Conclusion et objectifs du manuscrit

i=1 yi(x)², (1.43)

où yi(x) est la position d'une particule dans la direction perpendiculaire à l'écoulement (Seizilles et al. 2014).

Les expériences deSeizilles et al. (2014) montrent que la variance σ2

y croît proportion-nellement à la distance parcourue x (Fig.1.17b),

σ_y²=2`_dx . (1.44)

De manière équivalente, on a :

σ_y²=2`dvt , (1.45)

où `dest une longueur caractéristique appelée longueur de diusion, et égale à `d=0.03 ds

dans les expériences deSeizilles et al. (2014). Le fait que la variance σ2

y dépende linéairement du temps montre que les grains suivent une marche aléatoire dans la direction transverse à l'écoulement. Lorsqu'un grain avance, il fait un pas aléatoirement à gauche ou à droite, avec une probabilité égale.

Les grains mobiles sur le fond du lit constituent ainsi une collection de marcheurs aléatoires, qui diusent lorsqu'il existe un gradient transverse de concentration. Ce ux de particules est orienté vers les zones les moins peuplées en grains mobiles et son intensité est proportionnelle au gradient de concentration :

q_d= −`_dV^∂n

∂y^. (1.46)

Ce mécanisme de diusion est susceptible de jouer un rôle dans la dynamique des rivières, où des gradients transverses de transport sédimentaires sont omniprésents. Une rivière en chenal unique transporte par exemple plus de sédiments en son centre, où la contrainte exercée par l'écoulement est plus élevée. De même, lorsque des barres alternées se forment sur son lit, des gradients transverses de concentrations apparaissent. On s'attend donc à ce que ce mécanisme joue un rôle majeur dans la sélection de la forme d'une rivière.

1.4 Conclusion et objectifs du manuscrit

Dans ce chapitre, nous avons dressé un bref état des connaissances sur la morpholo-gie des rivières alluviales. Deux principaux paramètres semblent contrôler la forme d'une rivière : son débit d'eau et son débit de sédiments.

1.4. Conclusion et objectifs du manuscrit 43 4 2 0 2 4 cr os s str ea m p os iti on y/ ds a 0 20 40 streamwise position x/d_s 1 2 3 cr os s str ea m va ria nc e 2 y/d 2 s b

Figure 1.17  Diusion transverse des grains. D'après Seizilles et al. (2014). a. Grains transportés par charriage sur un lit de sédiments. Trajectoires renormalisées par la position initiale. b. Dispersion des grains en fonction de leur position longitudinale. Bleu : points expérimentaux. Rouge : relation linéaire ajustée sur les données.

Au premier ordre, le débit d'eau contrôle la forme et la pente d'une rivière (section1.1). Supposant qu'une rivière s'ajuste de sorte que les grains qui composent son lit soient au seuil d'entraînement, sa section forme un cosinus (paragraphe1.1.4). Cette théorie, connue sous le nom de la théorie du seuil, a été testée expérimentalement en conditions laminaires (paragraphe1.1.5). Elle explique, au premier ordre, la loi de Lacey, selon laquelle la largeur d'une rivière naturelle est proportionnelle à la racine de son débit d'eau (Fig.1.3).

Pourtant, le rapport d'aspect d'une rivière naturelle, déni comme le rapport entre sa largeur et sa profondeur, est généralement sous estimé par cette théorie. Les données de terrain suggèrent que le transport de sédiments, dont le rôle est négligé par la théorie du seuil, contrôle également la forme des rivières (1.2). Lorsqu'une rivière transporte des sédiments, elle a tendance à s'élargir, et donc à accroître son rapport d'aspect. Cependant, jusqu'à présent, l'inuence du débit de sédiments sur la forme d'une rivière n'est comprise qu'empiriquement.

Un des objectifs de ce manuscrit est de comprendre comment une rivière ajuste sa largeur au transport sédimentaire. Cette étude permettrait par exemple de mesurer la charge sédimentaire d'une rivière uniquement à partir d'images satellites, s'aranchissant ainsi des dicultés de mesures de débits de sédiments sur le terrain (Mouyen et al. 2018). Cette méthode s'appliquerait également à des rivières diciles d'accès (Smith et al. 1996). Enn, elle pourrait être extrapolée pour étudier les processus d'érosion à la surface d'autres planètes ou satellites, comme Titan, où des chenaux et des motifs d'érosion uviatile ont été observés (Jaumann et al. 2008).

Un autre paramètre qui dépend du débit sédimentaire d'une rivière est sa pente longi-tudinale, c'est-à-dire dans la direction de l'écoulement (section1.2). La pente d'une rivière contrôle celle des cônes alluviaux, qui se trouvent généralement à la sortie des chaînes de montagnes (Delorme 2017). Ces zones de dépôts sédimentaires sont utilisées pour reconsti-tuer le climat passé des continents, selon les paléo-ux d'eau et de sédiments. Pour mesurer les paléo-ux d'une rivière à partir des sédiments qu'elle a déposés, il faut estimer le vo-lume des dépôts et donc la pente du cône. Ainsi, mieux comprendre l'inuence du débit de sédiments sur la pente d'une rivière est primordial pour évaluer l'ampleur des changements climatiques passés et estimer les transferts de masses sur les continents.

Lorsqu'il est susamment élevé, le débit de sédiments d'une rivière peut déstabiliser son cours pour former des tresses (paragraphe 1.2.2). Un autre objectif de ce manuscrit sera d'étudier la stabilité d'une rivière à chenal unique vis à vis du forçage sédimentaire.

Toutes ces problématiques sont liées au couplage entre le transport sédimentaire et l'écoulement (section1.3). Malgré le nombre de publications dans ce domaine, ce couplage écoulement-transport et ses conséquences sur la morphologie d'une rivière sont encore mal compris aujourd'hui. Cette problématique constitue la base de ce manuscrit. Il s'agit de comprendre les mécanismes physiques à l'échelle du grain, de les modéliser, et d'étudier

1.5. Organisation du manuscrit 45