enfin, lorsque la tension aux bornes de 𝐶_𝑣𝑎𝑟 atteint celles de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} la diode 𝐷2 devient passante et l’énergie convertie est transférée à 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒}, augmentant ainsi la tension à ses bornes (Figure II.8).

Figure II.7 : Pompe de charge [Roundy, 2002].

(i) Circuit à charge imposée [Meninger, 2001]. (ii) Circuit à tension imposée [Torres, 2006].

Figure II.6 : Schémas électriques d’un circuit à charge imposée et d’un circuit à tension imposée.

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

(i) (ii)

𝐶𝑣𝑎𝑟= 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝐶_𝑟𝑒𝑠 charge 𝐶𝑣𝑎𝑟

𝐶𝑣𝑎𝑟= 𝐶𝑚𝑖𝑛

Transfert des charges de 𝐶𝑣𝑎𝑟à 𝐶𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒

Figure II.8 : Fonctionnement de la pompe de charge (i) 𝐶_𝑣𝑎𝑟= 𝐶_𝑚𝑎𝑥(ii) 𝐶_𝑣𝑎𝑟 = 𝐶_𝑚𝑖𝑛.

Le diagramme dans le plan Q-V présenté sur la Figure II.9 montre que chaque cycle est différent, dû à l’augmentation de la tension aux bornes de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒}. Après un certain nombre de cycles, lorsque 𝑄 = 𝐶_𝑚𝑖𝑛 𝑉_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} la tension aux bornes de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} sature et plus aucune énergie ne peut lui être transmise. On peut également observer que l’aire du cycle, correspondant à l’énergie convertie, augmente jusqu’à atteindre une valeur optimale puis diminue jusqu’à tendre vers zéro.

Figure II.9 : Diagramme Q-V de la pompe de charge [Dudka, 2014b].

Dans le cas où 𝐶_𝑚𝑖𝑛 ≪ 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} il est possible de donner une expression simplifiée de l’énergie maximale récupérée par la pompe de charge (Tableau II.2). La démonstration complète de cette formule est faite dans la thèse d’Andrii Dudka [Dudka, 2014a].

Tableau II.2 : Comparaison de l’énergie maximale convertie en fonction de la tension maximale du circuit.

Pompe de charge Cycle à charge imposée

∆𝑾_𝑸=𝟏

𝟒𝑽_𝒎𝒂𝒙^𝟐𝑪_𝒎𝒊𝒏𝑪𝒎𝒊𝒏

𝑪_𝒎𝒂𝒙(𝟏 − 𝑪𝒎𝒊𝒏

𝑪_𝒎𝒂𝒙)

𝟐

(II.4) ∆𝑾_𝑸=𝟏

𝟐𝑽_𝒎𝒂𝒙^𝟐𝑪_𝒎𝒊𝒏(𝟏 − 𝑪𝒎𝒊𝒏

𝑪_𝒎𝒂𝒙) (II.5)

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

Pour pallier à la saturation de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒}, un circuit de retour a été proposé par Yen et al. [Yen, 2006]. Le rôle de ce circuit est de stabiliser la tension aux bornes de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} et de transférer l’énergie vers la capacité 𝐶_𝑟𝑒𝑠 sous plus basse tension. Il est composé d’un interrupteur, d’une inductance et d’une diode (Figure II.10). L’actionnement de l’interrupteur de ce circuit dépend de la tension 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} : il est donc asynchrone

Pour pallier à la saturation de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒}, un circuit de retour a été proposé par Yen et al. [Yen, 2006]. Le rôle de ce circuit est de stabiliser la tension aux bornes de 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} et de transférer l’énergie vers la capacité 𝐶_𝑟𝑒𝑠 sous plus basse tension. Il est composé d’un interrupteur, d’une inductance et d’une diode (Figure II.10). L’actionnement de l’interrupteur de ce circuit dépend de la tension 𝐶_{𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒} : il est donc asynchrone

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 51-200)