9.7 Estimation des lobes lointains
9.7.3 Conclusion sur les lobes lointains
La diff´erence observ´ee entre les facteurs de calibrations du vol KS1 (figure 9.19) peut donc en partie ˆ
etre attribu´ee `a la pr´esence de lobes lointains. Malheureusement nous n’avons pas pu le prouver avec certitude compte tenu du peu de donn´ees exploitables sur le sujet, que ce soit en vol ou au sol. Une mesure pr´ecise des lobes lointains sur Archeops a ´et´e envisag´ee lors de la campagne KS3 (avec d´eplacement de la diode Gunn sur des cercles autour de la nacelle) mais n’a pas pu ˆetre men´ee `a bien. En contre-partie la disparit´e des facteurs de calibration sur KS3 ´etait beaucoup plus faible que pour KS1. Il faut dire `a ce stade que les lobes lointains viennent en partie de probl`emes de mises au point de l’alignement des miroirs, op´eration d´elicate refaite `a chaque vol, `a chaud.
9.8 Conclusions
L’´etude des sources ponctuelles telles que Jupiter nous apprend beaucoup sur les caract´eristiques du syst`eme optique et bolom`etrique. Nous avons pu extraire des donn´ees en vol d’Archeops la g´eom´etrie du plan focal (cruciale pour reconstruire le pointage par bolom`etre), la forme des lobes (permettant de r´eduire les erreurs syst´ematiques sur la d´etermination du spectre de puissance `a haut ), les FWHMs (v´erifiant par l`a mˆeme la coh´erence des donn´ees de calibration au sol et en vol) et enfin les temps de r´eponse des bolom`etres (qui est en accord avec les mesures sur les glitchs et dont nous pouvons d´econvoluer l’effet pour les analyses de physique), sans compter une ´ebauche d’analyse des lobes lointains. Il reste malgr´e
143K01
Figure 9.24 :Etude des lobes lointains pour le bolom`etre 143K01 obtenue au sol `a partir de l’analyse du signal
de la diode Gunn : en haut sont montr´es les lobes en ´echelle lin´eaire (`a gauche) et logarithmique (`a droite), ainsi
que le r´esultat de l’analyse photom´etrique. En dessous sont repr´esent´ees les projections (en X et en Y) des cartes
tout des questions ouvertes comme, par exemple, la diff´erence des facteurs de calibration entre les sources ponctuelles et ´etendues.
Pour Planck, l’´etude et la combinaison des r´esultats de l’analyse de plusieurs sources ponctuelles devraient nous permettre d’obtenir une meilleure connaissance des lobes et des param`etres y aff´erant.
Pour KS3 les lobes ont ´et´e analys´e en utilisant la mˆeme proc´edure [77] et donne les r´esultats montr´es sur la figure 9.27 qui ont ´et´e utilis´es pour l’analyse pr´esent´ee en [20].
Figure 9.25 :Lobes obtenus par co-addition des cartes dans les diff´erentes bandes de fr´equences obtenues `a
Figure 9.26 : Etude des lobes lointains pour le canal `a 143GHz obtenu `a partir des donn´ees de vol : en haut
sont montr´es les lobes en ´echelle lin´eaire (`a gauche) et logarithmique (`a droite), ainsi que le r´esultat de l’analyse
Transform´ees de Fourier sur les
cercles dans Archeops
Ce chapitre montre comment nous pouvons mener `a bien une analyse de donn´ees en utilisant la m´ethode de la transform´ee de Fourier sur les cercles (les Γm). Nous verrons tout d’abord pourquoi et comment ce genre d’analyse est faisable et comment s’y traduisent quelques effets exp´erimentaux majeurs tels que les lobes, ou les constantes de temps. Puis nous reprendrons les r´esultats qui ont ´et´e expos´es dans [78] et qui montrent comment revenir au domaine des Capr`es une mesure des Γmet comment combiner les donn´ees provenant de plusieurs bolom`etres. Nous passerons ensuite `a l’analyse des donn´ees d’Archeops dans ce cadre et montrerons ce que nous avons pu en extraire : `a la fois sur les effets syst´ematiques dans le cas du vol de KS2 et sur le CMB directement dans le cas du vol KS3.
10.1 Introduction G´en´erale
Nous avons d´ecrit dans le chapitre 1 l’extraction du spectre des C des anisotropies de temp´erature. Cette m´ethode (comme les fonctions de corr´elations 2D, les C(θ)) n´ecessite une projection des donn´ees sur une carte, ce qui implique un moyennage de l’information par pixel. Or ce que nous mesurons ce sont des donn´ees en temps. Plus pr´ecis´ement, dans le cas d’exp´eriences comme Planck et Archeops, nous mesurons ces anisotropies sur des cercles (plus ou moins bien ´echantillonn´es dans le cas d’Archeops).
Nous pouvons donc chercher `a exprimer la temp´erature dans la direction (Θ, φ) le long d’un cercle d’angle d’ouverture Θ (de l’ordre de 40 degr´es pour Archeops et 90 degr´es pour Planck). La temp´erature du CMB sur ce cercle peut se d´ecomposer de la fa¸con suivante [79] :
αm = 1 2π
2π 0
T (Θ, φ)e−imφdφ (10.1)
o`u les αm peuvent ´egalement s’´ecrire (cf. eq. 1.28) sous la forme :
αm = ∞ =|m|
amPm(Θ) . (10.2)
LesPm(Θ) sont les polynˆomes de Legendre associ´es d´efinis `a partir des polynˆomes de Legendre, P|m|, par : Pm(Θ) = 2 + 1 4π (− m)! ( + m)!P|m|(cos Θ) (10.3) = (−1)|m|P|m|(Θ) . (10.4) 175
Dans les sc´enarios inflationnaires, les coefficients amsont des variables al´eatoires gaussiennes [4] et nous pouvons alors ´ecrire la relation de fermeture :
< αmα
m> = Γmδmm (10.5)
Le spectre de Fourier d´efini par les Γmest ainsi l’´equivalent sur les cercles du spectre C sur la sph`ere. Nous pouvons aussi, dans le cas d’un d´etecteur parfait (pas d’effet de lobe, pas de bruit, pas d’effet de constante de temps...), ´ecrire la relation :
Γm = ∞ =|m| CP2 m(Θ) . (10.6)
Dans ce cas, les Γmsuivent une loi de probabilit´e de χ2
2li´ee `a la variance cosmique : elle est illustr´ee par la figure 10.1 qui pr´esente les r´esultats du calcul des spectres des mΓmobtenus `a partir de 100 simulations des anisotropies du CMB diff´erentes (sans bruit) pour lesquelles nous avons appliqu´e l’analyse d´ecrite `a la section 10.4.
Figure 10.1 :Illustration de la variance cosmique sur le spectre desmΓmreconstruit pour une centaine de
simulations du vol KS3 d’Archeops (mˆeme couverture du ciel, mˆeme ´echantillonnage).