Nous avons vu dans ce chapitre que le marché automobile était en mutation et que son élec- trification était une réalité qui rend les recherches présentes sur le V2G ou V2B pertinentes. Les différentes technologies de stockage et de transfert d’énergie ont également été exposées, ces technologies évoluent rapidement et semblent aller dans le sens qui servirait le déploiement
de systèmes bidirectionnels. Enfin, les recherches importantes et des développements récents ayant trait au sujet de ce mémoire ont été rapportés, ainsi que leurs limites.
Chapitre 2
Modélisation et optimisation de la
recharge bidirectionnelle
Notre étude va mettre en valeur les bénéfices que le V2B apporte quand les véhicules sont connectés à un stationnement ou à un bâtiment dont la consommation électrique est contrainte par une puissance souscrite fixe. Pour ce faire, nous prenons l’exemple du campus de l’Univer- sité Laval. Nous allons présenter dans ce chapitre la modélisation générale de l’environnement et des agents que nous considérons dans nos travaux ainsi que l’optimisation qui est appliquée à ce modèle.
2.1
Modèle du système
L’Université Laval possède un réseau électrique indépendant, il obtient son énergie électrique via deux lignes tri-phasées de 25 kV fournies par Hydro-Québec. L’Université Laval souscrit à une puissance de 15,75 MW et maintient son facteur de puissance entre 0,95 et 1,0. Avec une telle infrastructure, l’Université est ce que l’on appelle un client « grande puissance ».
2.1.1 Modèle de facturation
La compagnie qui fournit l’électricité à la province de Québec, Hydro-Québec, a un modèle de facturation spécifique pour les clients à grand besoin de puissance et d’énergie. Ce modèle de facturation s’appuie sur deux composantes :
– la valeur maximum entre la puissance souscrite et le plus grand pic de puissance en kW durant le mois ;
– la consommation totale d’énergie en kWh durant le mois.
La composante puissance est une partie importante d’une facture typique dans ce contexte, avec un poids d’approximativement 40% du coût total. La spécificité de ce modèle de factu-
ration tient au fait que l’énergie est vendue à un coût fixe, dépendamment de la saison, et relativement peu onéreux : 2,97¢ par kWh en été et 2,99¢ par kWh en hiver pour l’année 2011, alors que les clients résidentiels payaient alors 5,39¢ par kWh en tout temps. Le coût de la composante puissance est pour sa part calculé en plusieurs étapes successives. En premier lieu, la valeur de puissance utilisée pour la facturation est déterminée en retenant la plus haute valeur en kW entre la puissance réelle appelée maximum, 95% de la puissance apparente maxi- mum et la puissance souscrite. Le coût brut de la composante puissance peut donc ensuite être calculé en multipliant cette valeur de puissance retenue par 12,18 $/kW et en multipliant encore le résultat obtenu par le nombre d’heures contenues dans le mois, le tout divisé par le nombre d’heures contenues dans 30 jours. Cependant, le coût final de la composante puissance prend en compte deux facteurs additionnels, calculés de la même façon que le coût brut et venant se soustraire à celui-ci :
– un crédit d’alimentation pour installation sujet à une conversion de tension (0,915 $/kW), ce crédit survient lorsque le client convertit lui-même l’électricité en moyenne ou haute tension avec des transformateurs à double tension primaire ;
– un rajustement pour pertes de transformation (0,1670 $/kW en été, 0,16230 $/kW en hiver), ce rajustement a lieu lorsque le point de mesurage de consommation d’Hydro- Québec est situé en dehors des installations d’un client qui convertit lui-même l’électri- cité, puisque cette conversion génère des pertes.
En hiver, le client doit avoir une estimation assez précise de la puissance maximale qui sera appelée, puisque si cette puissance appelée dépasse 110% de la puissance souscrite, alors une pénalité journalière de 7,11 $ est appliquée pour chaque kW excédentaire, en addition au prix régulier de la puissance. Cette pénalité pour dépassement de la puissance souscrite ne peut toutefois excéder 21,33 $ par kW excédentaire mensuellement. En tout état de cause, des pics de puissance élevés, même pour une courte période de temps, peuvent être extrêmement onéreux. 2.1.2 Données utilisées
Cette étude utilise les données réelles de consommation électrique fournies par le Service des immeubles de l’Université Laval. Ce jeu de données contient la puissance instantanée appelée pour la totalité du campus aux 15 minutes. En conséquence, chaque journée sera découpée en intervalles de 15 minutes pour nos simulations, sous hypothèse que la puissance appelée par le campus reste stable durant ces intervalles.
