Nous avons présenté des résultats expérimentaux d’ascension capillaire dans une cellule en partie dé- formable. Nous avons montré qu’il est possible d’utiliser une cellule déformable pour faire atteindre
une hauteur infinie à un doigt de liquide. En particulier, nous avons observé que les propriétés élastiques et géométriques de la cellule décident du mode d’imprégnation : peu de déformation et une dynamique de Washburn dans le cas saturant, écrasement de la cellule et une dynamique de montée capillaire dans un coin dans le cas infini. Dans ce dernier cas, nous observons des cellules ne s’imprégnant pas spontanément mais après déclenchement.
Ces résultats représentent une première étape vers la compréhension des couplages entre imprégna- tion et déformation de structures plus complexes, telles que des matrices poreuses déformables.
Montée élasto-capillaire dans un tube Nous avions initialement prévu l’étude de l’ascension capillaire dans un tube cylindrique déformable, mais n’avons pu obtenir de résultats exploitables quantitativement. Des études théoriques existent sur l’effondrement de cylindres en dépression dont la surface interne est recouverte de liquide (Heil & White, 2002; Heil et al. , 2008).
Qualitativement, nos expériences préliminaires montrent un comportement cohérent avec les prévi- sions numériques de (Heil et al. , 2008) (voir figure 1.23). Un faible volume de liquide suffit à fermer
(a) (b) (c)
Figure 1.23 – Montée capillaire dans un tube cylindrique. (a,b) Expérience préliminaire avec un tube d’élastomère de module d’Young E ∼ 0, 24 MPa, rayon R = 2 mm et épaisseur h ≃ 100 µm. L’extrémité en contact avec le liquide mouillant (mise au point en (a)) s’écrase sous l’effet des forces capillaires alors que l’extrémité libre (mise au point en (b)) reste à section circulaire. Il existe une zone de transition étirée pour passer de l’état écrasé à l’état au repos. (c) Prévision théorique de la forme d’un cylindre obstrué par un pont capillaire liquide (image tirée de (Heil et al. , 2008)). une extrémité du tube cylindrique, qui s’écrase sous l’effet des forces capillaires, l’autre extrémité du cylindre restant à section cylindrique. Nous notons que le cylindre s’écrase ici spontanément, sans mise en dépression ni déclenchement de l’ascension. Un moyen plus simple d’obtenir des résultats qualitatifs serait d’effectuer des expériences avec des cylindres placés en dépression. La différence de pression supplémentaire créée par aspiration permettrait d’utiliser une plus grande gamme de dimensions et caractéristiques élastiques que dans le cas où seule la dépression capillaire est en jeu. Dans ce cadre, (Heil et al. , 2008) prévoit la possibilité que la coque cylindrique présente plusieurs lobes (voir figure 1.24). Nous décrivons dans le chapitre suivant comment une coque cylindrique se déstabilise lorsqu’elle est placée en dépression. Nous choisissons ainsi un système plus simple, sans liquide, afin de comprendre quels sont les ingrédients en jeu dans le cas de grandes déformations. Nous prévoyons de poursuivre ensuite l’étude de l’imprégnation capillaire (spontanée et "aidée" par aspiration) de coques cylindriques.
Figure1.24 – Déstabilisation en 3 lobes d’un cylindre, dont la paroi interne est recouvert de liquide, placé en dépression. Image tirée de (Heil et al. , 2008)
Chapitre
2
Flambement d’une coque cylindrique en dépression
2.1 Introduction
L’étude des cylindres sous pression a été importante dès l’essor des machines à vapeur, nécessitant le transport de fluides via des tubes pressurisés. En 1858, William Fairbairn cherche un moyen de prévenir l’effondrement de tubes sous l’effet d’une pression extérieure (Fairbairn, 1858). Il rapporte déjà plusieurs modes de flambement (voir figure 2.1) mais ne s’intéresse pas au nombre de modes en tant que tel, son but étant précisément d’éviter le flambement.
Figure 2.1 – Image tirée de (Fairbairn, 1858). Pour un diamètre et une épaisseur identiques, le flambement d’un cylindre plus court présente plus de lobes.
Dès le début du 20e siècle, motivés par les travaux sur les fusées (von Karman, 1910; von Mises,
1914) des études présentent des lois reliant la pression, le nombre de lobes et les caractéristiques géométriques du tube, la valeur du nombre de lobes n étant obtenue par des séries d’essais et er- reurs. Dans leur article de 1934, Windenburg et Trilling listent les différentes formules d’instabilités existantes et les comparent à des résultats expérimentaux, de pression et de nombres de lobes, puis proposent une expression analytique du nombre de lobes (Winderburg & Trilling, 1934).
Dans les années 1960 de nombreux rapports sont publiés sous l’impulsion de la NASA et résolvent complètement l’état élastique du cylindre en intégrant les équations différentielles définissant le sys- tème (Kennedy & Venard, 1962; NASA, 1965; Antman, 1968). Ces études gardent toujours à l’esprit l’idée de trouver le seuil de flambement, en testant diverses hypothèses (pression externe radiale, axiale, défauts) avec pour but d’éviter la ruine d’un système physique.
et des études exhaustives sur les coques cylindriques (Yamaki, 1984) sont publiés.
Même si la prévention de l’effondrement de cylindre sous l’effet de la pression reste aujourd’hui un enjeu industriel (figure 2.2), les études récentes ne cherchent plus à éviter le flambement mais à l’étudier, voire à l’utiliser, par exemple comme dispositif permettant de délivrer des médicaments (Dion et al. , 1995).
Figure 2.2 – Photo d’un réservoir industriel en acier, soumis à une dépression interne, avant et après effondrement. Éviter le flambement de tels réservoirs demeure un enjeu industriel.
Nous présentons ici une étude simple de la mécanique d’un tel système, et posons les bases de l’uti- lisation de ces instabilités mécaniques comme actuateurs, par exemple pour créer un mouvement de rotation et de translation à partir d’un objet mou. Nous proposons d’étudier expérimentale- ment l’effondrement d’une coque cylindrique placée en dépression. Nous utilisons des tubes modèles en élastomère dont nous varions les caractéristiques géométriques et les propriétés physiques et proposons un modèle simple ne nécessitant pas l’intégration d’équations différentielles. Nous nous intéressons à la structure du cylindre près et loin du seuil de flambement.