Nous avons également accès aux factures produites par Hydro-Québec et c’est donc le modèle de facturation, décrit précédemment, que nous utilisons pour déterminer la viabilité financière du V2B dans ce contexte.
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Temps
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Puissance en MW
Appel de puissance d'origine
Figure 2.1 – Consommation électrique réelle à l’Université Laval en mai 2011.
De plus, le campus utilise une chaudière électrique pour réguler sa consommation électrique à la hausse. Durant les périodes creuses en termes d’appel de puissance, cette chaudière fonctionne en complément ou en remplacement de la chaudière à gaz pour optimiser l’utilisation de la
consommation électrique et baisser ses coûts de chauffage. La figure 2.1 montre les données
brutes dont nous disposons pour le mois de mai 2011 avant que nous enlevions la consommation imputable à la chaudière électrique.
Pour notre projet, nous avons supprimé la puissance consommée par la chaudière électrique car cette charge additionnelle est en compétition avec l’utilisation du V2B. En effet, la chaudière
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Appel de puissance d'origine
Figure 2.2 – Consommation électrique réelle à l’Université Laval sans chaudière électrique en mai 2011.
a été installée dans le but de tirer avantage du modèle de facturation en régularisant la demande de puissance vers le haut et rester au plus près de l’appel de puissance maximal
voulu. La figure2.2montre donc la consommation électrique de l’Université Laval une fois la
consommation de la chaudière électrique enlevée. On peut alors identifier aisément les jours de semaine travaillés où les appels de puissance sont plus importants que lors des fins de semaine. Le scénario que nous envisageons avec le modèle de facturation et les données utilisés est donc gagnant-gagnant, aussi bien pour les utilisateurs des stationnements que pour l’Université
Table 2.1 – Propriétés des véhicules.
Paramètre Prius Volt Leaf
Capacité des batteries (kWh) 4,4 16,5 24,0
Intensité maximum du chargeur (Amps) 15 AC 16 AC 125 DC
Voltage maximum du chargeur (V) 240 AC 240 AC 480 DC
Efficacité du chargeur (%) 93 93 93
Laval et se résume ainsi : avec le V2B, la composante puissance de la facture électrique du campus peut être réduite alors que les utilisateurs sont autorisés à voir leurs véhicules rechargés gratuitement en échange du droit accordé de contrôler leurs réserves énergétiques.
2.1.3 Véhicules considérés
Le système est pensé autour d’un nombre variable de véhicules qui ont chacun leurs caracté-
ristiques propres telles que décrites dans le tableau 2.1. Ces propriétés reflètent les caracté-
ristiques techniques de trois véhicules disponibles commercialement : la Toyota Prius hybride branchable 2012 (dont le nom est simplement abrégé par Prius par la suite), la Chevrolet Volt 2012 qui est une autre hybride branchable et la Nissan Leaf 2012 qui est purement électrique. Ce mélange de véhicules nous donne à la fois des chargeurs de niveau 2 et de niveau 3. Nous faisons l’hypothèse dans nos travaux que la charge et la décharge des véhicules peut être approximée par une fonction linéaire et que nous pouvons tirer profit de 60% de l’amplitude de charge des blocs batterie sur 20% à 80% d’état de charge. En effet, nous fixons volontairement cette limite puisque les courbes de charge et décharge entre 0%-20% et 80%-100% ne peuvent être simplement approximées comme des fonctions linéaires. De plus, l’utilisation des ces plages opératoires aurait un effet négatif sur la durée de vie des batteries. En outre, nous faisons l’hypothèse que les chargeurs peuvent envoyer vers le réseau la même puissance maximale qu’ils peuvent prélever, ces chargeurs sont donc capables de décharger les batteries plus rapidement qu’ils ne peuvent les charger.
2.2
Modèle d’optimisation
La programmation linéaire est une méthode mathématique d’optimisation convexe d’un mo- dèle exprimé comme un ensemble d’équations linéaires représentant une fonction objectif su- jet à des contraintes. La fonction objectif peut être minimisée ou maximisée sous certaines contraintes exprimées sous forme d’équations linéaires et d’inégalités linéaires. Les travaux qui sont présentés font usage de la méthode du simplexe révisé et de la méthode des points inté-
Le modèle bâti vise à maximiser l’énergie transférée aux véhicules participants au système tout en gardant l’appel de puissance du campus en dessous ou au niveau du seuil que constitue la puissance souscrite. Ce modèle prend également en compte la dégradation des batteries qui survient de par l’activité V2B. Ainsi, la fonction objectif à maximiser tenant compte de ces considérations doit être vue comme le bénéfice réalisé par la communauté en $ grâce au V2B.
maxP t P i h Kchgziteiwiαti− (Kchg+ Kwear)ztie1iwiβit i − Kpeakγd− Kpenaltyγw. (2.1) L’optimisation de cette fonction objectif est sujette aux contraintes suivantes :
0 ≤ αti ≤ 1, ∀i, ∀t, (2.2) 0 ≤ βit≤ 1, ∀i, ∀t, (2.3) 0.2 Cimax≤ Ci0+ t X j=1 cji ≤ 0.8 Cimax, ∀i, ∀t, (2.4) γd≥ 0, (2.5) R − Pt+ γd≥ 0, ∀t, (2.6) γw ≥ 0, (2.7) Rw− Pt+ γw ≥ 0, ∀t, (2.8) Ci0+ T X j=1 cji ≥ Ei, ∀i. (2.9)
Les équations (2.4) et (2.9) utilisent l’expression des échanges énergétiques pour le véhicule i
au pas de temps t, dérivée de la fonction objectif, définit comme : cti= ziteiwiαti− zit
1 ei
wiβit. (2.10)
Avec ces paramètres donnés au système :
– Kchg : coût de la charge par unité d’énergie [$/kWh] ;
– Kwear : coût de la dégradation des batteries induite par la décharge [$/kWh] ;
– Kpeak : coût de l’appel de puissance en excédant la puissance souscrite [$/kW] ;
– Kpenalty : coût de l’appel de puissance, en hiver, en excédant 110 % de la puissance
souscrite [$/kW] ;
– zt
i : booléen indiquant si le véhicule i est branché (1) ou débranché (0) au pas de temps
t;
– 1
ei : efficacité du chargeur du véhicule i lors de la décharge (≥ 1) ;
– wi : flux d’énergie théorique maximal depuis ou vers le véhicule i en kWh (15UiIi/60) ;
– Ei : capacité minimum requise de la batterie du véhicule i lorsque celui-ci est débranché
pour repartir ;
– C0
i : capacité initiale de la batterie du véhicule i lorsque celui-ci est branché ;
– Cmax
i : capacité maximale de la batterie du véhicule i.
Et les variables à optimiser sont :
– αt
i : pourcentage de la puissance du chargeur alloué à la charge du véhicule i au pas de
temps t ;
– βt
i : pourcentage de la puissance du chargeur alloué à la décharge du véhicule i au pas
de temps t ;
– γd : appel de puissance maximal excédant la puissance souscrite en tenant compte de
l’activité V2B ;
– γw : appel de puissance maximal excédant 110% de la puissance souscrite en hiver.
Les contraintes (2.2) et (2.3) restreignent chaque chargeur à fonctionner entre 0 et 100% de sa
puissance nominale maximale respectivement lors de la charge et la décharge d’un véhicule, assurant ainsi le respect des capacités opératoires des chargeurs.
Nous devons également imposer des limites quant à la capacité des batteries, pour ce faire
nous définissons C0
i comme le niveau initial de charge du véhicule i en kWh et Cimaxcomme la
capacité maximale des batteries du véhicule i en kWh. Grâce à cela, la contrainte (2.4) impose
le respect des bornes énergétiques des batteries.
Si une stratégie V2B est implantée sur le campus pour limiter les pics d’appel de puissance et ainsi économiser de l’argent sur la composante puissance de la facture, dépasser la puissance
souscrite a un effet négatif sur la fonction objectif. En conséquence, γd doit être positif ou nul
comme l’assure (2.5) et la détermination adéquate de la valeur de cette variable est garantie
par (2.6). En hiver, une pénalité additionnelle est appliquée lorsque l’on dépasse 110% de
la puissance souscrite, γw doit lui aussi être positif ou nul (2.7) et sa valeur déterminée en
utilisant (2.8).
Les variables utilisées pour modéliser la puissance consommée sont : – R : initialement la puissance souscrite ;
– Rw : initialement 110% de la puissance souscrite ;
– At: appel de puissance instantané au pas de temps t sans tenir compte du V2B ;
– Pt=P
i(ztiUiIiαti− zitUiIiβit) + At: appel de puissance instantané au pas de temps t en
tenant compte du V2B ;
– Ui : voltage maximum du chargeur du véhicule i ;
– Ii : intensité maximum du chargeur du véhicule i.
De plus, les valeurs de R et Rw peuvent subir des ajustements dans le processus de simulation
pour prendre en compte des objectifs irréalisables. Si la demande de puissance a excédé la puissance souscrite dans les jours précédents celui pour lequel la simulation prend place, alors
la valeur du pic maximal remplace la valeur de R. Le même principe s’applique pour Rw, si
l’appel de puissance a dépassé 110% de la puissance souscrite, alors la valeur du troisième plus
gros pic au-delà de 110% de la puissance souscrite remplace Rw.
Enfin, nous ne souhaitons pas que les véhicules participants repartent du campus avec leurs batteries déchargées relativement à leur état de charge initial, nous forçons donc les véhicules
à repartir avec une capacité Ei qui peut être vue comme l’énergie minimum nécessaire pour
faire le trajet de retour au domicile. La contrainte (2.9) assure que cette capacité minimum est
respectée lorsque le véhicule est débranché, avec T comme le pas de temps auquel le véhicule est débranché.
2.3
Paramétrisation du modèle
Le processus d’optimisation et la simulation ultérieure de l’impact de la séquence de décisions produite à partir de nos données sont réalisés pour chaque journée pour un mois donné, pour que nous puissions produire une facture mensuelle identique à ce que Hydro-Québec produirait avec ce profil de consommation modifié. Nous avons déterminé, en observant le jeu de données à notre disposition, qu’un patron d’appel de puissance se répétait. La plupart des journées d’un même mois suivait ce patron tant en termes de consommation horaire que de pic maximum atteint. Cependant, un petit nombre de journées dans le mois ne suit pas ce patron et exhibe
des pics d’appel de puissance inhabituels. Ce phénomène peut être observé dans la figure2.2,
si il y a des variations entre les jours de semaine, seuls les 24, 30 et 31 exhibent réellement des pics de puissance importants. En conséquence, si l’on pouvait réduire la consommation de puissance individuellement pour chaque journée, ce ne serait pas une option satisfaisante puisque nous augmenterions la dégradation des batteries des véhicules sans obtenir de gain puisque le pic maximum sur le mois est retenu pour la facturation et non le pic maximum de chaque journée individuellement.
Les simulations sont répétées avec de multiples paramètres pré-déterminés en vue de comparer les résultats obtenus selon différents scénarios possibles :
Table 2.2 – Paramètres de simulation.
Paramètre Minimum Maximum
Temps d’arrivée 7:30 9:30
Temps de départ 15:30 17:30
État de charge initial (%) 20 80
– Différentes tailles de flottes de véhicules : de 100 véhicules à 400 par pas de 100 (4 tailles) ;
– Différents types de véhicules : Prius, Volt et Leaf comme décrits dans le tableau2.1;
– Différentes valeurs de puissance souscrite : 16 MW et 16,4 MW.
En plus de ses 30 000 étudiants à temps plein, l’Université Laval emploie environ 9 000 per- sonnes et possède 40 stationnements totalisant plus de 10 000 places. Les flottes de véhicules considérés représentent donc de 1% à 4% du nombre total de véhicules pouvant être stationnés sur le campus.
Les simulations prennent place sur une base journalière, pour chaque jour travaillé, les para-
mètres sont initialisés aléatoirement dans les éventails donnés dans le tableau 2.2. Les temps
d’arrivée et de départ sont déterminés en utilisant des nombres aléatoires uniformément dis- tribués alors que l’état de charge initial est déterminé en utilisant une distribution triangulaire centrée sur 50%. Cette paramétrisation vise à refléter les habitudes des employés plutôt que celles des étudiants, dont on s’attend à un comportement moins prévisible et régulier.
La capacité minimum des blocs batterie lorsque le véhicule est débranché, Ei, est déterminée
selon (2.11).
Ei = max Ci0, min(0,8 × Cimax, 1,1 × Cimax− Ci0)
(2.11)
Les valeurs générées pour Ei représentent par conséquent 30% à 80% de l’état de charge pour
chaque véhicule puisque nous voulons prévenir le départ de véhicules avec une très faible capacité énergétique ou le départ de véhicules déchargés relativement à leur état de charge initial.
De plus, les paramètres du modèle expliqués précédemment ont été déterminés et sont donnés
dans le tableau 2.3. Kchg est le prix typique, pour un foyer québécois, pour 1 kWh moins
le prix pour le campus pour 1 kWh. Kchg représente donc, pour les utilisateurs, le gain que
constitue le fait de charger son véhicule sur le campus plutôt qu’à son domicile. Kpeakest pour
sa part directement tiré du modèle de facturation de Hydro-Québec, il s’agit donc du prix brut de la puissance moins le crédit d’alimentation pour installation sujet à une conversion
Table 2.3 – Paramètres du modèle. Paramètre Été 2011 Hiver 2011 Kpeak 11,1033 $/kW 11,1027 $/kW Kpenalty - 7,11 $/kW Kchg 0,0242 $/kWh 0,024 $/kWh Kwear 0,2 $/kWh 0,2 $/kWh
de tension moins un rajustement pour pertes de transformation. Cette valeur de Kpeak est
ensuite pondérée par le nombre de jours dans le mois divisé par 30. Une valeur réaliste de
Kwear a été déterminée en utilisant un coût de 240 $/kWh pour des batteries Li-ion standards
et une durée de vie espérée de 1500 cycles pour des cycles de 100% à 20% d’état de charge.
D’autres valeurs plus optimistes pour Kwear ont également été testées dans les cas où le prix
des batteries baisserait ou leur durée de vie augmenterait significativement.
Une fois que les simulations journalières pour un ensemble de paramètres sont achevées, une facture mensuelle qui combine le nouveau pic de puissance maximum (kW) et la consommation énergétique révisée (kWh) du campus est générée. Cette nouvelle facture est alors comparée avec l’originale.
2.4
Simulateur
L’implantation de nos modèles du système et d’optimisation a été réalisée en Python, si des détails quant à l’implantation à proprement parler et sur le fonctionnement interne sont donnés en annexe, nous allons seulement présenter ici une vue haut niveau de l’architecture logicielle à travers le flot d’exécution des simulations.
Le flot d’exécution d’une simulation est présenté dans la figure 2.3, il se décompose de la
manière suivante :
– Le programme principal reçoit les paramètres de la simulation en ligne de commande et les valide ;
– Le programme principal instancie l’agrégateur (1) en lui passant les paramètres reçus ; – L’agrégateur s’initialise : s’il y a des expériences précédentes, il vérifie si la puissance
souscrite a été dépassée et ajuste au besoin R et Rw (2) conformément au modèle
d’optimisation ;
– L’agrégateur instancie l’oracle de puissance (3), responsable de communiquer, pour tout pas de temps, la puissance appelée par le campus ;
– L’oracle de puissance charge les données de puissance pertinentes à la simulation (4) depuis le fichier CSV correspondant au mois de la journée visée par la simulation ;
Figure 2.3 – Flot d’exécution d’une simulation journalière.
– L’agrégateur instancie autant de véhicules que paramétré (5), ces véhicules s’initialisent selon la paramétrisation du modèle ;
– Une première passe est faite sur les données de consommation électrique en fonction des véhicules pour préparer le modèle d’optimisation (6). Lors de cette passe, la simulation n’a pas débuté, il s’agit uniquement de déterminer les paramètres passés au modèle (véhicule branché ou non, capacité des batteries, puissance appelée...) ;
– Le modèle est ensuite envoyé à GLPK dans un processus distinct où l’optimisation linéaire prend place (7) ;
– Une fois cette optimisation réalisée et les décisions de recharge de véhicules obtenues, la simulation proprement dite a lieu (8), une deuxième passe sur les données de consom- mation électrique est effectuée, les véhicules vont subir les décisions optimales prédéter- minées par l’optimisation linéaire à chaque pas de temps ;
– Enfin, une fois la simulation terminée pour cette journée, les résultats sont consignés dans divers fichiers (9). Le fichier contenant les puissances maximales appelées sera utilisé par les simulations ultérieures, les autres fichiers seront agrégés pour produire les résultats finaux lorsque toutes les simulations pour le mois avec une paramétrisation seront achevées.
2.5
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté la modélisation de flottes de véhicules intégrées à un complexe immobilier. Cette modélisation s’appuie sur des données réelles ; si des hypothèses